15 dimiliki. Fungsi eksponen asli mempunyai bilangan pokok e, sedangkan fungsi
eksponen umum mempunyai bilangan pokok yaitu bilangan positif selain e. Fungsi logaritma merupakan invers fungsi eksponen. Sebagaimana fungsi
eksponen, fungsi logaritma terdiri atas fungsi logaritma asli dan fungsi logaritma umum. Fungsi logaritma asli mempunyai bilangan pokok e sedangkan fungsi
logaritma umum mempunyai bilangan pokok yaitu bilangan positif selain e. Fungsi transenden yang lain baru dipelajari mahasiswa di perguruan tinggi.
6. Materi Fungsi Eksponen Umum dan Fungsi Logaritma Umum
a. Fungsi Eksponen Umum
Materi fungsi eksponen umum terdiri atas definisi, sifat-sifat, pendiferensialan dan pengintegralannya. Definisi, sifat-sifat, pendiferensialan
dan pengintegralan fungsi eksponen umum akan dijelaskan sebagai berikut. 1
Definisi Fungsi Eksponen Umum Definisi fungsi ekponen umum adalah untuk a 0 dan x bilangan riil
sebarang maka
a x
x
e a
ln
= .
Berdasarkan sifat
logaritma asli,
a x
e a
a x
x
ln ln
ln
ln
= =
. 2
Sifat-Sifat Fungsi Eksponen Umum Sifat-sifat fungsi exponen umum dengan bilangan pokok a, b, dimana a
0, b 0, x dan y bilangan riil adalah: a
y x
y x
a a
a
+
= b
y x
y x
a a
a
−
= c
xy y
x
a a
=
d
x x
x
b a
ab =
e
x x
x
b a
b a
=
3 Turunan Fungsi Eksponen Umum
Berdasarkan definisi fungsi eksponen umum, diperoleh turunan fungsi eksponen umum
x
a y
= , yaitu:
commit to users
16
a x
x x
x
e D
a D
ln
= a
x D
e
x a
x
ln
ln
= a
a
x
ln =
4 Integral Fungsi Eksponen Umum
Berdasarkan definisi fungsi eksponen umum, diperoleh
∫ ∫
= dx
e dx
a
a x
x ln
. Misalkan u = x ln a dan du = ln a dx sehingga integral fungsi eksponen
umum
x
a y
= yaitu:
∫ ∫
= dx
e dx
a
a x
x ln
C e
a du
a e
u u
+
=
∫
ln 1
ln C
e a
a x
+
=
ln
ln 1
C a
a
x
+
=
ln 1
b. Fungsi Logaritma Umum
Fungsi logaritma umum merupakan invers fungsi eksponen umum. Materi fungsi logaritma umum terdiri atas definisi, sifat-sifat, dan
pendiferensialannya. Definisi, sifat-sifat, dan pendiferensialan fungsi logaritma umum akan dijelaskan sebagai berikut.
1 Definisi Fungsi Logaritma Umum
Definisi fungsi ekponen umum adalah andaikan a 0 dan a ≠ 1 maka
y a
a x
x y
= ⇔
= log
. Fungsi log
e
sebagai f x = e
x
adalah lambang untuk ln, sehingga log
e
x = ln x.
Jika x
y
a
log =
maka
y
a x
= , sehingga ln x = y ln a. Oleh karenanya,
dapat dituliskan hubungan a
x x
a
ln ln
log =
. 2
Sifat-Sifat Fungsi Logaritma Umum Berdasarkan hubungan
a x
x
a
ln ln
log =
dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat
yang berlaku pada fungsi logaritma asli berlaku pula untuk fungsi
commit to users
17 logaritma umum. Sifat-sifat fungsi logaritma umum dengan bilangan
pokok a dimana a 0 dan a ≠ 1 adalah: a
y x
xy
a a
a
log log
log +
= b
y x
y x
a a
a
log log
log −
=
c x
r x
a r
a
log log
= d
1 log
=
a
3 Turunan Fungsi Logaritma Umum
Berdasarkan hubungan a
x x
a
ln ln
log =
dapat diperoleh turunan fungsi logaritma umum
x y
a
log =
yaitu:
= a
x D
x D
x a
x
ln ln
log x
D a
x
ln ln
1 =
x a
1 .
ln 1
= a
x ln 1
=
. Edwin J. Purcell, 1990: 393-397
7. Kesalahan Penyelesaian Soal Fungsi Eksponen Umum dan Fungsi
