Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut:
Premis 1 Kaidah : Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 2 Fakta : x adalah A`
Kesimpulan : y adalah B`
Penalaran kabur dengan skema seperti di atas itu disebut modus ponens rampat
generalized modus ponens. Dalam modus ponens rampat kaidah inferensi komposisional
diterapkan sebagai berikut: Premis 1
: Bila x adalah A, maka y adalah B yang merupakan relasiimplikasi kabur → di ×
Premis 2 : x adalah A`
yang dapat direpresentasikan dengan himpunan kabur `
̃ dalam X Kesimpulan
: y adalah B` diperoleh dengan menentukan himpunan kabur ̃ =
′
̃ ° → dalam Y dengan fungsi keanggotaan �
̃`
=
∈�
�
̃`
, �
→
, di mana t
adalah suatu norma-t.
2.1.6. Sistem Inferensi Mamdani
Menurut Kusumadewi 2004, Metode Mamdani sering dikenal sebagai Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim
Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan kabur PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi aturan
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
3. Komposisi aturan
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar
aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probalistik OR probor.
a. Metode MaxMaximum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya
untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR union. Jika semua
proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi.
Secara umum dapat dituliskan:
� [ ] = � [ ], � [ ] ………. 2.10
dengan: � [ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
� [ ] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i Misalkan ada 3 aturan proposisi sebagai berikut:
[R1] IF biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] IF biaya Produksi STANDAR And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang NORMAL;
[R3] IF biaya Produksi TINGGI And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERKURANG;
Metode Mamdani menggunakan metode frase untuk komposisi aturan.
b. Metode Additive Sum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan:
� [ ] = min , � [ ] + � [ ] ……..2.11 dengan:
� [ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i � [ ] = nilai keanggotan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
c. Metode Probabilistik OR Probor
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara
umum dituliskan:
� [ ] = � [ ] + � [ ] − � [ ] ∗ � [ ] …2.12 dengan:
� [ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i � [ ] = nilai keanggotan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
4. Penegasan defuzzy
Input dari proses defuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang
dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu
sebagai output. Ada beberapa metode defuzzy yang bisa dipakai pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:
a. Metode Centroid
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat z daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
∗
=
∫ �
�
∫ �
�
untuk variabel kotinu, atau
∗
=
∑ �
=
∑ �
=
untuk variabel diskret………2.13 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah
dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
z
p
sedemikian hingga ∫ � = ∫ �
ℜ ℜ
... 2.14 c.
Metode Mean of MaximumMOM Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil
nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of MaximumLOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan
maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum SOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan
maksimum.
2.2. Sistem Pendukung Pengambilan Keputusan
