Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 70
4. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah pertidaksamaan yang salah satu ruas atau kedua ruasnya mengandung bentuk linear dalam
variabel x. Bentuk baku dari pertidaksamaan linear dalam variabel ada 4 macam,
yaitu: a.
ax + b 0 b.
ax + b ≤ 0 c.
ax + b 0 d.
ax + b ≥ 0 dengang a ≠ 0 Cara menyelesaikan pertidaksamaan linear:
Pisahkan variabel x di ruas tersendiri dan konstanta di ruas tersendiri pula dengan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan.
Contoh 30:
1. Tentukan hp pertidaksamaan berikut untuk x
R dan nyatakan himpunan penyelesaiannya pada garis bilangan.
a. 2x + 3 7
c. 3x + 5 ≤ -x + 13 b.
3 – 2x ≤ - 5 d. 2x – 5 ≥ 6x + 3
Penyelesaian
a. 2x + 3 7
2x + 3 - 3 7 - 3 tambahkan -3 pada kedua ruas 2x 4
2 2x
2 4
kalikan kedua ruas dengan
2 1
x 2
Hp = {x|x 2, x
R}
b. 3 – 2x ≤ - 5
-3 + 3 – 2x ≤ -3 + -5 tambahkan -3 pada kedua ruas
-2x ≤ -8
2 2
x
≥
2 8
kalikan kedua ruas dengan -
2 1
x ≥ 4
Hp = {x|x ≥ 4, x
R}
c. 3x + 5 ≤ -x + 13
3x + 5 + x ≤ -x + 13 + x tambahkan x pada kedua ruas 4x + 5 ≤ 13
4x + 5 - 5 ≤ 13 - 5 tambahkan -5 pada kedua ruas
4x ≤ 8
4 4x
≥
4 4
kalikan kedua ruas dengan
4 1
x ≥ 1
Hp = {x|x ≥ 1, x
R}
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 71
d. 2x – 5 ≥ 6x + 3
2x – 5 + 5 ≥ 6x + 3 + 5 tambahkan 5 pada kedua ruas 2x ≥ 6x + 8
2x – 6x ≥ 6x + 8 – 6x tambahkan -6x pada kedua ruas
-4x ≥ 8
4 4
x
≤
4 8
kalikan kedua ruas dengan -
4 1
x ≤ -2 2.
Selesaikan pertidaksamaan berikut a.
-3 ≤ 6x - 1 3 b.
x + 2 ≤ 2x + 1 ≤ 3x + 7
Penyelesaian
Untuk menPenyelesaian soal ini, kita harus melakukan irisan dari 2 kondisi
a. -3 ≤ 6x - 1 ≤ 3
Kondisi 1 Kondisi 2
-3 ≤ 6x - 1
6x - 1 3
6x - 1 ≥ -3
6x
3 + 1
6x ≥ -3 + 1
6x 4
6x ≥ -2
x
6 4
x
≥
6 2
x
3 2
x ≥
3 1
3 1
3
2
Hp diperoleh dari irisan dari kedua penyelesaian Irisannya adalah
3 1
3 2
3 2
3 1
Hp = {x|
3 1
≤ x ≤
3 2
, x
R}
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 72
b. x + 2 2x + 1 3x + 7
Kondisi 1 Kondisi 2
Kondisi 3
x + 2 2x + 1
2x + 1 3x + 7
x + 2 3x + 7
x – 2x +2 1
2x – 3x 7- 1
x – 3x 7 – 2
-x + 2 1
-x 6
-2x 5
-x 1 – 2
x -6
x
2 5
-x -1
x 1
Hasil irisan dari ketiga kondisi pertidaksamaan di atas, yaitu x 1 ∩ x -6 ∩ x
2 5
, dalam garis bilangan:
6
2 5
1
1 Hasil irisan
Hp = {x|x 1, x
R} a.
2x + 3 7 2x + 3 – 3 7 - 3
Uji Kompetensi 11
Kerjakan soal-soal berikut.
1. Tentukan penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan berikut. Kemudian
tuliskan huruf-huruftersebut bada kotak penyelesaian yang sesuai. Jika Penyelesaianan benar, huruf tersebut membentuk nama salah satu
provinsi di Indonesia. A : 8x ≤ 104
L : -2x 80 + 14x B :
12 1
x ≥ 13 N : 13x - 3 ≥ -24 – 8x
E : 243 x – 64 T : 10 – 11x ≤ 49 + 2x
G : 3 – 6x -69 U :
5 8
x – 5
5 1
x +
2 1
I : 11 ≤
3 1
x – 56 K : 9 23 + 0,7x
14 55
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Kategori