semakin besar maka data yang digunakan semakin banyak, sehingga menyebabkan nilai
? ?? ???
? ??
????
semakin kecil.
4.2 Simulasi dengan bandwidth optimal asimtotik.
Pada simulasi ini digunakan bandwidth sama dengan panjang interval pengamatan pangkat -15 atau dapat dinyatakan dengan
?
?
? ?? ?
? ? ? ?
, yang disebut bandwidth optimal asimtotik. Periode
?
untuk
?
tetap sama dan dilakukan pada tiga titik yang sama pula dengan simulasi yang menggunakan bandwidth
optimal. Pendugaan pada setiap titik untuk setiap kasus diulang sebanyak M=1000 kali.
Hasil yang diperoleh dari simulasi disajikan pada Tabel 2 berikut ini :
Tabel 2. Hasil simulasi dengan bandwidth optimal asimtotik M=1000 t au
t it ik n
?
?
? ??
?
??? ? ? ? ???
?
???
? ? ? ? ???
?
???? ? ? ? ???
? ??
????
5 2.6
100 0.39811
0.73554 0.04514
-0.00604 0.04517
500 0.28854
0.74097 0.01349
-0.00061 0.01349
1000 0.25119
0.75219 0.00766
0.01061 0.00777
4 100
0.39811 2.66656
0.16522 -0.05762
0.16854 500
0.28854 2.73569
0.04783 0.01152
0.04796 1000
0.25119 2.73696
0.02691 0.01279
0.02708
4.9 100
0.39811 4.90477
0.26842 -0.48909
0.50763 500
0.28854 5.23245
0.09875 -0.16142
0.12481 1000
0.25119 5.28154
0.05206 -0.11232
0.06468
10 5.2
100 0.39811
0.68009 0.08768
-0.06149 0.09146
500 0.28854
0.73432 0.02228
-0.00727 0.02234
1000 0.25119
0.73821 0.01494
-0.00337 0.01495
8 100
0.39811 2.45901
0.28194 -0.26516
0.35225 500
0.28854 2.67575
0.08927 -0.04842
0.09162 1000
0.25119 2.69773
0.05321 -0.02644
0.05390
9.8 100
0.39811 4.81428
0.60367 -0.57958
0.93958 500
0.28854 5.24856
0.18376 -0.14530
0.20488 1000
0.25119 5.32890
0.10700 -0.06496
0.11122
Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa MSE terkecil terdapat pada
? ? ?
, s =2.6, dan n=1000, yaitu
? ?? ???
? ??
???? ? ? G ? ? ?
. Sebagaimana yang dihasilkan pada 4.1, menunjukkan bahwa nilai
? ?? ???
? ??
????
semakin kecil dengan semakin besarnya nilai n pada setiap titik. Hal ini juga dikarenakan pada setiap titik, jika
n semakin besar maka data yang digunakan semakin banyak, sehingga memperkecil nilai
? ?? ???
? ??
????G
Perbandingan nilai
? ??
dari penduga dengan bandwidth optimal dan penduga dengan bandwidth optimal asimtotik disajikan pada Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel 5
Tabel 3. Perbandingan MSE bandwidth optimal asimtotik pada n = 100
n t au
t it ik indeks
? ? ? ? ??
? ??
????
opt imal 1
? ? ? ? ??
? ??
???? asimt ot ik 2
1 - 2
100 5
2.6 1
0.03488 0.04517
-0.01029
4 2
0.11368 0.16854
-0.05486
4.9 3
0.53416 0.50763
0.02653
10 5.2
4 0.02843
0.09146
-0.06303
8 5
0.11769 0.35225
-0.23455
9.8 6
0.85042 0.93958
-0.08916 Tabel 4. Perbandingan MSE bandwidth optimal asimtotik pada n = 500
n t au
t it ik indeks
? ? ? ? ??
? ??
????
opt imal 1
? ? ? ? ??
? ??
???? asimt ot ik 2
1 - 2
500 5
2.6 1
0.00914 0.01349
-0.00435
4 2
0.03365 0.04796
-0.01431
4.9 3
0.11837 0.12481
-0.00643
10 5.2
4 0.00864
0.02234
-0.01369
8 5
0.03021 0.09162
-0.06141
9.8 6
0.12531 0.20488
-0.07957
Tabel 5. Perbandingan MSE bandwidth optimal asimtotik pada n = 1000
n t au
t it ik indeks
? ? ? ? ??
? ??
????
opt imal 1
? ? ? ? ??
? ??
???? asimt ot ik 2
1 - 2
1000 5
2.6 1
0.00555 0.00777
-0.00222
4 2
0.01942 0.02708
-0.00765
4.9 3
0.06471 0.06468
0.00004
10 5.2
4 0.00582
0.01495
-0.00913
8 5
0.01951 0.0539
-0.03440
9.8 6
0.07096 0.11122
-0.04026
Perbandingan MSE tersebut diilustrasikan dengan gambar berikut :
Gambar 3. Grafik perbandingan MSE pada n = 100
Gambar 4. Grafik perbandingan MSE pada n = 500
0,1 0,2
0,3 0,4
0,5 0,6
0,7 0,8
0,9 1
1 2
3 4
5 6
opt imal asimt ot ik
0,05 0,1
0,15 0,2
0,25
1 2
3 4
5 6
opt imal asimt ot ik
MSE
indeks
MSE
indeks
Gambar 5. Grafik perbandingan MSE pada n = 1000
Dari tabel dan grafik di atas dapat disimpulkan bahwa kedua jenis penduga fungsi intensitas lokal proses Poisson periodik memiliki MSE yang relatif sama, baik
menggunakan bandwidth optimal maupun bandwidth optimal asimtotik. Maka pada bab berikutnya dibahas pendugaan fungsi intensitas lokal proses
Poisson periodik dengan bandwith optimal asimtotik.
0,02 0,04
0,06 0,08
0,1 0,12
1 2
3 4
5 6
opt imal asimt ot ik
MSE
indeks
BAB V PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL
Kategori