Nilai dari a Hasil dari Tuliskan –b Tuliskan –q Sederhanakan bentuk Sederhanakanlah bentuk Pola Bilangan Ganjil

Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 136

18. Nilai dari a

2 + b 2 + c 2 apabila 2 5 3 1 000 243 a b c ⋅ = . adalah .... a. 11 b. 23 c. 37 d. 43

19. Hasil dari

2 2 2 2 5 2 3 b a − + − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ × adalah .... a. 2 2 2 17 a b − − b. 2 2 17 2 a b − c. 2 2 2 17 a b − d. 2 2 17 2 − − a b

20. Bentuk

2 6 5 3 − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ dapat ditulis sebagai .... a. 16 5 4 × b. 1 16 5 4 × c. 4 16 5 × d. 1 16 4 5 ×

B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.

1. Tuliskan –b

4 2 –3b –3 c 4 2 dalam bentuk yang paling sederhana.

2. Tuliskan –q

–5 r 5 3 –q 2 r 2 –q –3 r 3 3 dalam bentuk yang paling sederhana.

3. Sederhanakan bentuk

x y x y x y + − − − 2 3 1 3 2 2 1 6 .

4. Sederhanakanlah bentuk

12 6 2 1 3 − + .

5. Sederhanakan

1 1 2 3 + − dengan cara merasionalkan penyebutnya. Di unduh dari : Bukupaket.com B a b V Barisan dan Deret Bilangan Apa yang akan dipelajari pada bab ini?

A. Pola Bilangan

B. Barisan Bilangan

C. Deret Bilangan

Setelah mempelajari bab ini, kamu akan mampu untuk: a. mengenal barisan aritmetika dan barisan geometri, b. menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika dan barisan geometri, c. mengenal deret aritmetika dan geometri, serta d. menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dan deret geometri. Sumber: Dokumen Penerbit sumber: www.static.flickr.com Sumber: Dokumen Penerbit Coba kamu jatuhkan sebuah bola dari ketinggian tertentu di atas permukaan tanah yang rata. Bola tersebut akan memantul kembali ke atas, namun dengan ketinggian yang lebih rendah daripada ketinggian semula. Apabila perbandingan antara ketinggian bola saat ini dan ketinggian bola sebelumnya tetap, maka kamu dapat menghitung panjang lintasan bola dari awal dijatuhkan hingga bola berhenti dengan menggunakan deret geometri. Bagaimanakah caranya? Pelajari bab berikut untuk mendapatkan jawabannya. T u j u a n P e m b e l a j a r a n : Sumber: Dokumen Penerbit Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 138 Kata Kunci Pada bab ini, kamu akan menemukan istilah-istilah berikut. • barisan aritmetika • suku ke-n • barisan geometri • jumlah n suku pertama • deret Peta Konsep Barisan dan Deret Bilangan membahas Pengertian 1. Menentukan panjang lintasan. 2. Menghitung bunga bank. Barisan Deret terdiri atas manfaat Geometri U n = a + n – 1b U n = ar n – 1 terdiri atas Geometri S n = r r n – – 1 1 jumlah n suku pertama rumus suku ke-n rumus suku ke-n Aritmetika Pengertian Aritmetika S n = 2 n a + U n Di unduh dari : Bukupaket.com Barisan dan Deret Bilangan 139 Uji Prasyarat U j i P r a s y a r a t M a t e m a t i k a

A. Pola Bilangan

Kamu tentu sering melihat benda-benda yang membentuk suatu keteraturan dalam keseharianmu. Coba kamu perhatikan pakaian batik. Kamu dapat melihat adanya pengulangan gambar batik secara teratur. Keteraturan seperti itu dapat pula kamu temukan dalam matematika. Misalnya, keteraturan dalam bilangan dan keteraturan dalam geometri, seperti yang dapat kamu temukan pada kegiatan berikut. Tujuan: Menemukan pola bilangan pada lingkaran. Kegiatan: 1. Lukislah sebuah lingkaran pada buku latihanmu. Kemudian, tentukanlah dua titik pada lingkaran tersebut. 2. Hubungkanlah kedua titik tersebut sehingga didapat sebuah tali busur. 3. Ulangi langkah-langkah pada Kegiatan 1 dan Kegiatan 2 untuk tiga titik pada lingkaran. Kamu menemukan bahwa kamu dapat membuat tiga tali busur apabila diberikan tiga titik pada lingkaran. Sebelum membahas materi barisan dan deret bilangan, terkalah tiga bilangan berikutnya dari urutan bilangan berikut. 1. 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... 2. 25, 19, 13, 7, 1, –5, ... 3. 5, 10, 15, 20, 25, ... 4. 3a, 5a, 7a, 9a, ... 5. 3b – 2c, 4b – c, 5b, 6b + c, ... Sumber: www.mvsarongs.com Gambar 5.1 Motif yang terdapat pada batik merupakan contoh keteraturan. Eksplorasi 5.1 Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 140 4. Lakukan hal yang sama untuk empat titik dan lima titik. Kemudian, lengkapilah tabel berikut pada buku latihanmu. Pertanyaan: 1. Apakah kamu menemukan keteraturan yang terdapat pada banyaknya tali busur yang terbentuk? Seperti apakah bentuk keteraturan tersebut? 2. Apakah kamu dapat menerka banyaknya tali busur yang terbentuk apabila terdapat tujuh titik pada lingkaran? Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan menemukan bahwa terdapat keteraturan pada banyaknya tali busur yang terbentuk pada sebuah lingkaran. Keteraturan tersebut merupakan contoh keteraturan pada susunan bilangan dan dinamakan pola bilangan . Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan. Dalam matematika, dikenal beberapa jenis pola bilangan, antara lain sebagai berikut.

1. Pola Bilangan Ganjil

Misalnya, kamu membuat susunan berikut dengan menggunakan batang lidi. Coba kamu hitung banyaknya batang lidi yang diperlukan untuk membuat setiap bentuk tadi. Ternyata, kamu memerlukan 1, 3, 5, dan 7 batang lidi untuk membuat setiap bentuk tersebut. Bilangan-bilangan 1, 3, 5, dan 7 merupakan bilangan-bilangan ganjil. Dengan demikian, pola bilangan ganjil dapat kamu tuliskan sebagai 1, 3, 5, 7, 9, ... Tabel 5.1 Banyak Titik pada Lingkaran Banyak Tali Busur yang Dapat Terbentuk 2 1 3 3 4 . . . . 5 . . . . Di unduh dari : Bukupaket.com Barisan dan Deret Bilangan 141 Berdasarkan tabel tersebut, kamu dapat mencari urutan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil, yaitu 2n – 1. Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil adalah 2n – 1 dengan n bilangan asli. Sekarang, dapatkah kamu mencari jumlah dari suatu pola bilangan ganjil? Jumlah dari suatu pola bilangan ganjil dapat kamu hubungkan dengan luas persegi yang bersesuaian dengan urutan bilangan ganjil tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Urutan 1 Gambar Banyak Lidi Cara Memperoleh 1 1 = 2 × 1 – 1 2 3 3 = 2 × 2 – 1 3 5 5 = 2 × 3 – 1 4 7 7 = 2 × 4 – 1 n 2n – 1 2n – 1 = 2 × n – 1 Tabel 5.2 1 persegi 3 persegi 5 persegi 7 persegi 9 persegi Bagaimanakah rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil? Perhatikan tabel berikut. Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 142 Pada gambar tersebut, terlihat bahwa terdapat pola persegi yang diarsir dan persegi yang tidak diarsir. Coba kamu hitung banyaknya persegi sesuai dengan urutan panah yang diberikan. Ternyata, pola-pola persegi tersebut merupakan pola bilangan ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, dan 9. Kemudian, hubungkan antara jumlah suatu pola bilangan ganjil dan luas persegi yang bersesuaian seperti pada tabel berikut. 1 3 5 7 9... suku 2 + + + + = n n Tabel 5.3 Banyaknya Bilangan n 1 Pola Bilangan Pola Persegi Jumlah Bilangan 2 3 4 Sisi Persegi Luas Persegi 5 1 1, 3 1, 3, 5 1, 3, 5, 7 1, 3, 5, 7, 9 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 5 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 1 2 3 4 5 1 × 1 = 1 2 × 2 = 4 3 × 3 = 9 4 × 4 = 16 5 × 5 = 25 dengan n bilangan asli. Pada tabel tersebut, terlihat bahwa terdapat hubungan antara jumlah suatu pola bilangan ganjil dan luas persegi yang bersesuaian dengan pola bilangan tersebut. Dengan demikian, jumlah dari n bilangan ganjil pertama adalah n 2 . Dapat pula dituliskan sebagai berikut. Di unduh dari : Bukupaket.com Barisan dan Deret Bilangan 143 Contoh Soal 5.1 1. Tentukanlah jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19. 2. Hitunglah jumlah dari 15 bilangan ganjil yang pertama. Penyelesaian : 1. Perhatikan bahwa 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 10 suku + + + + + + + + + merupakan sepuluh bilangan ganjil yang pertama. Jadi, n = 10. Dengan demikian, 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 10 100 10 2 2 + + + + + + + + + = = = suku n 2. Jumlah dari 15 bilangan ganjil yang pertama adalah 15 2 = 225. 1. Perhatikan pola gambar berikut. a. Buatlah gambar ke-5 dan ke-6 berdasarkan pola tersebut. b. Berdasarkan gambar tersebut, buatlah pola bilangannya. c. Tulislah aturan untuk menjelaskan pola bilangan tersebut. d. Tentukan jumlah bilangan tersebut. 2. Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 15, 17, 19, 21, 23, ... 3. Berapakah nilai n dari pola bilangan 27, 29, 31, n, 35? 4. Tentukan jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17. 5. Tentukan jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 +21 + 23. Latihan 5.1 Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 144

2. Pola Bilangan Genap