Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
26
Karena stasiun kereta dan maketnya mempunyai bentuk sama dan perbandingan bagian- bagian yang bersesuaian sama maka dikatakan stasiun kereta dan maketnya merupakan dua
bangun yang sebangun . Seperti yang telah kamu pahami bahwa persegi panjang, segitiga, dan belah ketupat
merupakan contoh-contoh bangun datar. Dalam subbab ini, kamu akan mempelajari dua bangun datar yang sebangun. Bagaimanakah dua bangun datar dikatakan sebangun? Berikut
adalah paparan selengkapnya.
1. Syarat Dua Bangun Datar Sebangun
Untuk mengetahui syarat dua bangun datar sebangun, coba kamu lakukan kegiatan berikut.
Eksplorasi 1.2
Tujuan:
Menemukan syarat dua bangun datar sebangun.
Kegiatan:
1. Gunakan penggaris dan busur.
2. Pada buku latihanmu gambarlah sembarang satu titik dan segi empat. Misalnya, titik E dan segi
empat ABCD dengan DE = 2 cm, AE = 2,5 cm, CE = 5 cm, BE = 4,25 cm, ∠CDA = ∠BCD = 60°, dan
∠DAB = ∠ABC = 120° seperti pada gambar berikut. 3.
Gambarlah titik E di luar segi empat ABCD.
4. Pada sinar EA, EB, EC, dan ED tentukan titik-titik A, B, C, dan D sehingga EA’ = 2 EA,
EB ’ = 2 EB, EC’ = 2 EC, dan ED’ = 2 ED.
5. Lukislah segi empat A’B’C’D’.
Pertanyaan:
1. Ukurlah
∠D’A’B’. Apakah ∠DAB = ∠D’A’B’? 2.
Ukurlah ∠A’B’C’. Apakah ∠ABC = ∠A’B’C’?
3. Ukurlah
∠B’C’D’. Apakah ∠BCD = ∠B’C’D’? 4.
Ukurlah ∠C’D’A’. Apakah ∠CDA = ∠C’D’A’?
5. Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian seletak, apakah
D ’
C E
A B
C’
B’ A’
D
AB A B
BC B C
CD C D
AD A D
= =
= ?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kesebangunan
27
Setelah kamu melakukan kegiatan tersebut, ternyata suatu bangun datar jika diperbesar dengan skala perbesaran tertentu maka akan diperoleh dua bangun datar yang mempunyai
bentuk sama dan sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar, tetapi ukuran panjang sisinya berbeda. Namun demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian seletak tetap
sama. Bagaimanakah jika bangun datar tersebut diperkecil? Coba kamu diskusikan dengan teman-temanmu.
Jadi, jika dua bangun datar mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian seletak sama maka dua bangun
datar tersebut disebut dua bangun datar yang sebangun.
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika: 1.
sudut-sudut yang bersesuaian seletak pada kedua bangun datar sama besar, dan 2.
perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian seletak pada kedua bangun datar sama.
Oleh karena pada dua bangun datar yang kongruen berlaku perbandingan panjang sisi- sisi yang bersesuaian adalah sama dan nilai perbandingannya 1 : 1 maka pada dua bangun
datar yang sebangun berlaku perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama dan nilai perbandingannya tidak hanya 1 : 1.
Contoh Soal 1.9
D 2 2
1 cm
45 °
A B
C
3 cm 2 cm
H 45
° E
F G
1,5 cm 1 cm
2 0,5 cm
cm cm
Diberikan dua bangun datar trapesium ABCD dan trapesium EFGH sebagai berikut.
1. Sebutkan sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut.
2. Sebutkan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut.
3. Tentukan besar setiap sudut yang bersesuaian tersebut.
4. Tentukan perbandingan panjang sisi dari setiap sisi yang bersesuaian tersebut.
5. Apakah kedua bangun datar tersebut sebangun?
Penyelesaian : 1.
Pada dua bangun datar di atas, diberikan trapesium ABCD dan trapesium EFGH maka sudut-sudut yang bersesuaian adalah
∠DAB bersesuaian dengan ∠HEF, ∠ABC bersesuaian dengan ∠EFG, ∠BCD bersesuaian dengan ∠FGH, dan ∠CDA
bersesuaian dengan ∠GHE.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian dari trapesium ABCD dan trapesium EFGH adalah AB
bersesuaian dengan EF, BC bersesuaian dengan FG, CD bersesuaian dengan GH, dan DA bersesuaian dengan HE.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
28
Dengan memper hatikan syarat dua bangun datar sebangun, coba kamu tentukan pasangan- pasangan bangun datar berikut sebangun atau tidak sebangun
. a.
Persegi panjang ABCD dan d.
Persegi panjang ABCD dan persegi persegi panjang EFGH
panjang EFGH
b. Segi empat ABCD dan segi empat EFCG
e. ΔPQR dan ΔSTU
c. Segi empat ABCD dan segi empat EFCG
G
3 cm H
F E
D A
C B
1 cm 2 cm
2 cm
3. Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut.
∠DAB = ∠HEF = 90° sudut siku-siku, ∠ABC = ∠EFG = 45°,
∠BCD = ∠FGH = 135°, dan ∠CDA = ∠GHE = 90° sudut siku-siku.
4. Berikut adalah perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian.
AB EF
BC FG
CD GH
DA HE
= =
= =
= =
= 3
1 5 2
1 2 2
2 2
1 1
0 5 2
1 2
1 ,
, ,
, ,dan
. Jadi,
AB EF
BC FG
CD GH
DA HE
= =
= =
2 1
. 5.
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama maka trapesium ABCD dan trapesium EFGH sebangun.
Latihan 1.4
2 cm G
E A
D C
B F
2 cm 1 cm
2 cm 4 cm
F 1 cm
H E
G C
B D
A 1,5 cm
3 cm 2 cm
1 cm
G
3 cm
E C
F D
A B
2,5 cm 2 cm
2,5 cm U
5 cm
S T
Q P
R
4 cm
3 cm 2 cm
1,5 cm 2,5 cm
x
o o
x
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kesebangunan
29
2. Menentukan Panjang Sisi pada Dua Bangun yang Sebangun
