78
Contoh: Kapasitor memiliki reaktansi X
C
= 35 Ω
, dirangkai seri dengan resistor R = 25
Ω . Hitung besarnya impedansi.
Jawaban:
Z
2
= R
2
+ X
C 2
⇒ Z =
2 2
C
R X
+
=
2 2
25 + 35 Ω
Ω
= 43 Ω
Resistor seri kapasitor menyebabkan arus akan mendahului leading tegangan sumber.
3.6.1 Rangkaian Resistor Paralel Kapasitor
Kapasitor X
C
dan resistor R dalam rangkaian paralel, dihubungkan dengan
sumber tegangan AC 50 Hz Gambar 3.43a. Menghasilkan arus cabang kapasitor I
BC
dan arus cabang melewati resistor I
W
. Arus total I merupakan jumlah vektor I
BC
dengan I
W
. Persamaan arus kapasitor:
I
2
= I
W 2
+ I
bC 2
I =
2 2
W bC
I I
+
I
W
= I cos ϕ
I
bC
= I sin ϕ
tan ϕ
=
bC W
I I
I = Arus A
I
W
= Arus cabang resistor A I
bC
= Arus cabang kapasitor A ϕ
= Sudut phasa Jika impedansi Z memiliki sifat menghambat arus, kebalikannya adalah admitansi
Y memiliki sifat menghantarkan arus. Resistor R memiliki sifat menghambat arus, kebalikannya adalah konduktansi G. Reaktansi X
C
kebalikannya suseptansi B
C
. Hubungan konduktansi G, suseptansi B
C
dan admitansi Y digambarkan sebagai segitiga dengan sudut
ϕ
Gambar 3.44. Segitiga daya aktif P, daya reaktif Q
C
, dan daya semu S memiliki sudut faktor daya sebesar
ϕ .
Y =
2 2
C
G B
+
S =
2 2
C
P Q
+
cos ϕ
= G
Y ; sin
ϕ =
C
B Y
cos ϕ
= P
S ; sin
ϕ =
C
Q S
Y = I
U =
1 Z
S = U I
Gambar 3.43 Rangkaian resistor paralel kapasitor
Gambar 3.44 Segitiga Admitansi Gambar 3.45 Segitiga daya
79
G =
W
I U
= 1
R P = U I
W
B =
bC
I U
=
1
C
X
Q
C
= U I
bC
Y = Admitansi mho,
Ω
–1
I
BC
= Arus cabang kapasitor A G
= Konduktansi mho, Ω
–1
X
C
= Reaktansi kapasitif Ω
B
C
= Suseptansi mho, Ω
–1
f = Frekuensi Hz
I = Arus A
C = Kapasitor F
U = Tegangan V
P = Daya aktif W
Z = Impedansi
Ω Q
C
= Daya reaktif VAR I
W
= Arus cabang resistor A R
= Resistor Ω
Rangkaian resistor paralel kapasitor, memiliki dua cabang arus. Pertama cabang arus resistor menjadi referensi dan kedua cabang arus kapasitor
mendahului tegangan sebesar 90°. Arus total sebagai penjumlahan vektor cabang arus resistor dan cabang arus kapasitor.
3.6.2 Rangkaian Resistor Seri Induktor dan Kapasitor
Rangkaian seri resistor R, induktor X
L
, dan kapasitor X
C
dengan sumber tegangan
AC Gambar 3.46a. Arus yang mengalir ke rangkaian sebesar I, menyebabkan drop tegangan di resistor U
W
, drop tegangan di induktor U
BL
, dan drop tegangan di kapasitor U
BC
. Dalam kondisi ini drop tegangan U
BL
U
BC
. Diagram vektor Gambar 3.46b tegangan U
W
mendatar, sedangkan tegangan U
BL
tegak lurus dari U
W
arahnya ke atas, sedangkan U
BC
arahnya ke bawah dari ujung U
BL
. Karena arah tegangan berbeda, dicari selisih tegangannya sebesar U
BL
– U
BC
. Hasilnya tegangan U merupakan penjumlahan vektor tegangan U
W
dengan tegangan U
BL
– U
BC
. U² = U
W 2
+ U
bL
– U
bC 2
U =
2 2
W bL
bC
U U
U +
+
U = Tegangan V
U
w
= Drop tegangan resistor V U
bL
= Drop tegangan induktor V U
bC
= Drop tegangan kapasitor V
Contoh: Rangkaian seri R, X
L
dan X
C
terukur tegangan drop U
W
= 10 V, U
bL
= 20 V, U
bC
= 10 V. Hitunglah besarnya tegangan suplai U.
Jawaban: U =
2 2
W bL
bC
U U
U +
−
U =
2 2
10 20 10
+ −
U = 100 100
+ = 14,1 V
Gambar 3.46 Rangkaian seri R, L, C, dan diagram vektor tegangan
80
Resistor seri induktor dan kapasitor Gambar 3.47 memunculkan dua kemungkinan ditinjau dari nilai reaktansi, yaitu:
• Kondisi X
L
X
C
• Kondisi X
C
X
L
Kondisi ketika X
L
X
C
, artinya rangkaian memiliki sifat lebih induktif, hasilnya tegangan akan mendahului lagging arus dengan sudut phasa
ϕ . Arah vektor
X
L
– X
C
ke atas terhadap R. Ketika X
C
X
L
, artinya rangkaian bersifat kapasitif, yang terjadi adalah arus akan mendahului leading terhadap tegangan dengan
sudut phasa ϕ
. Arah vektor X
C
– X
L
ke bawah terhadap R. Persamaan impedansi:
Z
2
= R
2
+ X
L
+ X
C 2
Z =
2 2
L C
R X
X +
+
Z = U
I Z = Impedansi
Ω R = Resistor
Ω X
L
= Reaktansi induktif Ω
X
C
= Reaktansi kapasitif Ω
Contoh: Rangkaian seri R = 300
Ω , induktor L = 2 H, dan kapasitor C = 6 µF,
dihubungkan dengan sumber tegangan AC, frekuensi = 50 Hz. Hitung besarnya impedansi Z.
Jawaban: X
L
= ω
L = 2 π
· 50 · 2 = 628 Ω
Ω Ω
Ω Ω
X
C
= 1
C ω
=
6
1 1
s 2
50 6 10
Ω s
−
⋅ ⋅ ⋅
π =
6
10 1.885
Ω = 531
Ω Ω
Ω Ω
Ω X = X
L
– X
C
= 628 Ω
– 531 Ω
= 97 Ω
Ω Ω
Ω Ω
Z =
2 2
R X
+
=
2 2
2 2
300 97
Ω + Ω
=
2
99.409 Ω
= 315 Ω
Ω Ω
Ω Ω
3.6.3 Paralel R, L, C
