�
→
, =
�
̃
, �
̃
, − �
̃
…… 2.6 yang seringkali disebut implikasi Zadeh.
Dalam literatur masih banyak interpretasi lainnya untuk implikasi kabur. Salah satu implikasi kabur yang paling sering digunakan dalam
aplikasi sistem kabur adalah implikasi Mamdani. Implikasi ini didasarkan pada asumsi bahwa implikasi kabur pada dasarnya bersifat lokal, dalam arti
bahwa implikasi
Bila x adalah A, maka y adalah B hanya berbicara mengenai keadaan di mana x adalah A dan y adalah B saja,
tidak mengenai keadaan lainnya di luar itu. Berdasarkan asumsi tersebut, implikasi kabur dapat dipandang sebagai suatu konjungsi kabur, sehingga
diperoleh
�
→
, = �
̃
, �
̃
……………… 2.7 yang disebut implikasi Mamdani. Bila sebagai norma-t diambil operasi baku
“min”, maka diperoleh
�
→
, =
�
̃
, �
̃
………….. 2.8 Implikasi kabur dapat diperluas menjadi implikasi dengan bentuk
umum: Jika PK
1
, maka PK
2
di mana PK
1
dan PK
2
berturut-turut adalah proposisi kabur dalam semesta ×
× … × dan × × … × .
2.1.5. Penalaran Kabur
Penalaran kabur fuzzy reasoning, yang seringkali juga disebut penalaran hampiran approximate reasoning, adalah suatu cara penarikan
kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi kabur dan suatu fakta yang diketahui yang sering kali disebut premis. Penalaran penarikan
kesimpulan dalam logika klasik didasarkan pada tautologi-tautologi, yaitu proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai
kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya. Salah satu aturan penalaran yang paling sering dipergunakan ialah modus ponens, yang didasarkan pada
tautologi:
⇒ ⇒ …………………....... 2.9
Bentuk umum penalaran modus ponens adalah sebagai berikut: 1. Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 1 Kaidah 2. x adalah A
Premis 2 Fakta __________________________________________________
3. ∴ y adalah B
Kesimpulan Perhatikan bahwa penarikan kesimpulan di atas terdari dari:
1. Sebuah proposisi majemuk berbentuk implikasi, yang merupakan suatu kaidahaturan yang berlaku premis 1.
2. Sebuah proposisi tunggal sebagai fakta yang diketahui premis 2. 3. Kesimpulan, yang ditarik berdasarkan kedua proposisi premis
tersebut. Aturan penalaran tegas ini dapat dirampatkan menjadi aturan kabur
dengan premis dan kesimpulannya adalah proposisi-proposisi kabur. Kita perhatikan suatu contoh penalaran kabur berikut ini:
Premis 1 : Bila pakaian kotor, maka pencuciannya lama
Premis 2 : Pakaian agak kotor
Kesimpulan : Pencuciannya agak lama PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut:
Premis 1 Kaidah : Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 2 Fakta : x adalah A`
Kesimpulan : y adalah B`
Penalaran kabur dengan skema seperti di atas itu disebut modus ponens rampat
generalized modus ponens. Dalam modus ponens rampat kaidah inferensi komposisional
diterapkan sebagai berikut: Premis 1
: Bila x adalah A, maka y adalah B yang merupakan relasiimplikasi kabur → di ×
Premis 2 : x adalah A`
yang dapat direpresentasikan dengan himpunan kabur `
̃ dalam X Kesimpulan
: y adalah B` diperoleh dengan menentukan himpunan kabur ̃ =
′
̃ ° → dalam Y dengan fungsi keanggotaan �
̃`
=
∈�
�
̃`
, �
→
, di mana t
adalah suatu norma-t.
2.1.6. Sistem Inferensi Mamdani
