Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
144
2. Pola Bilangan Genap
Perhatikan urutan gambar berikut.
• •
•
• •
• •
• •
• •
• •
• •
•
• •
Banyaknya noktah pada gambar tersebut berturut-turut adalah 2, 4, 6, dan 8. Kamu tentu telah mengenal bilangan-bilangan 2, 4, 6, dan 8 sebagai bilangan genap. Jadi,
gambar tersebut merupakan contoh gambar yang menunjukkan pola bilangan genap. Bagaimanakah rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan genap? Coba kamu
perhatikan tabel berikut.
Tabel 5.4
Urutan
1
Gambar Banyak Noktah
Cara Memperoleh
2 2 = 2
× 1
2 4
4 = 2 × 2
3 6
6 = 2 × 3
4 8
8 = 2 × 4
n 2n
2n = 2 × n
• •
• •
•
• •
• •
• •
• •
•
• •
• •
• •
• •
Di unduh dari : Bukupaket.com
Barisan dan Deret Bilangan
145
Berdasarkan tabel tersebut, kamu dapat mencari urutan ke-n dari suatu pola bilangan genap, yaitu 2n.
Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan genap adalah 2n dengan n bilangan asli.
Jumlah dari suatu pola bilangan genap dapat kamu cari dengan menghubungkannya dengan luas persegi panjang.
Perhatikan gambar di samping. Gambar tersebut menunjukkan pola
persegi panjang yang diarsir dan yang tidak diarsir. Apabila kamu hitung
maka kamu akan menemukan bahwa pola persegi panjang tersebut akan
membentuk pola bilangan genap, yaitu 2, 4, 6, dan 8. Adapun cara untuk
menghitung jumlah suatu pola bilangan genap dapat kamu lihat pada
tabel berikut.
Tabel 5.5
2 4 6 8 1
+ + + + =
+ ...
n suku
n n
dengan n bilangan asli. 2 persegi
4 persegi 6 persegi
8 persegi
Banyaknya Bilangan
n Pola
Bilangan Pola
Persegi Panjang Luas
Persegi Panjang
Ukuran Persegi Panjang Lebar
Panjang Jumlah
Bilangan
1 2
2 1
2 1
× 2 = 2 2
2, 4 2 + 4 = 6
2 3
2 × 3 = 6
3 2, 4, 6
2 + 4 3
4 3
× 4 = 12 + 6 = 12
4 2, 4, 6, 8
2 + 4 4
5 4
× 5 = 20 + 6 + 8 = 20
Pada tabel tersebut, kamu dapat melihat hubungan antara jumlah suatu pola bilangan genap dan luas persegi panjang yang bersesuaian. Kamu peroleh bahwa jumlah dari n bilangan genap
pertama adalah nn + 1. Dapat pula kamu tuliskan dalam bentuk berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
146
Contoh Soal 5.2
1. Hitunglah
2 4
6 8
...
50 suku
+ + + +
2. Tentukan jumlah sembilan bilangan genap yang pertama.
Penyelesaian : 1.
Oleh karena terdapat 50 suku bilangan genap pertama yang harus dihitung maka n = 50.
Dengan demikian, 2
4 6 8 ...
50 suku
+ + + + = 5050 + 1 = 50
× 51 = 2550. 2.
Jumlah dari sembilan bilangan genap yang pertama adalah 99 + 1 = 9 × 10 = 90.
1. Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 4, 6, 8, ....
2. Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 24, 26, 28, 30, 32,....
3. Hitunglah hasil dari 2 + 4 + 6 + ... + 32
4. Tentukan jumlah dari 25 bilangan genap yang pertama.
5. Tentukan banyaknya suku bilangan genap yang pertama jika jumlah suku-suku
tersebut 156.
3. Pola Bilangan Segitiga
Kategori