Sehingga pendekatan asimtotik bagi nilai harapan penduga, berdasarkan Teorema 3.1, diperoleh
? ??
?
??? ? ???? ? ?
? ?
??
????
? ?
? ? ??
? ?
? ?? G
? ?
serta
? ??? ???
?
???? ?
? ?
?
??
????
? ?
? ? ??
? ?
? ?? G
? ?
untuk
? ? ?
. Sedangkan pendekatan asimtotik bagi varian penduga, berdasarkan Teorema 3.2,
diperoleh
? ? ? ???
?
???? ?
?? ??? ? ? ?
?
? ? ? ?
? ?
?
? ?? G
? ?
jika
? ? ?
. Mangku, 2006
4.1 Simulasi dengan bandwidth optimal
Analog dengan 3.34 , tetapi menggunakan kernel seragam
? ?
? ?
???? ? ?? ??
, diperoleh bandwith optimal dengan rumus
?
?
? ? ? ?? ???
?? ?
??
????
?
?
? ??
?? ?
? ? ??
G ?? G
? ?
Selanjutnya dari 4.2 dan 4.3 diperoleh turunan kedua dari fungsi intensitas sebagai berikut
?
??
??? ? ? ? G ? ? ?
?
??? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?? ? ? ? ?
? ? ? ?
?
? ? G ? ? ?
?
??? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?? ? ??• ?
? ? ? ?
??
?
G ?? G
? ? ?
dan
?
??
??? ? ? ? G ? ? ?
?
??? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
? ? G ? ? ?
?
??? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?? ? ??• ?
? ? ? ? ?
??
?
G ?? G
? ? ?
Dengan menggunakan nilai
? ???
dan
?
??
???
yang sebenarnya dan nilai n yang dipilih, yaitu 100, 500, dan 1000 maka diperoleh nilai bandwidth optimal 4.9.
Pendugaan pada setiap titik untuk tiap kasus diulang sebanyak M = 1000 kali.
Hasil yang diperoleh dari simulasi disajikan dalam Tabel 1, berikut ini :
Tabel 1. Hasil simulasi dengan bandwidth optimal M=1000
t au t it ik
n
?
?
? ??
?
??? ? ? ? ???
?
???? ? ??? ???
?
???? ? ? ? ???
? ??
????
5 2.6
100 0.65416
0.79801 0.03170
0.05643 0.03488
500 0.47412
0.77618 0.00794
0.03460 0.00914
1000 0.41275
0.77087 0.00469
0.02929 0.00555
4 100
0.62240 2.70412
0.11328 -0.02005
0.11368 500
0.45110 2.77635
0.03093 0.05218
0.03365 1000
0.39271 2.76702
0.01759 0.04285
0.01942
4.9 100
0.44549 4.87123
0.26101 -0.52264
0.53416 500
0.32288 5.20310
0.08198 -0.19077
0.11837 1000
0.28108 5.26948
0.04924 -0.12438
0.06471
10 5.2
100 1.30832
0.74917 0.02837
0.00759 0.02843
500 0.94824
0.77015 0.00782
0.02857 0.00864
1000 0.82549
0.77115 0.00495
0.02957 0.00582
8 100
1.24481 2.58490
0.09830 -0.13927
0.11769 500
0.90221 2.73756
0.03003 0.01339
0.03021 1000
0.78542 2.75578
0.01851 0.03161
0.01951
9.8 100
0.89098 4.61606
0.24544 -0.77781
0.85042 500
0.64576 5.15380
0.06768 -0.24006
0.12531 1000
0.56217 5.23885
0.04693 -0.15501
0.07096
Semakin kecil nilai
? ?? ???
? ??
????
berarti penduga fungsi intensitas lokal proses Poisson periodik semakin baik. Dari hasil simulasi dengan bandwidth
optimal, diperoleh bahwa MSE terkecil terdapat pada
? ? ?
, s =2.6, dan n=1000, juga pada
? ? ?
, s =5.2, dan n=1000, yaitu
? ?? ???
? ??
???? ? ? G ? ? ?
. Secara umum dapat dikatakan bahwa semakin besar n pada setiap titik, diperoleh nilai
? ?? ???
? ??
????
semakin kecil. Hal ini dikarenakan pada setiap titik, jika n
semakin besar maka data yang digunakan semakin banyak, sehingga menyebabkan nilai
? ?? ???
? ??
????
semakin kecil.
4.2 Simulasi dengan bandwidth optimal asimtotik.
