69
Gambar 3.26 Bentuk gelombang tegangan beban resistor dan induktor
Rangkaian resistor R seri dengan induktor X
L
pada sumber tegangan AC, pada resistor terjadi drop tegangan U
W
, dan pada ujung induktor drop tegangan U
bL
Gambar 3.26a. Diagram lingkaran memiliki tiga lingkaran, lingkaran terluar menyatakan tegangan sumber U, lingkaran tengah menyatakan drop tegangan
U
W
dan U
bL
, lingkaran dalam menyatakan besaran arus i Gambar 3.26b. Bentuk
gelombang arus i dan drop tegangan resistor U
W
dijadikan referensi, tegangan sumber U mendahului terhadap arus i sebesar
ϕ
Gambar 3.26c.
– Bilangan kompleks terdiri komponen nyata dan imajiner R + jX
– Komponen nyata adalah resistor, komponen imajiner +j untuk induktor
dan –j untuk kapasitor. R + jX
L
atau R – jX
C
– Sudut diperoleh dari arc tg XR.
3.5.1 Segitiga Tegangan
Tegangan U
W
, U
BL
, dan U membentuk segitiga Gambar 3.27, dengan sudut
ϕ antara tegangan U
W
dan U. Beban dengan induktor X
L
di seri dengan resistor R bila dialiri arus AC, terjadi drop tegangan U
BL
dan U
W
. Tegangan U merupakan penjumlahan secara vektor tegangan U
W
dan U
BL
. Tegangan U
W
sephasa dengan arus I, artinya setiap beban resistor memiliki sifat sephasa antara tegangan dan
arusnya. Sudut phasa ϕ
merupakan beda antara tegangan U dengan arus I, selanjutnya dapat dilanjutkan menghitung faktor kerja cos
ϕ .
Gambar 3.27 Segitiga daya
70
Beban induktor X
L
dan resistor R Gambar 3.28a dapat membentuk komponen
segitiga. Komponen R digambarkan horizontal, induktor X
L
berbeda 90° dari
resistor, hasilnya adalah impedansi Z Gambar 3.28b.
Impedansi dapat dihitung: X =
bL
U I
R =
W
U I
Z = U
I =
2 2
L
R X
+ R = Z cos
ϕ X
L
= Z sin ϕ
X
L
= Reaktansi induktif Ω
Z = Impedansi
Ω U
BL
= Drop tegangan induktor V U
W
= Drop tegangan resistor V I
= Arus beban A U
= Tegangan sumber V ϕ
= Sudut beda phasa
Contoh: Rangkaian Gambar 3.28a resistor R = 1 k
Ω , diberikan tegangan AC
24 V dipasang Ampermeter dan terukur 4,8 mA. Hitung besarnya impedansi Z, besarnya induktor X
L
, serta drop tegangan pada resistor U
W
dan drop tegangan induktor U
BL
?
Jawaban:
a Z = U
I =
24 V 4,8 mA
= 5.000 Ω
= 5 k Ω
b X
L 2
= Z
2
– R
2
⇒ X
L
=
2 2
Z R
+
=
2 2
5.000 10.000
Ω − Ω
= 4.900 Ω
Ω Ω
Ω Ω
c U
W
= I R = 4,8 mA · 1.000 Ω
= 4,8 V U
bL
= I X
L
= 4,8 mA · 4900 Ω
= 23,5 V •
Rangkaian seri resistor dan induktor dengan sumber listrik AC akan terjadi drop tegangan pada masing-masing, dan terjadi pergeseran
phasa kedua tegangan sebesar 90°. •
Ada pergeseran sudut phasa antara tegangan dan arus sebesar j.
Gambar 3.28 Segitiga impedansi
71
3.5.2 Rangkaian Resistor Paralel Induktor Listrik AC
Komponen resistor R diparalel dengan induktor X
L
, diberikan sumber tegangan
AC sinusoida Gambar 3.29. Berlaku hukum arus Kirchhoff, jumlah arus yang masuk I sama dengan jumlah arus yang keluar I
W
dan I
BL
. Arus melewati resis- tor I
W
digambarkan garis horizontal, arus yang melewati induktor I
BL
berbeda sudut phasa 90°. Arus total I merupakan penjumlahan vektor arus resistor I
W
dan arus indukstor I
BL
Gambar 3.30. Perbedaan sudut phasa antara arus re-
sistor I
W
dan arus total I sebesar ϕ
. Arus I
W
yang mengalir ke resistor R di- gambar sephasa dengan tegangan sumber U.
I =
2 2
W bL
I I
+
Y =
2 2
L
G B
+ Admitansi dengan simbol Y merupakan kebalikan
dari impedansi Z , memiliki dua komponen lainnya, yaitu konduktansi G dan suseptansi B
yang merupakan bilangan kompleks.
Y = 1
Z G =
1 R
B
L
=
1
L
X
I = Arus total A
I
W
= Arus cabang resistor A I
bL
= Arus cabang induktor A Y
= Admitansi mho, Ω
–1
G = Konduktansi mho,
Ω
–1
B
L
= Suseptansi mho, Ω
–1
Z = Impedansi
Ω R
= Resistor Ω
X
L
= Reaktansi induktif Ω
Rangkaian paralel resistor dan induktor diberikan tegangan AC, mengalir dua cabang arus yang lewat induktor I
bL
dan yang melewati resistor I
W
Gambar 3.32a. Diagram lingkaran memiliki tiga jari-jari lingkaran berbeda, jari-jari terluar
menyatakan arus total I, jari-jari lingkaran tengah menyatakan arus resistor I
W
,
dan jari-jari lingkaran terdalam sumber tegangan U Gambar 3.32b. Grafik tegangan sinusodal memperlihatkan gelombang tegangan sumber U dengan
arus total I berbeda sudut phasa ϕ
. Tegangan U sephasa dengan arus resistor I
W
, dengan arus induktor I
BL
berbeda 90°.
Gambar 3.29 Resistor paralel induktor Gambar 3.30 Segitiga arus
Gambar 3.31 Segitiga konduktansi, suseptansi dan admitansi
72
Gambar 3.32a, b, dan c Bentuk arus beban resistor paralel induktor
Rangkaian paralel resistor dan induktor dengan sumber tegangan AC menghasilkan cabang arus resistor I
W
sebagai referensi, arus cabang induktor berbeda sudut phasa sebesar 90° terhadap arus I
W
, arus total merupakan penjumlahan arus cabang resistor dan arus cabang induktor.
3.5.3 Daya Listrik AC
