Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 2
A. Fungsi Kuadrat
1. Relasi dan Fungsi
p q
r s
1 2
3
4
f A
B
a b
c d
C
1 2
3
f D
ii i
Fungsi merupakan relasi khusus. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika setiap unsur anggota himpunan A
dipasangkan tepat satu dengan unsur himpunan B gambar i. Sedangkan gambar ii yang menunjukan relasi dari C ke D bukan fungsi
karena ada anggota himpunan A yaitu b tidak memiliki pasangan dengan satu unsur himpunan B.
Jika fungsi itu diberi nama f maka fungsi tersebut dapat ditulis dengan lambang:
f: A B dibaca f memetakan A ke B atau B adalah peta dari A.
Peta dari x sering ditulis fx dan bentuk fx disebut rumus untuk f. Contoh:
1
f : x x – 5, rumusnya ditulis fx = x - 5 2
f : x x
2
– 2x + 3, rumusnya ditulis fx = x
2
– 2x + 3
2. Domain, Kodomain dan Range
Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota A ke B f : A B maka:
Himpunan A disebut domain
Hinpunan B disebut
kodomain
Himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan tiap anggota himpunan A atau semua anggota yang merupakan peta dari
himpunan A disebut
range
Sebagai contoh, perhatikan gambar i
a. Domainnya ditulis D
f
= {p, q, r, s}
b. Kodomainnya ditulis K
f
= {1, 2, 3, 4}
c. Rangenya ditulis R
f
= {1, 2, 3}
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 3
Contoh 1: Diketahui fungsi f : x 2x + 1 dengan daerah asal {x|1 ≤ x ≤ 3, x
R} a.
Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2 dan x = 3 b.
Gambarlah grafik f pada bidang cartesius c.
Tentukan wilayah hasilnya range.
Penyelesaian f : x 2x + 1, rumusnya fx = 2x + 1
a. Nilai fungsi fx = 2x + 1
Untuk x = 1
f1 = 21 + 1 = 3 Untuk
x = 2 f2 = 22 + 1 = 5
Untuk x = 3
f3 = 23 + 1 = 7 b.
Grafik fx = 2x + 1
Y
X
1 2
3 4
5 6
7
O
1 2
3 y = fx = 2x + 1
domain
c. Berdasrkan gambar di atas, jelas bahwa daerah hasilwilayah
hasil adalah {y|3 ≤ y ≤ 7, y
R}
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 4
Uji Kompetensi 1
Kerjakan soal-soal berikut 1.
Dari relasi-relasi pada gambar berikut ini manakah yang merupakan fungsi
2. Daerah asal fungsi f : x x – 3 adalah D
f
= {x|0 ≤ x ≤ 4, x
R} a.
Tentukan nilai fungsi f untuk x = 0, x = 1, x = 2, x = 3 dan x = 4 b.
Gambarlah grafik fungsi pada bidang cartesius c.
Tentukan wilayah hasil fungsi f R
f
3. Diketahui fungsi f : x ax + b dengan a, b
B. Jika f1 = 1 dan f2 = -1 a.
Carilah nilai a dan b b.
Hitunglah nilai f-2, f-1, f0, f3 dan f4 c.
Gambarlah grafik tersebut pada bidang cartesius. 4.
Diketahui fungsi f : x 2x + 1 dengan daerah asal D
f
= {-2, -1, 0, 1, 2}. Tentukan wilayah hasilnya.
3. Beberapa Macam Fungsi Khusus