Tunjukkan bahwa Diketahui Pada gambar berikut. Perhatikan gambar di samping. Unsur-Unsur Tabung Jaring-Jaring Tabung

Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 46

1. Tunjukkan bahwa

ΔQRS ≅ ΔXYZ.

2. Diketahui

ΔABC, AB = AC dan besar ∠CAB = 90° . Gambarlah titik P pada sisi AB. Kemudian, buatlah titik Q pada perpanjangan sisi AC sehingga AP = AQ. Gambarlah titik S sebagai titik potong antara CP dan BQ. Buktikan bahwa ΔCAP ≅ ΔBAQ.

3. Pada gambar berikut.

Diketahui BC = BD dan DF = CF. Buktikan bahwa: a. ΔABC ≅ ΔEBD, dan b. ΔADF ≅ ΔECF.

4. Perhatikan gambar di samping.

a. Buktikan bahwa ΔKLN dan ΔMLK sebangun. b. Sebutkan pasangan sisi yang sebanding.

5. Sebuah kapal diamati dari pantai. Jika

di pantai dibuat garis lurus AB dan pengamat di titik C sedemikian sehingga tampak seperti pada sketsa gambar di samping. E : Tempat kapal yang diamati AB : Garis lurus yang dibuat di pantai C : Tempat pengamat berada D : Titik potong garis pengamatan dengan garis AB AE : Jarak kapal dari pantai AD = 10 m, BD = 0,5 m, dan BC = 5 m. Tentukan jarak kapal dari pantai AE. S Q R Z X Y Q C A B S P

B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.

C F D A B E L K M N Sumber: www.lifeisgrand.com C B D A E 5 m 0,5 m 10 m Di unduh dari : Bukupaket.com B a b II Bangun Ruang Sisi Lengkung Apa yang akan dipelajari pada bab ini?

A. Tabung

B Kerucut

C. Bola

Setelah mempelajari bab ini, kamu akan mampu untuk: a. menyebutkan unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola, b. menemukan rumus luas selimut serta volume bangun ruang tabung, kerucut, dan bola, serta c. menyelesaikan berbagai masalah tabung, kerucut, dan bola. Sumber: www.glasgowarchitecture.co.uk Sumber: www.golftodaymagazine.com Kamu tentu sering memperhatikan bentuk-bentuk gedung yang ada di kotamu. Pernahkah terpikir olehmu cara untuk merancang bentuk gedung-gedung tersebut? Misalnya, agar suatu gedung mempunyai bentuk lingkaran berdiameter sama di setiap lantainya maka sisi-sisi samping gedung tersebut haruslah berbentuk lengkung. Jika di sepanjang sisi lengkung gedung tersebut akan dilapisi kaca maka berapakah luas kaca yang diperlukan? Kamu akan dapat menjawabnya setelah mempelajari bab berikut. T u j u a n P e m b e l a j a r a n : Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 48 Kata Kunci Pada bab ini, kamu akan menemukan istilah-istilah berikut. • tabung • jaring-jaring • kerucut • luas permukaan • bola • volume Peta Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung terdiri atas membahas Unsur-unsur Jaring-jaring Unsur-unsur Jaring-jaring Unsur-unsur manfaat Jaring-jaring 1. Menghitung volume drum 2. Menentukan panjang bahan pembungkus 3. Menentukan volume makanan kaleng Tabung Bola Kerucut • Luas permukaan: L = 2 πrt + r • Volume: V = πr 2 t • Luas permukaan: L = πrs + r • Volume: V = 1 3 πr 2 t • Luas permukaan: L = 4 πr 2 • Volume: V = 4 3 πr 3 membahas membahas digunakan untuk menemukan digunakan untuk menemukan digunakan untuk menemukan Volume kerucut dapat digunakan untuk menemukan volume bola Di unduh dari : Bukupaket.com Bangun Ruang Sisi Lengkung 49 Uji Prasyarat U j i P r a s y a r a t M a t e m a t i k a

A. Tabung

Pernahkah kamu melihat drum di agen minyak tanah atau oli? Drum adalah salah satu contoh bangun ruang yang berbentuk tabung. Kamu tentu dapat menyebutkan benda-benda lain yang berbentuk tabung. Dapatkah kamu menyebutkan bagian-bagian dari sebuah drum? Drum terdiri atas sisi atas tutup dan sisi bawah alas yang berbentuk lingkaran. Selain itu, drum mempunyai sisi samping sisi lengkung di sepanjang tingginya. Secara umum, tabung juga mempunyai unsur-unsur seperti drum sebagaimana uraian berikut.

1. Unsur-Unsur Tabung

Coba kamu perhatikan bangun ruang tabung pada Gambar 2.2. Bangun ruang tersebut mempunyai sisi atas tutup dan sisi bawah alas berbentuk lingkaran yang kongruen sama bentuk dan ukurannya. Garis AB dinamakan diameter alas tabung . Garis PE, PA, dan PB dinamakan jari-jari alas tabung . Garis BC dan AD dinamakan tinggi tabung . Adapun sisi samping sisi lengkung dinamakan selimut tabung . Bidang yang meliputi sisi atas tutup, sisi bawah alas, dan selimut tabung dinamakan permukaan tabung . Setelah kamu memahami unsur-unsur tabung, dapatkah kamu menghitung luas selimut tabung dan luas permukaan tabung? Sebelum kamu menjawab pertanyaan tersebut, berikut akan diperkenalkan terlebih dahulu jaring-jaring tabung. Kerjakan soal-soal berikut sebelum mempelajari materi bangun ruang sisi lengkung. 1. Suatu persegi panjang mempunyai lebar 10 cm dan panjang 15 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut. 2. Jari-jari suatu lingkaran adalah 14 cm. Hitunglah: a. keliling lingkaran tersebut, dan b. luas lingkaran tersebut. 3. Suatu balok mempunyai panjang 12 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Hitunglah volume balok tersebut. Gambar 2.1 Drum di agen minyak tanah atau oli merupakan salah satu contoh bangun ruang yang berbentuk tabung. Sumber: www.dsifluids.com A B E D C •P Gambar 2.2 Unsur-unsur tabung. Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 50 t a b •

2. Jaring-Jaring Tabung

Perhatikan Gambar 2.3. Gambar 2.3a merupakan tabung yang mempunyai jari- jari r dan tinggi t. Apabila tabung seperti pada Gambar 2.3a diiris sepanjang garis tinggi sepanjang AD atau BC dan sepanjang rusuk lengkung sepanjang keliling lingkaran alas dan atau sepanjang keliling lingkaran tutup seperti pada Gambar 2.3b maka akan diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 2.3c. Coba kamu perhatikan kembali gambar jaring-jaring tabung tersebut. Sisi atas tutup dan sisi bawah alas merupakan lingkaran yang mempunyai jari-jari r. Adapun sisi lengkung selimut tabung merupakan persegi panjang ABCD. D C A B r D C A B Gambar 2.3 a Tabung yang mempunyai jari-jari r dan tinggi t. b Tabung diiris sepanjang sisi lengkung tabung pada alas, tutup, dan sepanjang tinggi tabung. c Jaring-jaring tabung. D A C B t r r c Gambar 2.4 Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat mainan pesawat dapat dihitung dari luas jaring-jaring mainan pesawat tersebut. Sumber: www.epica–award.org

3. Luas Permukaan Tabung