B a b V
Barisan dan Deret Bilangan
Apa yang akan dipelajari pada bab ini?
A. Pola Bilangan
B. Barisan Bilangan
C. Deret Bilangan
Setelah mempelajari bab ini, kamu akan mampu untuk:
a. mengenal barisan aritmetika dan barisan geometri,
b. menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika dan barisan
geometri, c. mengenal deret aritmetika dan
geometri, serta d. menentukan jumlah n suku
pertama dari deret aritmetika dan deret geometri.
Sumber: Dokumen Penerbit sumber: www.static.flickr.com
Sumber: Dokumen Penerbit
Coba kamu jatuhkan sebuah
bola dari ketinggian tertentu di atas permukaan tanah yang
rata. Bola tersebut akan memantul kembali ke atas,
namun dengan ketinggian yang lebih rendah daripada
ketinggian semula. Apabila perbandingan antara
ketinggian bola saat ini dan ketinggian bola sebelumnya
tetap, maka kamu dapat menghitung panjang lintasan
bola dari awal dijatuhkan hingga bola berhenti dengan
menggunakan deret geometri. Bagaimanakah caranya?
Pelajari bab berikut untuk mendapatkan jawabannya.
T u j u a n P e m b e l a j a r a n :
Sumber: Dokumen Penerbit
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
138
Kata Kunci
Pada bab ini, kamu akan menemukan istilah-istilah berikut. •
barisan aritmetika •
suku ke-n •
barisan geometri •
jumlah n suku pertama •
deret
Peta Konsep
Barisan dan Deret Bilangan
membahas
Pengertian
1. Menentukan panjang lintasan. 2. Menghitung bunga bank.
Barisan Deret
terdiri atas
manfaat
Geometri U
n
= a + n – 1b U
n
= ar
n – 1
terdiri atas
Geometri
S
n
= r
r
n
– –
1 1
jumlah n
suku pertama rumus suku ke-n
rumus suku ke-n
Aritmetika Pengertian
Aritmetika
S
n
= 2
n a + U
n
Di unduh dari : Bukupaket.com
Barisan dan Deret Bilangan
139
Uji Prasyarat
U j i P r a s y a r a t M a t e m a t i k a
A. Pola Bilangan
Kamu tentu sering melihat benda-benda yang membentuk suatu keteraturan dalam
keseharianmu. Coba kamu perhatikan pakaian batik. Kamu dapat melihat adanya
pengulangan gambar batik secara teratur. Keteraturan seperti itu dapat pula kamu
temukan dalam matematika. Misalnya, keteraturan dalam bilangan dan keteraturan
dalam geometri, seperti yang dapat kamu temukan pada kegiatan berikut.
Tujuan:
Menemukan pola bilangan pada lingkaran.
Kegiatan:
1. Lukislah sebuah lingkaran pada buku latihanmu. Kemudian,
tentukanlah dua titik pada lingkaran tersebut. 2.
Hubungkanlah kedua titik tersebut sehingga didapat sebuah tali busur.
3. Ulangi langkah-langkah pada Kegiatan 1 dan Kegiatan 2 untuk
tiga titik pada lingkaran. Kamu menemukan bahwa kamu dapat membuat tiga tali busur apabila diberikan tiga titik pada lingkaran.
Sebelum membahas materi barisan dan deret bilangan, terkalah tiga bilangan berikutnya dari urutan bilangan berikut.
1. 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
2. 25, 19, 13, 7, 1, –5, ...
3. 5, 10, 15, 20, 25, ...
4. 3a, 5a, 7a, 9a, ...
5. 3b – 2c, 4b – c, 5b, 6b + c, ...
Sumber:
www.mvsarongs.com
Gambar 5.1
Motif yang terdapat pada batik merupakan contoh keteraturan.
Eksplorasi 5.1
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
140
4. Lakukan hal yang sama untuk empat titik dan lima titik. Kemudian, lengkapilah tabel
berikut pada buku latihanmu.
Pertanyaan:
1. Apakah kamu menemukan keteraturan yang terdapat pada banyaknya tali busur yang
terbentuk? Seperti apakah bentuk keteraturan tersebut? 2.
Apakah kamu dapat menerka banyaknya tali busur yang terbentuk apabila terdapat tujuh titik pada lingkaran?
Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan menemukan bahwa terdapat keteraturan pada banyaknya tali busur yang terbentuk pada sebuah lingkaran. Keteraturan
tersebut merupakan contoh keteraturan pada susunan bilangan dan dinamakan pola bilangan .
Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan.
Dalam matematika, dikenal beberapa jenis pola bilangan, antara lain sebagai berikut.
1. Pola Bilangan Ganjil
Kategori