Statistika dan Peluang
99
3. Frekuensi Relatif dan Peluang
Kamu telah memahami pengertian kejadian dan peluang suatu kejadian. Selain definisi peluang seperti pada subbab sebelumnya, peluang dapat juga didefinisikan dari
pengertian frekuensi relatif. Lakukan kegiatan berikut untuk memahaminya. 1.
Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan: a.
ruang sampelnya, b.
PA jika A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan genap, c.
PB jika B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil, d.
PA + PB, dan e.
apakah A komplemen B? Jelaskan jawabanmu. 2.
Jika dua keping mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan: a.
ruang sampelnya, b.
peluang muncul gambar pada kedua keping mata uang logam tersebut, dan c.
peluang muncul angka pada salah satu keping mata uang logam. 3.
Jika dua buah dadu bersisi enam dilambungkan satu kali, tentukan: a.
ruang sampelnya, b.
peluang munculnya mata dadu dengan jumlah enam, dan c.
peluang munculnya mata dadu dengan jumlah dua belas. 4.
Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 15 kelereng putih. Jika dari kantong tersebut diambil satu kelereng secara acak, hitunglah:
a. peluang terambilnya kelereng merah, dan
b. peluang terambilnya kelereng putih.
5. Sebuah kotak berisi 5 bola biru, 10 bola merah, dan 6 bola putih. Kemudian, sebuah
bola diambil secara acak. Ternyata, bola yang terambil adalah bola putih. Bola yang sudah terambil tidak dikembalikan. Jika diambil satu bola lagi secara acak, berapakah
peluang bahwa bola yang terambil adalah bola putih lagi?
Latihan 3.5
Tujuan:
Menemukan rumus peluang suatu kejadian menggunakan pengertian frekuensi relatif.
Kegiatan:
Kerjakan secara berkelompok. 1.
Ambillah satu keping mata uang logam. 2.
Lambungkan uang logam dengan banyaknya percobaan n seperti pada Tabel 3.10. 3.
Hitunglah banyaknya muncul gambar f. 4.
Bandingkan banyaknya muncul gambar dengan banyaknya percobaan
f n
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
.
Eksplorasi 3.1
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
100
Contoh Soal 3.8
Sekeping mata uang logam dilambungkan sebanyak 30 kali mata uang logam diasumsikan setimbang. Berapakah frekuensi harapan muncul angka?
Penyelesaian : Diketahui banyaknya lambungan n adalah 30 kali. Misalnya, A adalah kejadian muncul
angka, maka peluang muncul angka adalah PA = 1
2 . Akibatnya, frekuensi harapan
muncul angka adalah
Jadi, frekuensi harapan muncul angka adalah 15 kali.
5. Catatlah hasilnya dalam bentuk tabel berikut pada buku latihanmu.
P A f
n f
f f
= ⇔
= ⇔ =
⇔ = 1
2 30
30 2
15
Banyaknya Percobaan n Frekuensi Muncul Gambar f
f n
10 20
30 40
50
Tabel 3.10
Pada kegiatan tersebut, perbandingan antara muncul gambar dan banyaknya percobaan
f n
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟ disebut frekuensi harapan munculnya gambar. Apabila dalam kegiatan
tersebut uang logam setimbang maka semakin banyak percobaan, frekuensi relatif frekuensi harapan munculnya gambar semakin mendekati
1 2
. Dalam hal ini, dikatakan bahwa dalam percobaan melambungkan mata uang logam yang setimbang maka peluang
muncul gambar PG adalah
1 2
.
Untuk n besar, peluang kejadian A didefinisikan sebagai: P A
f n
= , dengan f menyatakan frekuensi relatif frekuensi harapan munculnya kejadian A
dan n menyatakan banyaknya percobaan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Statistika dan Peluang
101
1. Dua keping mata uang logam dilambungkan bersama-sama sebanyak sepuluh kali.
Berapakah frekuensi harapan munculnya angka pada salah satu mata uang dan munculnya gambar pada mata uang yang lainnya?
2. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 30 kali. Berapakah frekuensi harapan
munculnya mata dadu bilangan genap? 3.
Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilambungkan bersama-sama sebanyak 4 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya gambar pada sisi mata uang dan bilangan
genap pada mata dadu?
4. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Berapakah banyak percobaan
melambungkan kedua dadu tersebut jika frekuensi harapan munculnya mata dadu yang sama dari kedua dadu tersebut adalah sepuluh kali?
5. Diketahui peluang seorang siswa untuk mendapatkan beasiswa di suatu sekolah
adalah 0,05. Berapa siswakah yang diperkirakan akan mendapatkan beasiswa jika banyak seluruh siswa di sekolah tersebut adalah 760?
4. Kejadian Majemuk
Kategori