Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 37
c. Grafik Fungsi Kuadrat Melalui Titik Puncak atau Titik Balik Px
p
, y
p
, dan Melalui Sebuah Titik Tertentu.
Persamaan fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai: y = fx = ax – x
p 2
+ y
p
dengan nilai a ditentukan kemudian. Agar Anda memahami dan terampil menggunakan rumus di atas,
perhatikan contoh-contoh di bawah ini.
Contoh 15: Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak
atau titik balik di P 3, -1 dan melalui titik 0, 8 Penyelesaian
:
Gunakan rumus y = f x = a x – x
p 2
+ y
p
, sehingga persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai:
y = a x – 3
2
+ -1
y = a x – 3
2
- 1 .................................……….1 Karena fungsi kuadrat melalui titik 0,8 berarti jika x = 0 , maka
diperoleh y = 8. Selanjutnya Anda tentukan nilai a sebagai berikut: 8 = a 0 – 3
2
– 1
8 = a -3
2
– 1
8 = 9a – 1
8 + 1 = 9a
9 = 9a
a =
9 9
a = 1
Subsitusikan a = 1 ke persamaan 1, diperoleh: y = 1 . x – 3
2
– 1
y = 1 .x
2
– 6x + 9 – 1
y = x
2
– 6x + 9 – 1
y = x
2
– 6x + 8 Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = fx = x
2
– 6x + 8
Contoh 16: Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak
atau titik balik di P -1, -2 dan melalui titik -2, -4 Penyelesaian
:
Gunakan rumus y = f x = a x – x
p 2
+ y
p
, sehingga persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai:
y = ax – -1
2
+ -2
y = ax + 1
2
- 2 ............................……….1 Karena fungsi kuadrat melalui titik -2,-4 berarti jika x = -2, maka
diperoleh y = -4. Selanjutnya Anda tentukan nilai a sebagai berikut:
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 38
-4 = a-2 + 1
2
– 2
-4 = a-1
2
– 2
-4 = a – 2
-4 + 2 = A
- 2 = A
a = -2 Subsitusikan a = -2 ke persamaan I, diperoleh:
y = -2 x + 1
2
– 2
y = -2 x
2
+ 2x + 1 – 2
y = -2x
2
– 4x – 2 – 2
y = -2x
2
– 4x – 4 Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f x = -2x
2
– 4x -4
d. Grafik Fungsi Kuadrat Melalui Titik-titik Ax
1
, y
1
, Bx
2
, y
2
, dan Cx
3
,y
3
Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai: y = fx = ax
2
+ bx + c dengan nilai a, b, dan c ditentukan kemudian.
Agar Anda memahami dan terampil menggunakan rumus di atas, perhatikan contoh-contoh di bawah ini.
Contoh 17: Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik A0, -10,
B1, -6, dan C3, 8 Penyelesaian:
Misalkan persamaan fungsi kuadrat itu adalah : y = f x = ax
2
+ bx + c Melalui titik A 0,-10 , berarti:
-10 = a0
2
+ b 0 + c
-10 = 0 + 0 + c
-10 = c
c = -10 Melalui titik B 1,-6 , berarti:
-6 = a 1 + b 1 + c
-6 = a + b + c
karena c = -10, maka:
-6 = a + b + -10
-6 = a + b – 10 -6 +10 = a + b
4 = a + b
a + b = 4 .......................................………………1
Melalui titik C 3, 8 , berarti: 8 = a 3
+ b 3 + c
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 39
8 = 9a + 3b + c
karena c = -10, maka:
8 = 9a + 3b + -10
8 = 9a + 3b – 10
8 + 10 = 9a + 3b
18 = 9a + 3b
9a + 3b = 18 kedua ruas dibagi 3
3a + b =6 .....................................………………2 Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 , berarti:
a + b = 4 3a + b = 6
––––––––– –
-2a = -2 a =
2 2
a = 1 Subsitusikan a = 1 ke persamaan 1 atau 2 pilih salah satu
Misalkan kita pilih ke persamaan 1, maka: a + b = 4
a + b = 4
b = 4 – 1
b = 3
Subsitusikan a = 1, b = 3, dan c = -10 ke persamaan y = f x = ax
2
+ bx + c , diperoleh: y = fx = 1 x
2
+ 3 x + -10 y = fx = x
2
+ 3x – 10 Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f x = x
2
+ 3x – 10
Uji Kompetensi 4
Kerjakan soal-soal berikut. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan singkat, jelas, dan benar
1. Susunlah sebuah fungsi kuadrat yang grafiknya: a. Melalui titik 0, 3, 2, -5, dan -4, 13
b. Melalui titik -3, 0, 1, 0, dan -2, 6 c. Menyinggung sumbu x di -2, 0 dan titik 2, -8
d. Menyinggung sumbu x di 1, 0 dan titik 0, 3
e. Melalui titik -2, 0, 4, 0, dan 0, -16 f. Memiliki titik puncak -1, 1 dan melalui -2, 4
g. Memiliki nilai minimum 2 untuk x = 1 dan melalui titik 2, 3
h. Memiliki nilai maksimum -3 untuk x = 2 dan nilai f-2 = -11
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 40
2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunytai grafik seperti gambar di bawah ini
9. Penerapan Fungsi Kuadrat pada Masalah maksimum dan Minimum
Kategori