Pemilihan Model MARS Terbaik

maksimum. Kriteria pemilihan fungsi basis pada forward adalah dengan meminimumkan Average Square Residual ASR. Untuk memenuhi konsep parsemoni model sederhana dilakukan backward stepwise yaitu memilih fungsi basis yang dihasilkan dari forward stepwise dengan meminimumkan nilai Generalized Cross-Validation GCV. Model terbaik MARS dapat dilihat dari kriteria GCV terkecil, apabila memiliki nilai GCV terkecil yang sama dapat dilihat dengan pertimbangan nilai MSE terkecil, dan apabila masih memiliki nilai MSE yang sama maka dapat dilihat dengan pertimbangan nilai terbesar. Untuk memperoleh matriks Hat diperlukan Teorema berikut. Teorema 2.1 Apabila R matriks Kuadratik dengan − − = ∗ ∗ dan − adalah faktor cholesky dari ∗ ∗ . Misalkan U dan Q matriks Diagonal sedemikian hingga − = . Selanjutnya = ∗ maka = ∗ dan misalkan �̂ = − = − ̂ maka penyelesaian �̂ adalah + �̂ = = ∗ Selanjutnya ∗ ̂ = �̂ dan matriks Hat, = + − dengan derajat bebas, [ ] = { + − } = { + − } = ∑ + − dimana adalah matriks Diagonal ke- dari . Bukti : ∗ ∗ + = − − + = − − + − − = − + − = − + − dan juga, ∗ ∗ + = + . ini berarti, ∗ ∗ + − ̂ = ∗ atau, + �̂ = ∗ = − sehingga ̂ = − ̂ = �̂. Jadi, Teorema 2.1 terbukti. Berdasarkan Teorema 2.1 dapat diperoleh matriks Hat pada persamaan 2.37 yaitu = + − . Selanjutnya pemilihan optimal, yang merupakan parameter pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan kemulusan kurva. Dengan diperoleh optimal maka estimator yang diperoleh juga optimal. Teorema 2.2 Freidman and Silverman, 1989 Misalkan digunakan model MARS Friedman pada persamaan 2.39 maka optimal diperoleh dengan kriteria GCV sebagai berikut. = ∑ − ̂ − , = { − ̃ } dengan : ̃ = + . , nilai � yang t�r�aik ��ra�a �alam int�rval , �an = [ ′ − ′ ] +1 adalah banyak parameter yang diestimasi.

2.9 Pengujian Signifikansi Model MARS

Apabila telah ditemukan model MARS terbaik, maka dilakukan pengujian untuk mengecek signifikansi parameter untuk mengevaluasi kecocokan model. Pengujian dilakukan dengan menguji koefisien regresi secara simultan maupun secara parsial. 1. Pengujian koefisien regresi simultan a. Rumusan hipotesis : : = = = = model tidak signifikan : minimal terdapat satu α ≠ ; = , , … , model signifikan b. Taraf signifikansi : α c. Statsitik uji : ℎ � = ∑ � ̂ − ̂ = ∑ � ̂ − ̂ − − = d. Daerah kritis : Tolak jika nilai α ; − − atau P-Value α. 2. Pengujian koefisien regresi parsial a. Rumusan hipotesis: : α = koefisien α tidak berpengaruh terhadap model : α ≠ ; untuk setiap m, dimana m=1,2,...,M koefisien α berpengaruh terhadap model b. Taraf signifikan : α c. Statistik Uji : ℎ � = ̂ ̂ dengan ̂ = √ ̂ d. Daerah kritis: