Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 68
Tanda ketidaksamaan yang digunakan terdiri atas “” di baca : kurang dari
“≤”di baca : kurang dari atau sama dengan : paling banyak
: maksimum : tidak lebih dari
“”di baca : lebih dari “≥”di baca : lebih dari atau sama dengan
: paling sedikitsedikitnya : minimum
: tidak kurang dari Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini
1. 2x – 7 ≥ -11 merupakan pertidaksamaan linear
2. x
2
+ 6x – 4 merupakan pertidaksamaan kuadrat 3.
6 7
3
x x
merupakan pertidaksamaan pecahan rasional 4.
3 5
x
merupakan pertidaksamaan bentuk akar 5.
4 2
5
x
merupakan pertidaksamaan nilai mutlak 6.
7 5 merupakan ketidaksamaan 7.
2 – 4 ≥ 6 + 90 merupakan ketidaksamaan
2. Interval Selang Bilangan
Penyelesaian atau solusi dari pertidaksamaan sering dikaitkan dengan interval bilangan. Interval dapat dinyatakan dalam garis bilangan dan
himpunan. Tanda “” dan “” menyatakan interval tertutup dan pada garis bilangan ditandai dengan noktah kosong . Sedangnkan tanda “≤” dan “≥”
menyatakan interval tertutup dan pada garis bilangan ditandai dengan noktah berisi .
Berikut bentuk interval yang dinyatakan dalam garis bilangan dan hinpunan.
Jenis interval
Notasi himpunan Notasi interval
Garis bilangan
Interval tertutup
{x|a ≤ x ≤ b, x
R} [a, b]
{x| a ≤ x, x
R} [a, ∞
{ x|x ≤ b, x
R} -∞, b]
Interval terbuka
{x|a x b, x
R} a, b
{x|a x, x
R} a, ∞
{ x|x b, x
R} -∞, b
Interval setengah
terbuka {x|a x ≤ b, x
R} a, b]
{x|a ≤ x b, x
R} [a, b
Garis lurus {x|x
R} -∞,∞
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 69
Uji Kompetensi 10
Kerjakan soal-soal berikut.
1. Lukislah pertidaksamaan di bawah ini pada garis bilangan
a. x ≤ 2
f. -3 ≤ x ∞ b.
x 2 g. -2 x 4
c. x ≥ -1,5
h. 0 x ≤ 6 d.
x 5,5 i. -2 x ∞
e. 0 x 4
j. -∞ x 8 2.
Lukislah pertidaksamaan dibawah ini pada garis bilangan a.
x ≤ -2 atau x ≥ 5 d. -∞ x ≤ 2 atau 3 ≤ x ∞
b. x ≤ 2 atau x 4
e. 1 ≤ x 2 atau 4 ≤ x x ∞ c.
0 x ≤ 7 atau x ≥ 11 f. -2 ≤ x ≤ 0 atau 1 x ≤ 4
3. Lukislah interval bilangan di bawah ini pada garis bilangan
a. 2, 6
d. 2, 6 atau 7, 9 b.
2, 8] e. [2, 5 atau [6, 10
c. [3, 5
f. -∞, 5 atau 6, ∞ 4.
Nyatakan daerah yang diarsir dibawah ini dalam bentuk himpunan
6 11
a. b.
c. 3
11 d.
1 4
e. 3
5 f.
2 6
3. Sifat-sifat Dasar Pertidaksamaan
a. Jika pertidaksamaan ditambah atau dikurang bilangan negatif dengan
sembarang bilangan real maka tandanya tidak berubah. a b dan c
R maka a + c b + c dan a – c b - c a b dan c
R maka a + c b + c dan a – c b – c b.
Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan real positif maka tanda peertidaksamaan tidak berubah
a b dan c
R maka a . c b . c dan
c a
c b
a b dan c
R maka a . c b . c dan
c a
c b
c. Jika pertidaksamaan dikali atau dibagoi dengan bilangan real negatif
maka tanda harus dibalik a b dan c
R serta c 0 maka a . c b . c dan
c a
c b
a b dan c
R serta c 0 maka a . c b . c dan
c a
c b
d. Jika ruas kiri dan ruas kanan positif maka suatu pertidaksamaan
dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda. Jika a b 0 maka a
2
b
2
e. Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif maka suatu pertidaksamaan
dapat dikuadratkan asalkan tandanya harus dibalik Jika a b 0 maka a
2
b
2
f. Jika 0 a b dan 0 c d maka 0 a + c b + d
Jika a b 0 dan c d 0 maka a. c b . d 0
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 70
4. Pertidaksamaan Linear
