2.1.3 Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel; variabel yang satu disebut sebagai variabel
dependent, yaitu variabel yang dijelaskan Y, dan yang lain disebut sebagai variabel independent X Soekartawi, 1994. Secara matematis persamaan fungsi produksi
Cobb-Douglas dapat dirumuskan sebagai berikut: Y = aX
1 b1
X
2 b2
X
3 b3
...X
n bn
e
u
2.8 Jika fungsi produksi Cobb-Douglas tersebut dinyatakan oleh hubungan Y dan X
maka: Y = fX
1
, X
2
, ..., Xi, ..., Xn 2.9 dimana:
Y = Variabel yang dijelaskan variabel dependent
X = Variabel yang menjelaskan variabel independent
a, b = Besaran yang akan di duga
u = Kesalahan disturbance term
e = Logaritma natural, e = 2.718
Untuk memudahkan pendugaan terhadap persamaan 2.8 maka persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linear berganda dengan cara melogaritmakan persamaan
tersebut. Logaritma dari persamaan di atas adalah: Ln Y = Ln a + b
1
Ln X
1
+ b
2
Ln X
2
+ u 2.10 Pada persamaan 2.10 terlihat bahwa walaupun dilogaritmakan namun nilai b
1
dan b
2
tidak berubah. Hal ini disebabkan oleh b
1
dan b
2
pada fungsi produksi Cobb- Douglas menunjukkan elastisitas X terhadap Y.
Dalam menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglas ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi, antara lain:
a. Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol. Sebab logaritma dari nol adalah
suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui infinite. b.
Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan non-neutral difference in the respective technologies, dan
jika menggunakan lebih dari satu model, maka perbedaan model tersebut terletak pada intercept, bukan pada kemiringan garis slope model tersebut.
c. Perbedaan lokasi seperti iklim telah tercakup pada faktor kesalahan u.
Fungsi produksi ini memiliki beberapa kelebihan, antara lain: 1.
Penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi yang lain karena fungsi produksi ini dapat dengan mudah
ditransfer ke bentuk linear. 2.
Kemungkinan terjadinya masalah heterokedastisitas dapat dikurangi. 3.
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, koefisien pangkat dari fungsi Cobb- Douglas sekaligus menunjukkan besarnya elastisitas produksi dari masing-
masing faktor produksi yang digunakan terhadap output, sehingga dapat digunakan untuk mengetahui tingkat produksi yang optimum dari pemakaian
faktor-faktor produksi. 4.
Hasil dari penjumlahan koefisien elastisitas dari masing-masing faktor produksi tersebut menunjukkan fase pergerakan skala usaha return to scale atas
perubahan faktor-faktor produksi yang digunakan dalam proses produksi. Dari beberapa kelebihan di atas, fungsi produksi Cobb-Douglas juga memiliki
beberapa kelemahan, antara lain:
a. Elastisitas produksinya dianggap konstan.
b. Nilai dugaan elastisitas produksi yang dihasilkan berbias jika faktor produksinya
yang digunakan tetap. c.
Tidak dapat digunakan untuk menduga tingkat produksi pada taraf penggunaan faktor produksi sama dengan nol.
2.1.4 Model Pertumbuhan Solow
Kategori