Fungsi Eksponen Umum Fungsi Logaritma Umum

15 dimiliki. Fungsi eksponen asli mempunyai bilangan pokok e, sedangkan fungsi eksponen umum mempunyai bilangan pokok yaitu bilangan positif selain e. Fungsi logaritma merupakan invers fungsi eksponen. Sebagaimana fungsi eksponen, fungsi logaritma terdiri atas fungsi logaritma asli dan fungsi logaritma umum. Fungsi logaritma asli mempunyai bilangan pokok e sedangkan fungsi logaritma umum mempunyai bilangan pokok yaitu bilangan positif selain e. Fungsi transenden yang lain baru dipelajari mahasiswa di perguruan tinggi.

6. Materi Fungsi Eksponen Umum dan Fungsi Logaritma Umum

a. Fungsi Eksponen Umum

Materi fungsi eksponen umum terdiri atas definisi, sifat-sifat, pendiferensialan dan pengintegralannya. Definisi, sifat-sifat, pendiferensialan dan pengintegralan fungsi eksponen umum akan dijelaskan sebagai berikut. 1 Definisi Fungsi Eksponen Umum Definisi fungsi ekponen umum adalah untuk a 0 dan x bilangan riil sebarang maka a x x e a ln = . Berdasarkan sifat logaritma asli, a x e a a x x ln ln ln ln = = . 2 Sifat-Sifat Fungsi Eksponen Umum Sifat-sifat fungsi exponen umum dengan bilangan pokok a, b, dimana a 0, b 0, x dan y bilangan riil adalah: a y x y x a a a + = b y x y x a a a − = c xy y x a a = d x x x b a ab = e x x x b a b a =       3 Turunan Fungsi Eksponen Umum Berdasarkan definisi fungsi eksponen umum, diperoleh turunan fungsi eksponen umum x a y = , yaitu: commit to users 16 a x x x x e D a D ln = a x D e x a x ln ln = a a x ln = 4 Integral Fungsi Eksponen Umum Berdasarkan definisi fungsi eksponen umum, diperoleh ∫ ∫ = dx e dx a a x x ln . Misalkan u = x ln a dan du = ln a dx sehingga integral fungsi eksponen umum x a y = yaitu: ∫ ∫ = dx e dx a a x x ln C e a du a e u u +       = ∫ ln 1 ln C e a a x +       = ln ln 1 C a a x +       = ln 1

b. Fungsi Logaritma Umum

Fungsi logaritma umum merupakan invers fungsi eksponen umum. Materi fungsi logaritma umum terdiri atas definisi, sifat-sifat, dan pendiferensialannya. Definisi, sifat-sifat, dan pendiferensialan fungsi logaritma umum akan dijelaskan sebagai berikut. 1 Definisi Fungsi Logaritma Umum Definisi fungsi ekponen umum adalah andaikan a 0 dan a ≠ 1 maka y a a x x y = ⇔ = log . Fungsi log e sebagai f x = e x adalah lambang untuk ln, sehingga log e x = ln x. Jika x y a log = maka y a x = , sehingga ln x = y ln a. Oleh karenanya, dapat dituliskan hubungan a x x a ln ln log = . 2 Sifat-Sifat Fungsi Logaritma Umum Berdasarkan hubungan a x x a ln ln log = dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat yang berlaku pada fungsi logaritma asli berlaku pula untuk fungsi commit to users 17 logaritma umum. Sifat-sifat fungsi logaritma umum dengan bilangan pokok a dimana a 0 dan a ≠ 1 adalah: a y x xy a a a log log log + = b y x y x a a a log log log − =       c x r x a r a log log = d 1 log = a 3 Turunan Fungsi Logaritma Umum Berdasarkan hubungan a x x a ln ln log = dapat diperoleh turunan fungsi logaritma umum x y a log = yaitu:       = a x D x D x a x ln ln log x D a x ln ln 1 = x a 1 . ln 1 = a x ln 1 = . Edwin J. Purcell, 1990: 393-397

7. Kesalahan Penyelesaian Soal Fungsi Eksponen Umum dan Fungsi

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

111 3564 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

39 912 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

39 830 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

18 539 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 696 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

57 1194 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

62 1098 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

19 701 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

29 974 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1190 23