Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 7
5 Fungsi Kuadrat
Fungsi y = fx dengan fx = ax
2
+ bx + c. a, b dan c
R dan a ≠ 0 untuk semua nilai x dalam daerah aalnya.
Fungsi kuadrat dikenal dengan fungsi polinom berderajat dua dengan variabel x.
Grafik fungsi kuadrat berbenytuk
parabola dan pada kesempatan
ini grafik fungsi kuadrat kita akan bahas lebih lanjut.
4. Sifat-sifat Fungsi
Telah dikenal beberapa fungsi khusus, fungsi tersebut mempunyai sifat- sifat khas sebagi berikut:
1 Fungsi Into
Fungsi f : A B dikatakan fungsi Into jika ada b
B yang bukan peta dari a
A.
Contoh 5: Misalkan A himpunan bilangan bulat dan B himpunan bilanga cacah.
f suatu fungsi dri A ke B yang disajikan denga rumus f : x x
2
. Apakah f suatu ungsi into?
Penyelesaian A = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...}
B = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
3 2
1 A
B
1 2
3 1
2 3
5 9
10 4
1. Range: R
f
B 2.
Ada b
B bukan peta dari a
A yaitu b
2
Dari diagram di samping ternyata ada anggota B yang tidak
mempunyai prapeta dari anggota A, sehingga f : x x
2
adalah fungsi into.
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 8
2 Fungsi OntoPadaSurjektif
Fungsi f : A B dikatakan surjektif onto jika setiap anggota b
B mempunyai prapeta di A atau R
f
= B.
Contoh 6: Misalkan A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} dan B = {-2, -1, 0, 1, 2}.
f suatu fungsi A ke B yang disajikan dengan aturan
genap n
jika n
ganjil n
jika o
n f
, 2
,
Apakah fungsi f surjektifonto? Penyelesaian
3 Fungsi Satu-satuInjektifone to one
Fungsi f : A B dikatakan fungsi satu-satu jika setiap anggota A yang berbeda mempunya peta berbeda di B.
a
1
a
2
a
3
a
4
b
2
b
3
b
4
A B
b
1
f R
f
= B
1. Terlihat setiap anggota B
memunyai prapeta di A 2.
R
f
= B Sehingga f : A B adalah
fungsi surjektif
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 9
Contoh 7: Misalkan A himpunan bilangan cacah, B himpunan bilangan bulat, f
suatu fungsi yang disajikan dengan rumus f : x x + 1. Apakah f suatu fungsi injektif.
Penyelesaian A = {0, 1, 2, 3, ...}
B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
... ...
... 4
Fungsi Bijektif Korespondensi Satu-satu Fungsi f : A B disebut fungsi bijektif apabila fungsi tersebut injektif
sekaligus surjektif satu-satu dan pada.
Contoh 8: Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, ...} dan B = {2, 4, 6, 8, 10, ...}. suatu fungsi
disajikan f : x 2x. Apakah fungsi f suatu fungsi bijektif? Penyelesaian
f 1
2 3
4
4
6 8
A B
2
5... 10
... Pada diagram di samping terlihat
setiap anggota A yang berbeda mempunyai peta di B yang
berbeda juga. Sehingga f : A B adalah fungsi injektif
1. Terlihat R
f
= B berarti f fungsi pada
2. Setiap anggota A yang berbeda
mempunyai peta yang berbeda dengan anggota B, berarti f
fungsi satu-satu. Jadi, karena f pada dan satu-satu
maka f merupakan fungsi bijektif. di samping terlihat setiap anggota
A yang berbeda mempunyai peta di B yang berbeda juga. Sehingga f :
A B adalah fungsi injektif
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 10
Note :
Fungsi kepada B disebut pula fungsi surjektif onto Fungsi kedalam B disebut pula fungsi into
Uji Kompetensi 2
Kerjakan soal-soal berikut 1.
Diantara fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi into, fungsi pada, fungsi satu-satu dan fungsi yang merupakn korespondensi satu-
satu
2. Manakah yang merupakan fungsi into, fungsi pada, fungsi satu-satu dan
fungsi bijektif dari fungsi dengan D = {1, 2, 3, 4} yang didefinisikan sebagai berikut:
a. R = {1, 1, 2, 3, 3, 5, 4, 7}; jika K = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
b. R = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1}; jika K = {1, 2, 3}
c. R = {1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1}; jika K = {1, 2, 3, 4}
3. Misalkan A = [-1, 1] = {x|-1 ≤ x ≤ 1, x
R}. Apakah fungsi-fungsi berikut surjektif untuk
a. f : A A didefinisikan fx = x
b. f : A A didefinisikan fx = 2x - 1
c. f : A A didefinisikan fx = x
2
d. f : A A didefinisikan fx = x
3
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 11
5. Grafik Fungsi Kuadrat
