Algoritma 1
← =
�
�o:
∗
← ∞ = − �o:
= : { , }
← ∑ +
[+ − ] +
[− − ]
≠
← min
,…,
+
∗
, ℎ
∗
← ;
∗
← ;
∗
← ;
∗
← �n� for
�n� for �n� for
←
∗
[−
∗
−
∗
]
+ +
←
∗
[+
∗
−
∗
]
+
�n� for �n� algorithm
Fungsi basis pada RPR memiliki bentuk
= ∏ [ .
,
− ]
=
dengan : : dejarat interaksi
: tanda pada titik knot nilainya ± 1
.
,
: variabel prediktor : nilai knots dari variabel prediktor
,
Fungsi basis pada persamaan 2.21 ternyata masih memiliki kelemahan yaitu tidak kontinu pada knot. Namun fungsi basis tersebut memiliki kesamaan
bentuk dengan fungsi basis dari truncated power pada orde = . Sehingga
diperoleh persamaan fungsi basis spline multivariate sebagai berikut. = ∏ [
.
,
− ]
=
2.3.1.4 Multivariate Adaptive Regression Splines MARS
Beberapa modifikasi dilakukan Friedman untuk mengatasi kelemahan metode Recursive Partitioning Regression RPR. Dalam mengatasi kelemahan
Recursive Partitioning Regression RPR untuk mengidentifikasi fungsi linier dan
aditif, Friedman mengusulkan untuk tidak menghapus fungsi basis awal atau induk parent
selama pemilihan subregion berlangsung. Jadi, pada iterasi berikutnya parent
dan pilahan subregion dapat dipilah lebih lanjut, sehingga diperoleh subregion
yang saling tumpah tindih. Dengan modifikasi ini, Recursive Partitioning Regression
RPR dapat menghasilkan model linier dengan pemilihan berulang pada peubah prediktor yang berbeda. Disamping itu dihasilkan pula model
yang lebih fleksibel. Untuk mengatasi adanya diskontinu pada titik knot yang disebabkan perkalian fungsi peubah tunggal H
[η], Friedman mengusulkan untuk mengganti H
[η] dengan regresi linier splines berordo satu dengan sisi kiri - dan
sisi kanan + Friedman, 1991.
.
Spline adalah salah satu jenis potongan polinomial, yaitu polinomial yang memiliki sifat tersegmen. Sifat tersegmen ini memberikan fleksibilitas lebih dari
polinomial biasa, sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri secara lebih efektif terhadap karakteristik lokal dari suatu fungsi atau data. Secara umum, fungsi
spline berorde
adalah sembarang fungsi yang dinyatakan sebagai berikut.
| = ∑
+
− =
∑ −
+ −
ℎ =
��ngan, −
+ −
= { −
−
, ,
dengan : �an adalah konstanta riil
, … ,
ℎ
adalah titik-titik knot. Maka fungsi spline di atas menunjukkan fungsi S merupakan potongan
polinomial berorde k pada subinterval [ ,
+
], memiliki turunan kontinu tingkat
− ,
−
merupakan fungsi tangga dengan titik –titik lompatan
, … ,
ℎ
, dan fungsi adalah adalah suatu polinomial dengan orde di luar [ , ].
Recursive Partitioing Regression RPR merupakan pendekatan dari
fungsi ft yang tidak diketahui. ̂
= ∑
=
.
.
