Pertidaksamaan Rasional Pertidaksamaan Kuadrat

Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 76 atau Nilai x 1  x 4  x 4 1   x x x -1 - - + -1 x 4 + - - x 4 + + + Berdasar tanda-tanda interval, maka yang memenuhi pertidaksamaan 4 3 2    x x adalah x -1 atau x 4. Jadi himpunan penyelesainnya adalah 1 | {    x x HP atau x 4} Uji Kompetensi 12 Kerjakan soal-soal berikut. 1. Dengan menggunakan sketsa grafik. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat berikut ini. a. 36x 2 ≤ 25 f. 4x 2 – 12x ≥ 0 b. x 2 4 g. 2x 2 12 – 2x c. 16x 2 9 h. x 2 + 2x ≤ 35 d. 49x 2 ≥ 81 i. 2x + 1x – 5 ≥ 5 e. x – 3x + 5 0 j. 2x 2 + 2x -7 2. Dengan menggunakan metode garis bilangan. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a. x 2 – x – 60 ≤ 0 f. 12x 2 + 28x ≥ 5 k. 3x 2 + 2x + 2 2x 2 + x + 4 b. x 2 + 4x – 12 0 g. 3x + 28 ≥ x 2 l. x + 1 2 – 5x + 1 + 6 ≤ 0 c. x 2 + 7x – 18 0 h. 7x – 10 ≤ x 2 m. 15 2 1 8 2 1 2                  y y d. 3x 2 + 4x + 4 ≥ 0 i. 2x 2 5x – 3 e. x 2 + 4x + 4 0 j. 1 – x ≥ 2x 2 3. Tinggi h meter suatu benda setelah bergerak t detik ditentukan oleh persamaan h = 30t – 5t 2 . Tentukan interval t agar diperoleh h ≥ 20

6. Pertidaksamaan Rasional

Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut. i. 1 1   x ii. 2 1    x x iii. 1 3 2    x x iv. 2 4 2 2     x x x Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan dengan ciri demikian disebut pertidaksamaan pecahan atau pertidaksamaan rasional. Pertidaksamaan dalam variabel x adalah pertidaksamaan dalam bentuk pecahan yang penyebutnya mengandung variabel x. Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 77 Kita akan membahas dua macam pertidaksmaan rasional, yaitu pertidaksamaan rasional bentuk linear dan pertidaksamaan rasional bentuk kuadrat. Bentuk umum pertidaksamaan rasional a. Bentuk linear    d cx b ax ,    d cx b ax ,    d cx b ax dan    d cx b ax dengan a, b, c dan d  R b. Bentuk kuadrat 2 2      r qx px c bx ax , 2 2      r qx px c bx ax , 2 2      r qx px c bx ax dan 2 2      r qx px c bx ax dengan a, b, c, p, dan q  R Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional. i Pindahkan semua bilangan ke ruas kiri, jadikan ruas kanan = 0 ii Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan iii Tetapkan nilai nol untuk pembilang dan penyebut. iv Harus diingat bahwa penyebut pecahan tidak boleh nol v Perhatikan tanda koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebut harus sama. Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan dengan ciri demikian disebut pertidaksamaan pecahan atau pertidaksamaan rasional. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan rasional Contoh 32: 1. Selesaikan pertidaksamaan 3 1    x x Penyelesaian Langkah 1 Nilai nol pada bagian pembilang: x +1 = 0 x = -1. Nilai nol pada bagian penyebut: x – 3 = 0  x = 3. Langkah 2 Nilai nol pada bagian pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan. Langkah 3 Tentukan tanda-tanda dalam interval untuk nilai-nilai x selain -1 dan 3. Misal x = -2 maka nilai dari 4 1 4 1 3 1       x x sehingga tanda dalam interval x -1 + atau 0. Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 78 x = 0, maka nilai dari 3 1 3 1 3 1       x x sehingga tanda dalam interval - 1x3 - atau 0. x = 4, maka nilai dari 5 3 4 1 4 3 1 3 1         x x sehingga tanda dalam interval –x 3 + atau 0. atau Nilai x 1  x 3  x 3 1   x x x -1 - - + -1 x 3 + - - x 3 + + + Tanda-tanda interval itu ditulis dalam interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan gambar sbb. Maka penyelesaian dari pertidaksamaan 3 1    x x adalah -1 x 3 dan himpunan penyelesaiannya adalah } 3 1 | {     x x HP Contoh 33: 2. Tentukan penyelesaian dari 2 2    x x x Penyelesaian : Harga nol pembilang Harga nol penyebut 2   x x 2   x 1   x x 2   x 1 2 1    x x Jadi penyelesaiannya adalah - 2 x 0 atau x 1 Contoh 34: 3. Tentukan penyelesaian dari 6 3 4 2 2      x x x x Penyelesaian: Harga nol pada pembilang Harga nol pada penyebut 3 4 2    x x 6 2    x x 1 3     x x 2 3     x x 3   x atau 1  x 3    x atau x =2 Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 79 Jadi himpunan penyelesaian dari 6 3 4 2 2      x x x x adalah 3 | {    x x HP atau 2 1   x atau x 3} Uji Kompetensi 13 1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. a. 1 3  x f. 2 4 3    x x b. 3 3 2   x g. 1 3 5 2    x x c. 1 2 3   x x h. x x x x x 3 3 4     d. 2 5    x x i. 1 8    x x x e. x x x   2 3 j. 4 3 2 1      x x x x 2. Tentukan himpunanpenyelesaian pertidaksamaan berikut. a. 5 4 3 2      x x x x f. 9 4 2 2    x x b. 9 2 2   x x g. 5 3 6 5 2 2      x x x x c. 6 1 3 2    x x h. 5 4 3 3 2 2 2       x x x x d. 3 8 2 2     x x x i. 6 2 4 3 5 2 2 2      x x x x e. 5 28 3 2     x x x j. 2 1 6 5 2      x x x x

7. Pertidaksamaan Bentuk Akar