17 logaritma umum. Sifat-sifat fungsi logaritma umum dengan bilangan
pokok a dimana a 0 dan a ≠ 1 adalah: a
y x
xy
a a
a
log log
log +
= b
y x
y x
a a
a
log log
log −
=
c x
r x
a r
a
log log
= d
1 log
=
a
3 Turunan Fungsi Logaritma Umum
Berdasarkan hubungan a
x x
a
ln ln
log =
dapat diperoleh turunan fungsi logaritma umum
x y
a
log =
yaitu:
= a
x D
x D
x a
x
ln ln
log x
D a
x
ln ln
1 =
x a
1 .
ln 1
= a
x ln 1
=
. Edwin J. Purcell, 1990: 393-397
7. Kesalahan Penyelesaian Soal Fungsi Eksponen Umum dan Fungsi
Logaritma Umum
Fungsi eksponen umum dan fungsi logaritma umum merupakan dua jenis fungsi transenden yang dipelajari pada Kalkulus atau yang lebih dikenal oleh
mahasiswa Program Studi Pendidikan Kimia dengan nama Matematika Dasar. Hasil penelitian yang dilakukan R. Naidoo dan K. Naidoo 2007: 57
menunjukkan bahwa terdapat lima permasalahan yang dihadapi mahasiswa dalam memahami konsep dasar Kalkulus, yaitu:
a. Kelemahan dalam manipulasi aljabar.
b. Kesulitan dalam mentransformasikan permasalahan dalam dunia nyata ke
dalam perumusan Kalkulus. c.
Permasalahan dalam hal grafik fungsi. d.
Kesulitan dalam menyerap konsep-konsep baru yang kompleks dalam waktu yang terbatas.
e. Permasalahan dalam hal notasi simbol.
commit to users
18 Pembahasan materi fungsi eksponen umum dan fungsi logaritma umum
sebagian besar mengenai aplikasi bentuk turunan dan integral, dimana kedua bentuk tersebut merupakan konsep dasar ilmu Kalkulus. Konsep integral tidak
dapat dipisahkan dengan konsep turunan. Mahasiswa akan kesulitan memahami konsep integral apabila belum menguasai konsep turunan. Morgan dalam R.
Naidoo dan K. Naidoo 2007: 56 mengemukakan bahwa permasalahan yang dialami mahasiswa dalam mempelajari Kalkulus terutama dalam hal turunan
diantaranya kesulitan dalam memahami konsep turunan ketika fungsi disajikan sebagai fungsi jumlah atau fungsi hasil bagi dan kesulitan dalam mengaplikasikan
aturan rantai. Noraini Idris 2009: 41 mengemukakan bahwa permasalahan yang
dihadapi mahasiswa dalam mempelajari konsep Kalkulus disebabkan mereka dalam belajar tidak benar-benar memahami konsep dasar dan prosedur atau
algoritma. Mereka hanya menghafal rumus serta menghafal contoh soal dan prosedur penyelesaian contoh soal tersebut.
B. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dengan penalaran yang
bersifat deduktif. Belajar matematika harus dilakukan secara bertahap, berurutan, dan sistematis serta didasarkan pada pengalaman belajar yang lalu. Oleh karena
itu, tidaklah mengherankan jika banyak yang merasa kesulitan dalam belajar matematika terutama saat menyelesaikan soal-soal yang diberikan.
Berdasarkan data nilai yang ada dan keterangan dari dosen pengampu, prestasi belajar mahasiswa Program Studi Pendidikan Kimia pada mata kuliah
Matematika Dasar II tergolong rendah. Nilai yang rendah mengindikasikan banyak kesalahan yang dilakukan mahasiswa pada saat menyelesaikan soal. Agar
dapat membantu mahasiswa untuk mengatasi permasalahan yang dihadapainya, perlu diketahui letak kesalahan mahasiswa tersebut.
Salah satu cara untuk mengetahui letak kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah dengan melakukan analisis terhadap hasil pekerjaan mahasiswa
commit to users
