White noise maksudnya residu tersebut berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan varians konstan. Jika residu bersifat white noise maka residu hanya merupakan suatu proses
gangguan kecil yang tidak perlu diperhatikan. Hal ini dapat dilihat dari nilai Q Box-Pierce
2
χ
tabel dan koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial residu yang tidak berbeda nyata dari nol.
2.6 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial
Fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial populasi dapat di estimasi dengan menghitung fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial sampel yang biasa
disebut dengan fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial contoh. Fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial dapat digunakan untuk mengidentifikasi model box-jenkins
dengan melihat prilaku dari kedua fungsi tersebut.
2.6.1 Fungsi Autokorelasi
Koefisien autokorelasi merupakan derajat hubungan antara
t
Y
dan
k t
Y
−
. Menurut Spyros Makridakis, Steven C. Wheelwright dan Victor E. McGee dengan persamaan :
∑ ∑
= −
= +
− −
− =
n t
t k
n t
k t
t k
Y Y
Y Y
Y Y
r
1 2
1
2-15
Dengan :
k
r
= Koefisien autokorelasi
t
Y
= Data actual pada periode t Y
= Nilai tengah mean dari data aktual
k t
Y
+
= Data aktual pada periode t dengan time lag ketertinggalan k Nilai SE Standart Error dari
k
r
adalah :
Universitas Sumatera Utara
n r
SE
k
1 =
2-16
Dengan :
k
r
= Koefisien autokorelasi n
= Periode musiman Koefisien autokorelasi dari data acak mempunyai distribusi sampling yang mendekati kurva
normal baku dengan nilai tengah mean nol dan kesalahan standar
n 1
. Suatu deret bersifat acak apabila koefisien korelasinya berada dalam batas interval -
k k
k
r SE
Z r
r SE
Z
2 2
α α
≤ ≤
. Fungsi autokorelasi dapat digunakan untuk pendugaan parameter model ARIMA.
Makridakis 1991 menyatakan bahwa persamaan autokorelasi untuk proses MAq adalah sebagai berikut :
k
ρ
=
q k
q q
k q
k k
,....., 2
, 1
; ...
1 ...
2 2
2 2
1 1
1
= +
+ +
+ +
+ +
−
− +
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
2-17
0 ; k = q Dengan :
k
ρ
= Nilai teoritis k = q = ketertinggalan waktu time lag
Proses rataan bergerak berordo q mempunyai nilai nol untuk lag lebih dari q. Karena nilai teoritis
k
ρ
tidak diketahui, maka nilai taksiran pendahuluan dari koefisien
q
θ θ
θ θ
,....., ,
,
3 2
1
dapat diperoleh dengan mensubstitusi autokorelasi empiris
k
r
.
2.6.2 Fungsi Autokorelasi Parsial
Koefisien autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara
t
Y
dan
k t
Y
−
, apabila pengaruh dari time lag 1,2,3,…,k-1 dianggap terpisah. Dalam analisa deret
Universitas Sumatera Utara
berkala koefisien autokorelasi parsial berguna untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.
Koefisien autokorelasi parsial berorde m didefenisikan sebagai koefisien autoregressive terakhir dari model ARm.
Nilai koefisien autokorelasi parsial dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :
t k
t kk
k t
k t
e Y
Y Y
+ +
+ =
− −
φ φ
...
1
2-18 Dengan :
t
Y
= Data aktual
k
φ
= Parameter autoregressive ke-k
k t
Y
−
= Nilai keterlambatan pada saat k periode
t
e
= Kesalahan ramalan
2.7 Pemeriksaan Ketepatan Model
