2.8 Peramalan Dengan Model ARIMA Box-Jenkins
Setelah parameter-parameter model ARIMA diestimasi, maka langkah selanjutnya adalah menggunkana model tersebut untuk peramalan. Untuk tujuan ilustrasi, tetapkan model
ARIMA 1,1,1. Agar dapat digunakan, maka model tersebut dikembangkan dalam bentuk persamaan regresi biasa, yaitu :
1 1
2 1
1 1
1 −
− −
−
− +
+ −
+ =
t t
t t
t t
e e
Y Y
Y Y
θ δ
φ φ
2-23 Dengan :
t
Y
= Data aktual
1 −
t
Y
= Nilai keterlambatan pertama
1
φ
= Parameter autoregressive ke-i
δ
= Konstanta
t
e
= Sisaan residu ke – t
1
θ
= Nilai rata – rata bergerak MA
1 −
t
e
= Sisaan residu ke-1 Untuk meramalkan satu periode kedepan yaitu
1
t
Y
, maka ditambahkan satu angka indeks yang menunjukkan waktu, yaitu :
t t
t t
t t
e e
Y Y
Y Y
1 1
1 1
1 1
θ δ
φ φ
− +
+ −
+ =
+ −
+
2-24 Dengan :
1 +
t
Y
= Nilai peramalan satu periode ke depan
t
Y
= Data aktual
1 −
t
Y
= Nilai keterlambatan pertama
1
φ
= Parameter autoregressive ke-i
δ
= Konstanta
Universitas Sumatera Utara
t
e
= Sisaan residu ke – t
1
θ
= Nilai rata – rata bergerak MA
1 +
t
e
= Sisaan residu satu periode kedepan Untuk meramalkan h periode kedepan yaitu
h Y
t
maka persamaan menjadi :
h t
h t
h t
h t
h t
h t
e e
Y Y
Y Y
+ −
+ +
− +
− +
− +
− +
+ −
+ =
1 1
2 1
1 1
1
θ δ
φ φ
2-25 Dengan :
h t
Y
+
= Nilai peramalan h periode kedepan
h t
Y
+ −1
= Nilai periode keterlambatan pertama saat h periode kedepan
1
φ
= Parameter autoregressive ke-i
δ
= Konstanta
h t
e
+
= Nilai sisaan residu peramalan h periode kedepan
h t
e
+ −1
= Nilai sisaan residu keterlambatan pertama saat h periode kedepan Untuk mengetahui ketepatan ramalan ini dapat dihitung nilai MSE dan MAPE yang
merupakan ukuran ketepatan ramalan.
1. MSE Mean Square Error
[ ]
2 1
1
∑
=
− =
t t
t t
h Y
Y T
MSE
2-26 Dengan :
t
Y
= Data aktual
h Y
t
= Data hasil ramalan T
= Banyak sistem residu
2. MAPE Mean Absolute Presentase Error
Universitas Sumatera Utara
100 1
1
×
−
=
∑
= k
t t
t t
Y h
Y Y
L MAPE
2-27
Dengan :
t
Y
= Data aktual
h Y
t
= Data hasil ramalan I
= Banyak periode ramalan
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 PEMBAHASAN
Data yang akan dianalisa dalam penelitian ini adalah data penjualan produksi teh botol sosro pada PT. Sinar Sosro Sumatera Bagian Utara. Data yang diambil untuk dianalisa
adalah data penjualan dari bulan Juni 2007 sampai dengan Mei 2013, dapat dilihat pada Tabel 3.1 sebagai berikut :
Tabel 3.1 Data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Periode Juni 2007 Sampai dengan Mei 2013 dalam krat
BULAN
Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Juni 2007 sampai dengan Mei 2013 dalam krat
2007-2008 2008-2009
2009-2010 2010-2011
2011-2012 2012-2013
Juni 12766
22779 28644
34992 78348
99811 Juli
12367 24080
31256 47012
71745 141559
Agustus 16852
31410 41432
72234 114989
171002 September
14112 24173
28231 40512
83261 144371
Oktober 17211
15453 22413
49631 86541
161981 November
22770 35398
43411 48711
132131 112081
Desember 12260
23921 22867
49723 97130
92340 Januari
15952 23433
29655 45978
81741 86114
Februari 21433
48571 35403
54342 108121
103450 Maret
17568 29510
34609 56874
101352 110721
April 14455
28342 31323
63400 98642
116163 Mei
19624 29201
35897 70659
126433 104230
Jumlah 197370
336271 385141
634068 1180434
1443823 Sumber : PT. Sinar Sosro Sumatera Bagian Utara
Universitas Sumatera Utara
3.1 Pengujian Data 3.1.1
Kategori