Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 29
Dengan menyatukan syarat i dan ii atau mencari irisannya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada di bawah ini.
1 i
3 2
ii
3 2
hasilnya
Berdasarkan Gambar di atas batas nilai k yang memenuhi adalah k
3 2
. Jadi, agar fungsi kuadrat fx = k-1x
2
- 2kx + k-2 definit negatif adalah k
3 2
.
Diskusikan 1.
Selidiki masing-masing fungsi kuadrat di bawah ini, apakah definit positif, definit negatif atau tidak kedua-duanya.
a. fx = 2x
2
+ 3x + 4. b. fx = -x
2
+ 2x – 5. c. fx = x
2
- x – 2. 2.
Tentukan batas-batas nilai m, agar fungsi kuadrat fx = -x
2
- 8x + m definit negatif
3. Tentukan batas-batas nilai k, agar fungsi kuadrat:
fx = k + 1x
2
+ 2k+1x + k+2 definit positif.
7. Pengaruh Koefisien-koefisien a, b dan c pada Grafik Fungsi Kuadrat
Pada pembahasan sebelumnya telah kita bahas pengaruh koefisien a terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat, yaitu.
a. a 0 maka grafik terbuka ke atas b. a 0 maka grafik terbuka ke bawah
sekarang bagaimana pengaruh b dan c? Untuk lebih jelasnya lakukan kegiatan berikut
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x
2
– 4x, y = x
2
+ 4x, y = -x
2
+ 8x dan y = -x
2
- 8x pada satu bidang koordinat.
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 30
2. Dengan memperhatikan grafik di atas isilah tabel berikut
Note
Parabola disebut berat kekiri jika titik puncaknya berada disebelah kiri sumbu y
Parabola disebut berat kekanan jika titik puncaknya berada disebelah kanan sumbu y
No Fungsi Kuadrat
Koefisien Tanda a x b
Parabola berat kekirikekanan
a b
3. Amati dengan seksama nilai a x b berat kekiri atau kekanan.
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 31
4. Simpulkan pengaruh koefisien a x b pada grafik fungsi kuadrat
Titik potong grafik dengan sumbu y diperoleh jika x = 0 sehingga y = a0
2
+ b0 + c y = c
titik potong grafik dengan sumbu y adalah 0, c sedang untuk letak titik 0, c tergantung nilaic . pengaruh nilai c terhadap grafik fungsi kuadrat
sebagai berikut:
Pengaruh koefisien-koefisien a, b dan pada grsgik y = ax
2
+ bx + c 1.
Tanda a 0 menyatakan parabola terbuka ke atas Tanda a 0 menyatakan parabola terbuka ke bawah
2. Tanda a x b 0 menyatakan parabola berat kekiri puncak
berada di sebelah kiri sumbu y Tanda a x b 0 menyatakan parabola berat kekanan puncak
berada di sebelah kanan sumbu y 3.
Tanda c 0 menyatakan parabola memotong sumbu y di atas titik 0, 0
Tanda c = 0 menyatakan parabola melalui titik 0, 0 Tanda c 0 menyatakan parabola memotong sumbu y di bawah
titik 0, 0
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 32
4. Tanda D 0 menyatakan parabola memotong sumbu x di dua
titik Tanda D = 0 menyatakan parabola memotong sumbu x di satu
titik menyinggung sumbu x Tanda D 0 menyatakan parabola tidak memotong sumbu x
Contoh 12:
1. Jika parabola y = ax
2
+ bx + c, grafiknya seperti pada gambar berikut ini maka
Penyelesaian Parabola terbuka ke bawah berarti a 0
Parabola memotong sumbu x di dua titik berarti D 0 Parabola berat kekanan berarti a x b 0, karena sudah diketahui a
0, maka b 0 Parabola memotong sumbu y di atas titik O0, 0 berarti c 0
Jadi semua Penyelesaianan benar 2.
Perhatikan gambar berikut
grrafik dari y = 4 + 3x – x
2
ditunjukan oleh gambar i
a 0 ii
b 0 iii
D 0
iv
c
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 33
Penyelesaian y = 4 + 3x – x
2
a = -1; b = 3 dan c = 4 a = -1 0 berarti parabola terbuka kebawah
a x b = -3 0 parabola berat kekanan jadi yang tepat gambar b.
Uji Kompetensi 3
Kerjakan soal-soal berikut.
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut
a. fx = x
2
– 2x – 8 dengan D
f
= {x|-2 ≤ x ≤ 4} b.
fx = x
2
+ 4 – 9 dengan D
f
= {x|-1 ≤ x ≤ 5} 2.
dengan menentukan titik potong denga sumbu koordinat, titik puncak dan titik bantu lainnya, gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut
a. fx = x
2
– x – 2 c. fx = -x
2
+ 3 b. fx = x
2
– 6x – 9 d. fx = -2x
2
+ 4x - 5 3.
dengan memAnfaatkan translasi gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat
berikut a.
y = x + 4
2
c. y = x – 1
2
+ 2 b.
y = x
2
– 3 d. y = -2x – 3
2
+ 7 4.
Grafik fungsi kuadrat fx = a + 3x
2
+ a + 1x + a melalui titik 1, -2 a.
Carilah nilai a b.
Gambarlah grafik fungsi kuadrat c.
Gambar grafik fungsi kuadrat tersebut dalam daerah asala D
f
{x|-3 ≤ x ≤ 3}, x
R} 5.
Diketahui fungsi kuadrat fx = ax2 + bx + 5. Nilai maksimum fungsi f dicapai untuk x = 4
a. Tentukan nilai a dan b
b. Gambarlah sketsa frafik fungsi kuadrat tersebut.
6. Fungsi kuadrat fx = p + 3x
2
– 2p – 1x + p – 5. Absis titik balik grafik adalah p
a. Tentukan niLai p dan koordinat titik balik fungsi kuadrat tersebut.
b. Gambarlah sketas grafik fungsi kuadrat tersebut.
7. Tentukan apakah bentuk berikut ini definit positif, definit negatif atau
tidak keduanya. a.
fx = x
2
+ 6x + 12 d. fx = -3x
2
+ x - 4 b.
fx = 3x
2
+ 5 e. fx = -2x
2
- 2x + 1 c.
fx = 2x – 3
2
-4 f. fx = -3x + 1
2
8. Tentukan nilai m agar grafik fx = -2x
2
+ 4x + m definit negatif 9.
Tentukan nilai k agar fx = x
2
+ 6x + k definit positif 10.
Tentukan nilai p agar grafik fx = p - 1x
2
+ 2px + p – 3 seluruhnya berada di bawah sumbu x
11. Tentukan nilai q yang manakah parabola y = q – 2x
2
– 2qx + q + 6 seluruhnya berada di atas sumbu x.
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 34
8. Menyusun Fungsi Kuadrat
