Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 24
2. Gunakan data di atas untuk melukis grafik y = -2x
2
dan y = -2x + 4
2
– 2
3. Amati kedua grfik di atas, dapatkahAnda menenmukan cara
memperoleh grafik y = -2x + 4
2
– 2 dan grafik y = -2x
2
dengan translasi?
Kesimpulan:
6. Syarat Fungsi Kuadrat Definit Positif dan definit Negatif
Untuk memahami definit positif dan definit negatif suatu fungsi kuadrat. Lakukan kegiatan berikut
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut:
a. fx = x
2
– 8x + 12 c. hx = x
2
– 8x + 20 b.
gx = x
2
– 8x + 16
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 25
2. Tentukan nilai diskriminan yaitu D = b
2
– 4ac dari masing-masing fungsi kuadrat pada nomor 1.
3. Lakukan lagi kegiatan seperti nomor 1 dan 2 untuk fungsi kuadrat
berikut a.
px = -x
2
+ 6x – 5 c. rx = -x
2
+ 6x - 13 b.
qx = -x
2
+ 6x – 9
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 26
4. Amatilah hubungan antara nilai diskriminan D dan perpotongan
grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x. Kesimpulan apa yang Anda peroleh?
Grafik memotong sumbu x di dua titik berbeda bila .... Grafik memotong menyinggung sumbu x di satu titik bila ...
Grafik tidak memotongmenyinggung sumbu x bila ....
Dari hasil kesimpulan di atas. Isilah tabel dibawah ini
Tanda a dan D
Bentuk grafik Titik potong dengan
sumbu x Jenis titik
balik
a 0 D 0
D = 0
D 0
a 0 D 0
D = 0
D 0
Perhatikan tabel di atas, tampak bahwa untuk x bilangan real maka. Khusus D 0, grafik seluruhnya berada di atas sumbu x terbuka ke
atas atau grafik seluruhnya di bawah sumbu x terbka ke bawah. a 0 dan D 0, fungsi kuadrat selalu bernilai positif disebut
definit positif seluruh grafiknya berada di atas sumbu x.
a 0 dan D 0, fungsi kuadrat selalu bernilai negatif disebut definit
negatif seluruh grafiknya berada di bawah sumbu x
x
x
x
x
x
x
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 27
Contoh 27: 1.
Tentukan apakah fungsi kuadrat berikut ini definit positif, definit negatif atau tidak keduanya
a. fx = x
2
– 4x + 5 b.
fx = -x
2
+ 10x – 30 c.
fx = x
2
– 4x – 5
Penyelesaian
a. fx
D
D = x
2
– 4x + 5 a =1 0; b = -4 dan c = 5
= b
2
– 4ac = -4
2
– 415 = 16 – 20
= - 4 0
Karena a 0 dan D 0 maka fungsi kuadrat fx = x
2
– 4x + 5 definit positif
Untuk b dan c silakan dicoba sebagai latihan 2.
Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi fx = px
2
+ 4x + 1 definit positif:
Penyelesaian
fx = px
2
+ 4x + 1 a = p; b = 4 dan c = 1
Syarat definit positif: i
a 0 p 0
ii D 0 b
2
– 4ac 0 4
2
– 4p1 0 16 – 4p 0
4p 16 P 4
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 28
Batas nilai p adalah irisan dari kedua garis bilangan
Jadi agar fx =
px
2
+ 4x + 1 definit positif maka batas nilai p adalah p 4
3. Tentukan batas nilai k, agar fungsi fx = k-1x
2
- 2kx + k-2 definit negatif
Penyelesaian:
Fungsi kuadrat fx = k-1x
2
- 2kx + k-2, berarti a = k-1, b= -2k, dan c = k-2.
Syarat agar fungsi kuadrat f definit negatif adalah a 0 dan D 0. i
a 0, maka k-1 k-1
k k
0 + 1 1
ii D 0, maka: b - 4ac
-2k - 4k-1k-2 4k - 4k -2k-k+2
4k - 4k - 3k + 2 4k - 4k + 12k - 8
12k – 8 12k
12k 0 + 8
8 k
12 8
k
3 2
i
ii
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Page | 29
Dengan menyatukan syarat i dan ii atau mencari irisannya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada di bawah ini.
1 i
3 2
ii
3 2
hasilnya
Berdasarkan Gambar di atas batas nilai k yang memenuhi adalah k
3 2
. Jadi, agar fungsi kuadrat fx = k-1x
2
- 2kx + k-2 definit negatif adalah k
3 2
.
Diskusikan 1.
Selidiki masing-masing fungsi kuadrat di bawah ini, apakah definit positif, definit negatif atau tidak kedua-duanya.
a. fx = 2x
2
+ 3x + 4. b. fx = -x
2
+ 2x – 5. c. fx = x
2
- x – 2. 2.
Tentukan batas-batas nilai m, agar fungsi kuadrat fx = -x
2
- 8x + m definit negatif
3. Tentukan batas-batas nilai k, agar fungsi kuadrat:
fx = k + 1x
2
+ 2k+1x + k+2 definit positif.
7. Pengaruh Koefisien-koefisien a, b dan c pada Grafik Fungsi Kuadrat
