Relasi dan Fungsi Domain, Kodomain dan Range

Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 2

A. Fungsi Kuadrat

1. Relasi dan Fungsi

p q r s 1 2 3 4 f A B a b c d C 1 2 3 f D ii i Fungsi merupakan relasi khusus. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika setiap unsur anggota himpunan A dipasangkan tepat satu dengan unsur himpunan B gambar i. Sedangkan gambar ii yang menunjukan relasi dari C ke D bukan fungsi karena ada anggota himpunan A yaitu b tidak memiliki pasangan dengan satu unsur himpunan B. Jika fungsi itu diberi nama f maka fungsi tersebut dapat ditulis dengan lambang: f: A  B dibaca f memetakan A ke B atau B adalah peta dari A. Peta dari x sering ditulis fx dan bentuk fx disebut rumus untuk f. Contoh: 1 f : x  x – 5, rumusnya ditulis fx = x - 5 2 f : x  x 2 – 2x + 3, rumusnya ditulis fx = x 2 – 2x + 3

2. Domain, Kodomain dan Range

Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota A ke B f : A  B maka:  Himpunan A disebut domain  Hinpunan B disebut kodomain  Himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan tiap anggota himpunan A atau semua anggota yang merupakan peta dari himpunan A disebut range Sebagai contoh, perhatikan gambar i

a. Domainnya ditulis D

f = {p, q, r, s}

b. Kodomainnya ditulis K

f = {1, 2, 3, 4}

c. Rangenya ditulis R

f = {1, 2, 3} Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 3 Contoh 1: Diketahui fungsi f : x  2x + 1 dengan daerah asal {x|1 ≤ x ≤ 3, x  R} a. Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2 dan x = 3 b. Gambarlah grafik f pada bidang cartesius c. Tentukan wilayah hasilnya range. Penyelesaian f : x  2x + 1, rumusnya fx = 2x + 1 a. Nilai fungsi fx = 2x + 1 Untuk x = 1 f1 = 21 + 1 = 3 Untuk x = 2 f2 = 22 + 1 = 5 Untuk x = 3 f3 = 23 + 1 = 7 b. Grafik fx = 2x + 1 Y X 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 y = fx = 2x + 1 domain c. Berdasrkan gambar di atas, jelas bahwa daerah hasilwilayah hasil adalah {y|3 ≤ y ≤ 7, y  R} Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 4 Uji Kompetensi 1 Kerjakan soal-soal berikut 1. Dari relasi-relasi pada gambar berikut ini manakah yang merupakan fungsi 2. Daerah asal fungsi f : x  x – 3 adalah D f = {x|0 ≤ x ≤ 4, x  R} a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 0, x = 1, x = 2, x = 3 dan x = 4 b. Gambarlah grafik fungsi pada bidang cartesius c. Tentukan wilayah hasil fungsi f R f 3. Diketahui fungsi f : x  ax + b dengan a, b  B. Jika f1 = 1 dan f2 = -1 a. Carilah nilai a dan b b. Hitunglah nilai f-2, f-1, f0, f3 dan f4 c. Gambarlah grafik tersebut pada bidang cartesius. 4. Diketahui fungsi f : x  2x + 1 dengan daerah asal D f = {-2, -1, 0, 1, 2}. Tentukan wilayah hasilnya.

3. Beberapa Macam Fungsi Khusus