Validasi Data HASIL PENELITIAN

70 turunan menjadi lebih mudah kemudian menarik ln fungsi. prasyarat Mahasiswa salah dalam menulis notasi dx. Kesalahan penulisan simbol notasi Mahasiswa kurang memahami notasi turunan. Mahasiswa salah menulis tanda baca kali menjadi tambah karena tidak teliti ketika menyelesaikan soal tertulis. Kesalahan karena kecerobohan Mahasiswa tidak teliti menyelesaikan soal. Subjek penelitian VII hanya menghafal rumus dan prosedur penyelesaian soal tanpa memahami konsep yang ada. Perhatian subjek VII terhadap proses pembelajaran di kelas kurang. Subjek tidak memiliki buku panduan lain selain handout.

B. Validasi Data

Dari analisis tes dan wawancara serta data hasil observasi, dilakukan triangulasi data yang menghasilkan validitas data sebagai berikut. Tabel 25. Hasil Validasi Data Subjek Penelitian I Butir Soal Jenis kesalahan Deskripsi kesalahan Penyebab Kesalahan 1 Kesalahan konsep fungsi eksponen umum • Menyebutkan rumusan definisi fungsi eksponen umum secara sebagai suatu teorema. • Tidak dapat mendefinisikan fungsi eksponen umum. • Kurang memahami definisi fungsi ekponen umum. • Menghafal rumus a x x e a ln = tanpa memahami konsep yang ada yang ada. • Tidak memperhatikan penjelasan dosen di kelas. 3a, 3b Kesalahan penerapan konsep pendiferensiala n fungsi logaritma Menerapkan konsep pendiferensialan fungsi logaritma pada pencarian turunan fungsi jumlah. • Kelemahan pemahaman konsep pendiferensialan fungsi logaritma. • Dosen dalam menyampaikan materi kurang menekankan pada pemahaman konsep. • Hanya mempelajari prosedur penyelesaian commit to users 71 soal tanpa memahami konsep yang ada. Kesalahan konsep turunan fungsi eksponen umum Menerapkan aturan pencarian turunan fungsi aljabar fungsi pangkat pada pencarian turunan fungsi eksponen umum. • Kelemahan pemahaman konsep turunan fungsi eksponen umum. • Tidak mau bertanya kepada dosen walaupun mengalami kesulitan. • Hanya mengahafal rumus dan tidak latihan mengerjakan soal. 4a, 4b Kesalahan penerapan rumus pengintegralan fungsi eksponen umum Menerapkan rumus pengintegralan fungsi eksponen umum yang salah. • Salah mengingat rumus pengintegralan fungsi eksponen umum. • Kurang latihan mengerjakan soal. 4b, 8 Kesalahan memahami soal Salah menentukan daerah yang dicari luasnya karena salah dalam memahami kalimat “daerah di bawah kawat”. • Tidak terbiasa menyelesaikan soal berbentuk aplikasi. • Dosen jarang memberikan soal berbentuk aplikasi. Menganggap sin 1 2 + x pada 1 sin 2 2 1 + + = x x x y sebagai pangkat 1 2 + x x . Terpaku pada prosedur pengubahan bentuk fungsi berdasarkan sifat pangkat pada fungsi ln. 4b Kesalahan membaca soal Tidak memperhatikan kalimat “dasar jembatan sebagai sumbu x “ sehingga salah menentukan batas pengintegralan. • Tidak teliti dan terburu- buru membaca soal. • Tidak terbiasa mengerjakan soal matematika dengan kalimat yang panjang. 5 Kesalahan konsep fungsi logaritma umum Tidak dapat menyebutkan definisi fungsi logaritma umum sehingga tidak menerapkan definisi tersebut pada penyelesaian soal. • Tidak tahu definisi fungsi logaritma umum. • Tidak mempelajari definisi fungsi logaritma umum dan tidak memperhatikan penjelasan dosen. 8 Kesalahan penerapan sifat- sifat fungsi ln Salah dalam menerapkan sifat pangkat fungsi ln pada Menganggap sin 1 2 + x adalah pangkat x 1 2 + x karena yang dipelajari commit to users 72 aspek prasyarat proses menyelesaikan soal pencarian turunan dengan metode pendiferensialan fungsi logaritma. hanya proses pencarian turunan menggunakan metode pendiferensialan fungsi logaritma dengan prosedur pengubahan bentuk fungsi berdasarkan sifat pangkat pada fungsi ln 3b, 7 Kesalahan karena kecerobohan • Salah menuliskan kesimpulan jawaban. • Tidak menuliskan tanda ”...” pada ln 1 2 ln 2 10 3 + + x x x . Kecerobohan dalam menyelesaikan soal, tidak teliti menyelesaikan soal. Tabel 26. Hasil Validasi Data Subjek Penelitian II Butir Soal Jenis kesalahan Deskripsi kesalahan Penyebab Kesalahan 2 Kesalahan penerapan sifat fungsi eksponen umum Tidak menerapkan sifat-sifat fungsi eksponen umum. Hanya menghafal sifat- sifat fungsi eksponen umum sehinga kurang memahami sifat tersebut. 3a, 3b Kesalahan penerapan konsep pendiferensiala n fungsi logaritma Menerapkan konsep pendiferensialan fungsi logaritma pada pencarian turunan fungsi jumlah. • Lupa rumus pencarian turunan fungsi eksponen umum. • Kurang memahami konsep pendiferensialan fungsi logaritma. 3a, 3b Kesalahan penerapan sifat fungsi ln aspek prasyarat Salah dalam proses penarikan ln fungsi jumlah y = a + b. Hasil yang diperoleh setelah proses penarikan ln yaitu b a y ln ln ln + = . • Keliru mengingat sifat penjumlahan fungsi ln yaitu ab ln = b a ln ln + . • Hanya menghafal sifat- sifat fungsi logaritma sehingga kurang memahami sifat tersebut. Mengubah 1 2 ln + π t menjadi t 2 ln 1 + π . • Terpaku pada salah satu prosedur penerapan sifat fungsi ln dalam konsep pendiferensialan fungsi logaritma. • Hanya menghafal prosedur penyelesaian tanpa memahami konsep yang ada. • Kelemahan pemahaman Mengubah 1 sin 2 2 1 ln ln + + = x x x y menjadi ln y = sin 1 2 + x lnx 1 2 + x . commit to users 73 sifat-sifat fungsi ln. 3b Kesalahan penerapan aturan pencarian turunan fungsi kelipatan konstanta aspek prasyarat Pada pencarian turunan 2t ln 1 + π , yang didiferensialkan adalah ln 1 + π sehingga hasilnya adalah nol. • Adanya kesamaan bentuk pada kedua bagian fungsi yaitu sama-sama mempunyai bentuk ln. • Terlalu bekerja prosedural, tetapi tidak memahami prosedur tersebut. 4a Kesalahan aturan pengintegralan fungsi aspek prasyarat Mengintegralkan fungsi tidak sebagai satu kesatuan fungsi. • Kurang memahami aturan rantai pada integral. • Tidak mau bertanya kepada dosen meskipun belum memahami materi. Kesalahan konsep integral fungsi eksponen umum Hasil pengintegralan terhadap x ln 2 10 − adalah 10 . ln 2 x − . • Hanya menghafal rumus pengintegralan fungsi eksponen umum tanpa memahami konsep yang ada sehingga lupa rumus tersebut. • Kelemahan pemahaman konsep integral fungsi eksponen umum. 4b Kesalahan penerapan konsep turunan pada soal penggunaan integral Menggunakan konsep turunan untuk mencari luas. • Lupa. • Kurang menguasai materi sebelumnya. • Tidak mempelajari lagi materi pada bab sebelumnya. Kesalahan memahami soal • Tidak dapat menggambarkan maksud soal pada bidang Cartesius. • Salah menentukan daerah yang dicari luasnya, mahasiswa kurang memahami frase “daerah di bawah kawat”. Tidak terbiasa menyelesaikan soal penggunaan integral dengan soal berbentuk aplikasi, dosen jarang memberikan soal berbentuk aplikasi. commit to users 74 5 Kesalahan konsep fungsi logaritma umum Tidak menerapkan definisi fungsi logaritma umum. • Tidak tahu definisi fungsi logaritma umum. • Hanya menghafal rumusan definisi tanpa memperhatikan keterangan yang ada. 3a, 7 Kesalahan karena kecerobohan • Menuliskan operator pencarian turunan Dx pada hasil pencarian turunan. • Menuliskan “ + C” pada hasil pencarian turunan fungsi. • Tidak teliti menyelesaikan soal. 3a Kesalahan penulisan simbol notasi Menuliskan operator pencarian turunan Dx pada hasil pencarian turunan. Tidak teliti menyelesaikan soal. Tabel 27. Hasil Validasi Data Subjek Penelitian III Butir Soal Jenis kesalahan Deskripsi kesalahan Penyebab Kesalahan 2, 6 Kesalahan membaca soal Tidak memberikan jawaban akhir sesuai dengan perintah soal. Tidak teliti dalam membaca soal sehingga ada informasi dalam soal yang terlewat. 3a Kesalahan penerapan konsep pendiferensiala n implisit Menerapkan konsep pendiferensialan implisit pada fungsi eksplisit. • Tidak belajar. • Tidak memahami konsep turunan fungsi eksponen umum. • Kurang memahami konsep pendiferensialan implisit. 3a, 3b, 7 Kesalahan konsep turunan fungsi eksponen umum dan fungsi logaritma umum Mendiferensialkan fungsi eksponen umum dan fungsi logaritma umum dengan menerapkan aturan pencarian turunan fungsi kelipatan konstanta dimana pencarian turunan dilakukan pada bentuk yang mengandung variabel. • Tidak belajar. • Kurang memahami konsep turunan fungsi eksponen umum. • Kurang memahami konsep turunan fungsi logaritma umum. • Minat belajarnya rendah, sehingga tidak bertanya kepada dosen ataupun teman tentang kesulitan yang dihadapi dalam memahami materi. commit to users 75 Mahasiswa mendiferensialkan fungsi eksponen umum dengan menerapkan aturan pencarian turunan fungsi aljabar fungsi pangkat. Mahasiswa salah mengartikan simbol π dan kurang memahami konsep turunan fungsi eksponen umum. 4a Kesalahan konsep integral fungsi eksponen umum Tidak dapat menyebutkan rumus pengintegralan fungsi eksponen umum. • Tidak tahu rumus pengintegralan fungsi eksponen umum. • Tidak belajar. Kesalahan penerapan aturan rantai aspek prasyarat Menggunakan aturan pencarian turunan fungsi hasil bagi untuk mengerjakan soal integral. Kurang memahami aturan rantai pada integral. 4b Kesalahan penerapan konsep penggunaan integral Tidak tahu bagaimana cara mencari luas suatu daerah yang dibatasi suatu fungsi. • Lupa. • Tidak menguasai konsep penggunaan integral. Kesalahan memahami soal Tidak dapat menggambarkan maksud soal dalam bidang Cartesius. Tidak terbiasa mengerjakan soal penggunaan integral dengan bentuk aplikasi. 5 Kesalahan konsep fungsi logaritma umum Tidak menerapkan definisi fungsi logaritma umum. • Tidak tahu definisi fungsi logaritma umum. • Tidak belajar sebelum mengerjakan soal. 5, 6 Kesalahan penerapan sifat fungsi logaritma umum • Mengubah 1 − x menjadi 1 log log x . • Salah menyebutkan sifat penjumlahan dan pengurangan fungsi ln. • Mengubah 1 log log 4 log 3 x = menjadi x log 4 log 3 = . Hanya menghafal sifat fungsi logaritma umum sehingga kurang memahami sifat tersebut. commit to users 76 3a, 5, 7 Kesalahan karena kecerobohan Menulis bilangan pokok sejajar dengan numerus sehingga melakukan operasi perkalian pada numerus dan bilangan pokok. Terbiasa menulis bilangan pokok di atas sebelah kiri kata log. 3a Kesalahan penerapan konsep penyelesaian suatu persamaan fungsi Menuliskan ”= 0” pada setiap akhir tahap pencarian turunan fungsi. Mahasiswa kurang memahami konsep turunan fungsi eksponen umum, sehingga menerapkan konsep lain yang tidak dibutuhkan dan tidak dipahami. 3b Kesalahan penulisan simbol notasi Mengira simbol π merupakan variabel. Kurang memahami simbol π . 4a Kesalahan konsep integral Mengintegralkan fungsi dengan menerapkan aturan pencarian turunan. Kurang memahami aturan rantai pada integral dan lupa rumus pengintegralan fungsi eksponen umum. 8 Kesalahan konsep pendiferensiala n fungsi logaritma Mahasiswa tidak tahu konsep pendiferensialan fungsi logaritma. • Tidak belajar. • Tidak memperhatikan penjelasan dosen, karena mahasiswa duduk di belakang sehingga tidak dapat membaca tulisan di papan dan tidak dapat mendengar suara dosen dengan jelas . Tabel 28. Hasil Validasi Data Subjek Penelitian IV Butir Soal Jenis kesalahan Deskripsi kesalahan Penyebab Kesalahan 1 Kesalahan memahami soal Membuktikan pernyataan 5 ln 5 π π e = . Tidak terbiasa mengerjakan soal tentang pemahaman suatu konsep. Kesalahan konsep fungsi eksponen umum Tidak dapat mengaitkan penyelesaian soal dengan definisi fungsi eksponen umum Mahasiswa tidak mempelajari definisi fungsi eksponen umum sehingga tidak mengetahui definisi tersebut. commit to users 77 3a Kesalahan penerapan konsep pendiferensialan fungsi logaritma Menerapkan konsep pendiferensialan fungsi logaritma pada pencarian turunan fungsi jumlah. Tidak paham konsep pendiferensialan fungsi logaritma. Hanya mencontoh prosedur yang dilakukan dosen. Jarang latihan mengerjakan soal. 3a, 8 Kesalahan konsep pendiferensialan fungsi logaritma Menganggap bahwa metode pendiferensialan fungsi logaritma hanyalah prosedur penarikan ln suatu fungsi, tetapi tidak mengetahui apa maksud penarikan ln tersebut. • Kurang memahami konsep pendiferensialan fungsi logaritma. • Dosen kurang menekankan pemahaman konsep dalam penyampaian konsep pendiferensialan fungsi logaritma. Menganggap bahwa penarikan ln fungsi dimaksudkan agar muncul dydx. 3a Kesalahan penerapan rumus pencarian turunan fungsi eksponen umum Salah dalam mendiferensialkan fungsi eksponen umum. • Lupa. • Hanya menghafal rumus pencarian turunan fungsi eksponen umum. 3b Kesalahan penulisan simbol notasi Tidak tahu apakah simbol π merupakan bilangan ataukah variabel, sehingga tidak dapat mendefinisikan jenis fungsi y. Kurang memahami simbol π . 4a Kesalahan penerapan rumus pengintegralan fungsi eksponen umum Tidak dapat menerapkan rumus pengintegralan fungsi eksponen umum. • Bingung, dengan bentuk fungsi yang merupakan fungsi hasil bagi. • Kurang memahami aturan rantai. 4b Kesalahan penerapan aturan pengintegralan fungsi aljabar fungsi pangkat Menggunakan aturan pengintegralan fungsi aljabar fungsi pangkat untuk mengintegralkan fungsi eksponen umum. Terpengaruh dengan bentuk fungsi aljabar fungsi pangkat di depannya. 7 Kesalahan konsep turunan Mendiferensialkan fungsi logaritma umum • Salah mengingat rumus. • Hanya menghafal rumus commit to users 78 fungsi logaritma dengan rumus pencarian turunan fungsi ln dimana rumus yang dipakai adalah u D y dx dy x 1 = . sehingga kurang memahami dengan rumus pencarian turunan fungsi logaritma umum. Tabel 29. Hasil Validasi Data Subjek Penelitian V Butir Soal Jenis kesalahan Deskripsi kesalahan Penyebab Kesalahan 1 Kesalahan konsep fungsi eksponen umum Tidak mengaitkan 5 ln 5 π π e = dengan definisi fungsi eksponen umum sehingga yang dilakukan adalah membuktikan pernyataan tersebut. • Tidak mengetahui definisi fungsi eksponen umum. • Tidak mempelajari definisi fungsi eksponen umum. • Kurang memperhatikan ketika dijelaskan dosen. 3a Kesalahan penerapan aturan pencarian turunan fungsi hasil kali aspek prasyarat Salah mendiferensialkan x ln 2 dan 11 ln 1 2 ln 2 + x x . Tidak teliti menyelesaikan soal. 8 Kesalahan penerapan sifat fungsi ln aspek prasyarat Mengubah     + + 1 sin 2 2 1 ln x x x menjadi 1 ln 1 sin 2 2 + + x x x Tidak memperhatikan keberadaan x pada 1 ln 2 + x x . 3b Kesalahan penerapan aturan pencarian turunan fungsi aljabar fungsi pangkat Menerapkan aturan pencarian turunan fungsi aljabar fungsi pangkat pada pendiferensialkan t 2 1 + π . Mengganti variabel t dengan konstanta tiga sebelum fungsi didiferensialkan. 4a, 4b Kesalahan konsep integral fungsi eksponen umum Tidak dapat menyelesaikan soal. Lupa, kurang memahami rumus pengintegralan fungsi eksponen umum. commit to users 79 4a, 8, 7 Kesalahan penerapan aturan rantai aspek prasyarat Tidak dapat menerapkan aturan rantai pada pengintegralan fungsi eksponen umum. Kesulitan menerapkan aturan rantai pada fungsi dengan bentuk fungsi hasil bagi. Tidak menerapkan aturan rantai ketika mendiferensialkan 1 sin 2 + x dan 1 2 ln + x x . Lupa menerapkan aturan rantai. Mendiferensialkan fungsi logaritma umum dengan rumus a x dx dy ln . 1 = . Kurang memahami aturan rantai pada fungsi logaritma umum. 4b, 6 Kesalahan membaca soal Tidak memperhatikan kalimat akhir soal sehingga bingung menentukan batas pengintegralan. • Terburu-buru dan tidak teliti dalam membaca soal sehingga ada informasi yang terlewat. • Tidak terbiasa mengerjakan soal matematika dengan kalimatnya yang panjang. Tidak memperhatikan tulisan p a log sehingga menuliskan jawaban akhir masih dalam bentuk fungsi kelipatan konstanta. 7 Kesalahan konsep turunan fungsi logaritma umum Mendiferensialkan fungsi logaritma umum dengan prosedur yang dikarang sendiri. • Lupa rumus pencarian turunan fungsi logaritma umum • Kurang memahami konsep turunan fungsi logaritma umum. 8 Kesalahan konsep pendiferensiala n fungsi logaritma Menarik log fungsi yang akan didiferensialkan menggunakan metode pendiferensialan fungsi logaritma. • Tidak tahu istilah metode pendiferensialan fungsi logaritma. • Hanya mengenal prosedur pada konsep pendiferensialan fungsi logaritma. • Hanya menghafal prosedur penyelesaian soal tanpa memperhatikan baik nama ataupun konsep yang ada. commit to users 80 Tabel 30. Hasil Validasi Data Subjek Penelitian VI Butir Soal Jenis kesalahan Deskripsi kesalahan Penyebab Kesalahan 1 Kesalahan karena kecerobohan • Tidak menuliskan jawaban benar. • Tidak menghitung kecepatan detik ke-3. Tidak teliti dan buru- buru mengerjakan soal. 8 Kesalahan penerapan sifat fungsi ln aspek prasyarat Tidak menerapkan sifat pangkat ln pada pendiferensialan     + + 1 sin 2 2 1 ln x x . Kurang memahami penggunaan sifat- sifat fungsi ln. 3a, 3b Kesalahan penerapan aturan rantai aspek prasyarat Tidak menerapkan aturan rantai pada pencarian turunan fungsi eksponen umum. Kurang memahami aturan rantai pada pencarian turunan fungsi eksponen umum. 3b Kesalahan penerapan rumus pencarian turunan fungsi eksponen Menerapkan rumus pencarian turunan fungsi eksponen umum ketika mendiferensialkan fungsi aljabar fungsi pangkat. Salah mendefinisikan fungsi aljabar sebagai fungsi eksponen umum. Kesalahan penulisan simbol notasi Menganggap simbol π sebagai suatu variabel. Tidak tahu bahwa simbol π merupakan suatu konstanta. Kesalahan memahami soal Mendiferensialkan 1 2 ln + π t dengan menganggap 1 + π merupakan pangkat 2t. Terpaku pada salah satu prosedur penerapan sifat fungsi ln dalam metode pendiferensialan fungsi logaritma. 7 Kesalahan sifat fungsi logaritma umum Mengubah bentuk 2 25 2 2 1 5 2 1 log       + + t t menjadi bentuk 2 log 1 5 2 1 log 2 25 2       + + t t . Kurang memahami sifat logaritma b a b a ln ln log = sehingga menerapkan pemahaman yang diperoleh ketika SMA bahwa b a b a log log log = . commit to users 81 Kesalahan pemahaman konsep fungsi logaritma umum • Mendiferensialkan 2 25 2 1 5 2 1 log       + + t t dengan menerapkan rumus pencarian turunan fungsi ln. • Menganggap bahwa log yang bilangan pokoknya tidak ditulis sama dengan ln. Tidak ada kesepakatan bahwa bilangan pokok 10 pada fungsi log boleh tidak ditulis, selain itu pada maple penulisan fungsi ln adalah log. 3a, 3b Kesalahan konsep pendiferensialan fungsi logaritma Menganggap bahwa metode pendiferensialan fungsi logaritma hanyalah prosedur penarikan ln suatu fungsi. • Hanya menghafal prosedur penyelesaian soal tanpa memahami konsep yang ada. • Dosen kurang menekankan pemahaman konsep pendiferensialan logaritma. Tabel 31. Hasil Validasi Data Subjek Penelitian VII Butir Soal Jenis kesalahan Deskripsi kesalahan Penyebab Kesalahan 1, 8 Kesalahan penerapan sifat fungsi ln aspek prasyarat Mengubah 5 ln π e menjadi π e 5 ln . Kelemahan pemahaman sifat- sifat fungsi ln. Mengubah bentuk fungsi y menjadi 1 . 1 sin 2 2 + + = x x x y . 1 Kesalahan konsep fungsi eksponen umum Salah menyebutkan definisi fungsi eksponen umum. Mahasiswa mengira bahwa definisi fungsi eksponen umum adalah a a a x x ln = . • Salah mengingat rumus a x x e a ln = . • Kurang memahami konsep fungsi eksponen umum, hanya menghafal rumus yang ada. 1, 8, 7 Kesalahan karena kecerobohan Mengubah tanda baca kali menjadi tanda baca jumlah. Lupa dan tidak teliti ketika mengerjakan soal. commit to users 82 Tidak menuliskan ”+ C” pada hasil pengintegralan. Tidak menerapkan aturan integral rantai. 2, 6 Kesalahan memahami soal Menganggap bahwa maksud soal adalah mengubah bentuk eksponen atau logaritma dalam soal ke bentuk dengan bilangan pokok a dan pangkat p. Kesulitan memahami soal matematika dengan kalimat yang panjang. 3a, 3b Kesalahan konsep turunan fungsi eksponen umum Mendiferensialkan fungsi pada bagian pangkatnya yaitu bentuk yang mengandung variabel. Kurang memahami konsep turunan fungsi eksponen umum. 4a, 4b Kesalahan konsep integral fungsi eksponen umum Tidak dapat menyelesaikan soal Setelah mengetahui rumus pengintegralan fungsi eksponen umum, mahasiswa tetap tidak dapat menyelesaikan soal. • Kurang memahami rumus pengintegralan fungsi eksponen umum sehingga lupa rumusnya. • Hanya menghafal rumus dan prosedur serta jarang latihan mengerjakan soal. 3a, 3b, 8 Kesalahan penulisan simbol notasi Salah dalam menulis notasi turunan. Kurang memahami notasi turunan.

C. Hasil Analisis Data