Seperti halnya dengan proposisi yang tegas, kita juga dapat membentuk proposisi kabur majemuk dari proposisi-proposisi kabur
tunggal, dengan menggunakan operator-operator logika. Beberapa contoh proposisi kabur majemuk misalnya:
Orang itu kaya dan rumahnya besar Sekolah itu mahal atau kemampuan finansial orang tua siswanya
rendah Bila prestasi studi tinggi, maka peluang memperoleh beasiswa juga
tinggi Udara dingin bila dan hanya bila suhunya rendah
Secara umum terdapat empat macam proposisi kabur majemuk dengan operator logika biner, yaitu:
Konjungsi kabur : x adalah A dan y adalah B
Disjungsi kabur : x adalah A atau y adalah B
Implikasi kabur : Bila x adalah A, maka y adalah B
Ekivalensi kabur : x adalah A bila dan hanya bila y adalah B
Perhatikan bahwa variabel-variabel linguistik dalam proposisi- proposisi tunggal penyusunnya tidak harus sama yaitu tidak harus dalam
semesta numeris yang sama.
Proposisi kabur majemuk yang paling sering dipakai dalam aplikasi teori kabur adalah implikasi kabur, yang akan dibahas dalam subbab berikut.
2.1.4. Implikasi Kabur
Bentuk umum suatu implikasi kabur adalah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Bila x adalah A, maka y adalah B di mana A dan B adalah predikat-predikat kabur yang dikaitkan dengan
himpunan-himpunan kabur à dan ̃ dalam semesta X dan Y berturut-turut. Seperti halnya dengan konjungsi dan disjungsi kabur, implikasi kabur juga
dapat dipandang sebagai suatu relasi kabur dalam × , yang akan dilambangkan dengan →.
Dalam logika dwinilai, telah diketahui bahwa implikasi tegas ⟹ adalah ekivalen dengan ¬
. Berdasarkan ekivalensi tersebut, dengan mengganti proposisi p dan q berturut-turut dengan proposisi kabur “x adalah
A” dan “y adalah B”, implikasi kabur tersebut di atas dapat diinterpretasikan sebagai relasi kabur → dalam × dengan fungsi keanggotaan
�
→
, =
�
̃
, �
̃
…………….. 2.3 di mana s adalah suatu norma-s dan nk adalah suatu komplemen kabur. Bila
sebagai norma-s dan komplemen kabur diambil operasi-operasi gabungan dan komplemen baku, maka diperoleh
�
→
, =
− �
̃
, �
̃
…………… 2.4 yang seringkali disebut implikasi Dienes-Rescher.
Karena implikasi tegas ⟹ juga ekivalen dengan ¬ ,
maka implikasi kabur di atas juga dapat diinterpretasikan sebagai relasi kabur → dalam × dengan fungsi keanggotaan
�
→
, =
�
̃
, �
̃
, �
̃
……....... 2.5 di mana s adalah suatu norma-s, t adalah suatu norma-t, dan k adalah suatu
komplemen kabur. Bila sebagai norma-s, norma-t, dan komplemen kabur diambil operasi-operasi gabungan, irisan, dan komplemen baku, maka
diperoleh PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
�
→
, =
�
̃
, �
̃
, − �
̃
…… 2.6 yang seringkali disebut implikasi Zadeh.
Dalam literatur masih banyak interpretasi lainnya untuk implikasi kabur. Salah satu implikasi kabur yang paling sering digunakan dalam
aplikasi sistem kabur adalah implikasi Mamdani. Implikasi ini didasarkan pada asumsi bahwa implikasi kabur pada dasarnya bersifat lokal, dalam arti
bahwa implikasi
Bila x adalah A, maka y adalah B hanya berbicara mengenai keadaan di mana x adalah A dan y adalah B saja,
tidak mengenai keadaan lainnya di luar itu. Berdasarkan asumsi tersebut, implikasi kabur dapat dipandang sebagai suatu konjungsi kabur, sehingga
diperoleh
�
→
, = �
̃
, �
̃
……………… 2.7 yang disebut implikasi Mamdani. Bila sebagai norma-t diambil operasi baku
“min”, maka diperoleh
�
→
, =
�
̃
, �
̃
………….. 2.8 Implikasi kabur dapat diperluas menjadi implikasi dengan bentuk
umum: Jika PK
1
, maka PK
2
di mana PK
1
dan PK
2
berturut-turut adalah proposisi kabur dalam semesta ×
× … × dan × × … × .
2.1.5. Penalaran Kabur