Pengertian Akar suatu Bilangan Sifat-Sifat Akar Bilangan Berpangkat Pecahan

Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 124

B. Akar

Pada bahasan yang lalu, kamu telah mempelajari pengertian pangkat suatu bilangan. Pada bahasan kali ini, kamu akan mempelajari akar suatu bilangan. Masih ingatkah kamu pengertian akar suatu bilangan?

1. Pengertian Akar suatu Bilangan

Coba kamu perhatikan beberapa bentuk pangkat berikut. • 2 3 = 8 • 3 2 = 9 Pada bentuk 2 3 = 8, dikatakan bahwa 2 adalah akar pangkat 3 dari 8 dan ditulis sebagai 8 2 3 = . Demikian pula bentuk 3 2 = 9, dikatakan bahwa 3 adalah akar pangkat 2 dari 9 dan ditulis 9 3 2 = . Dengan demikian, Jika a dan b bilangan bulat dan a n = b maka a adalah akar pangkat n dari b, ditulis a = b n dan dibaca a adalah akar pangkat n dari b. Berapakah kuadrat dari 2 dan –2? Kuadrat dari 2 dan –2 adalah 2 2 = 4 dan –2 2 = 4. Sekarang, berapakah nilai dari 4 ? Apakah 2 dan –2? Jawabannya adalah tidak. Mengapa? Karena hanya akar positif , yaitu 2 yang dapat kamu tulis sebagai 4 . Jadi, 4 = 2 dan 4 ≠ –2. Oleh karena itu, Jika x 2 = a dan x 0 maka a = x.

2. Sifat-Sifat Akar

Seperti halnya bilangan berpangkat, bentuk akar pun memiliki beberapa sifat. Sifat- sifat bentuk akar antara lain sebagai berikut. a. x y xy n n n × = b. x y x y n n n = Contoh Soal 4.4 Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a. 50 d. −24 3 b. 4 75 5 a b e. a b c d 3 2 2 4 c. 200 2 Di unduh dari : Bukupaket.com Pangkat dan Akar 125 Penyelesaian: a. 50 25 2 25 2 5 2 = × = × = b. 4 75 4 25 3 4 25 3 4 25 3 4 5 3 20 3 5 5 4 4 2 2 a b a b a a b a ab a ab a ab = × = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = × = × × = c. 200 2 200 2 100 10 = = = d. − = − × = − × = − 24 8 3 8 3 2 3 3 3 3 3 3 e. a b c d a b c d a a b c d d a a b c d d a a b c d d ab a cd 3 2 2 4 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = × × = ⋅ × × ⋅ = × × × × = × × × × = Latihan 4.4 Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. 1. 192 6. 2 3 3 5 × 2. 32 2 x 7. − 125 6 6 x y 3 3. −27 3 8. a b a b n m n m n 3 3 6 5 6 2 3 + + 4. 8 27 2 27 3 3 × − 9. 2 3 5 8 + − 5. 3 2 10. 1 7 5 10 13 − + Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 126

3. Bilangan Berpangkat Pecahan

Bagaimanakah cara menyatakan akar dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan? Lakukan kegiatan berikut untuk mengetahuinya. Eksplorasi 4.2 Tujuan: Menyatakan akar dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan. Kegiatan: Kerjakanlah pada buku latihanmu. Misalnya, a a m n p = 1. Pangkatkan kedua ruas dengan n. a a a a m n n p n m .... = ⇔ = 2. Perhatikan pangkat dari a pada kedua ruas tersebut. m = .... 3. Nyatakan p dalam m dan n. ... = pn ⇔ p = .... Pertanyaan: Dapatkah kamu menyatakan p dalam m dan n? Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan memperoleh kesimpulan berikut. Bentuk akar a m n dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat pecahan, yaitu a m n Sifat-sifat yang dimiliki oleh bilangan berpangkat pecahan antara lain sebagai berikut. a. a b a b ab ab n n n n n n 1 1 1 ⋅ = ⋅ = = b. a b a b a b a b n n n n n n 1 1 1 = = = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ c. a a a n n n n 1 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = = Di unduh dari : Bukupaket.com Pangkat dan Akar 127 Contoh Soal 4.5 Hitunglah: a. 3 2 1 2 1 2 b. 8 2 3 Penyelesaian: a. 3 2 3 2 6 6 1 2 1 2 1 2 1 2 ⋅ = ⋅ = = b. 8 8 8 8 8 8 2 2 4 2 3 2 3 3 3 3 = = × = × = ⋅ = 1. Nyatakanlah bentuk-bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk akar. a. 3 1 4 d. 1 1 2 y ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ b. 2 3 5 e. 1 8 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ c. y 2 7 2. Nyatakanlah bentuk-bentuk akar berikut ke dalam bentuk pangkat. a. m d. a 4 5 b. b 3 e. 3 7 9 c a c. c 2 3 3. Tentukan nilai dari bentuk-bentuk pangkat berikut. a. 27 2 3 d. 81 3 4 b. 16 1 2 e. 5 5 1 5 3 2 × c. 36 1 2 4. Hitunglah nilai dari 121 2 8 1 2 x y ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ – . 5. Jabarkan bentuk a b 1 3 1 4 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ – . Latihan 4.5 Sekarang, apakah makna bilangan berpangkat pecahan negatif, seperti m − 2 5 ? m m m − = = 2 5 2 5 2 5 1 1 . Dengan demikian, makna dari m − 2 5 adalah 1 2 5 m . Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 128 Contoh Soal 4.6 Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a. 125 1 3 − c. m m 1 2 1 2 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − b. −⎛⎝ ⎞ ⎠ − 1 64 5 6 Penyelesaian: a. 125 1 125 1 125 1 5 1 5 1 3 1 3 3 3 3 − = = = = b. −⎛⎝ ⎞ ⎠ = − = − = − = − − 1 64 64 2 2 32 5 6 5 6 6 5 6 5 c. m m m m m m m m m m m m m m m m 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = + + = + + = + + = + + − − − + − ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ − − Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a. 1.000 1 3 − d. a b 1 3 1 4 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − b. −⎛⎝ ⎞ ⎠ − 1 729 5 6 e. 512 3 12 1 3 1 2 1 2 2 x y m m ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − − c. 121 2 8 1 2 x y ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − Latihan 4.6 Di unduh dari : Bukupaket.com Pangkat dan Akar 129

4. Merasionalkan Bentuk Akar