Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial secara umum pada struktur statis tertentu; jadi, perubahan temperatur

86 Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial secara umum pada struktur statis tertentu; jadi, perubahan temperatur

di elemen struktur menimbulkan regangan termal (dan perubahan panjang)

tanpa adanya tegangan.

Suatu struktur statis tak tentu mungkin saja menghasilkan tegangan temperatur, bergantung pada karakter struktur tersebut dan bagaimana perubahan temperatur itu terj adi. Untuk menggambarkan beberapa

kemungkinan, tinjaulah rangka batang statis tak tentu yang terlihat dalam Gambar 2-23. Karena tumpuan struktur ini memungkinkan titik hubung D

Gambar 2-23 Rangka batang bergerak dalam arah horizontal, maka tidak ada tegangan yang timbul statis tak tentu yang mengalami

apabila keseluruhan rangka batang ini dipanaskan secara seragam. Semua perubahan temperatur

batang akan memanjang yang sebanding dengan panjang semula, dan rangka batang ini akan menjadi sedikit lebih besar. Namun, jika sebagian

(tidak semua) batang dipanaskan, maka tegangan termal akan timbul karena adanya susunan statis tak tentu dari batang-batang ini mencegah perpanjangan bebas. Untuk menggambarkan kondisi ini, bayangkan bahwa

. hanya satu batang yang dipanaskan. Karena batang ini menjadi panjang, maka batang ini akan menjumpai tahanan dari batang lain, dan akibatnya timbul tegangan pada setiap batang.

Analisis struktur statis tak tentu dengan perubahan temperatur didasarkan atas konsep-konsep yang dibahas dalam subbab sebelum ini, yaitu persamaan keseimbangan, persamaan keserasian, dan hubungan peralihan. Perbedaan utama adalah bahwa kita sekarang menggunakan hubungan temperatur-peralihan (Persamaan 2-14) selain juga hubungan

gaya-peralihan (seperti 8 = PUEA) dalam melakukan analisis. Contoh berikut menggambarkan prosedurnya secara rinci.

• Contoh 2-8

Sebuah batang prismatis AB yang panjangnya L ditahan oleh tumpuan yang tak dapat bergerak (Gambar 2-24a). Jika temperatur batang ini ditingkatkan secara

seragam sebesar !lT, berapakah tegangan termal (Jr yang timbul di batang? (Asumsikan bahwa batang ini terbuat dari bahan yang elastis linier.)

ilT

Gambar 2-24 Contoh 2-8. Batang statis tak tentu dengan peningkatan

temperatur tegangan l!.T

(a)

(b)

(c)

Mekanika Bahan 87

Solusi Karena temperatur meningkat, maka batang akan berusaha untuk memanjang tetapi

ditahan oleh tumpuan kaku di

A dan B. Dengan demikian, reaksi RA dan RB akan timbul di kedua tumpuan, dan batang tersebut akan mengalami tegangan tekan seragam.

Persamaan keseimbangan. Gaya-gaya yang bekerja di batang ini hanyalah reaksi di kedua ujung seperti terlihat dalam Gambar 2-24a. Dengan demikian, keseimbangan gaya dalam arah vertikal adalah

(a) Karena ini adalah satu-satunya persamaan keseimbangan nontrivial, dan karena

persamaan ini mengandung dua anu, maka kita lihat bahwa struktur ini adalah statis tak tentu dan persamaan tambahan dibutuhkan.

Persamaan keserasian. Persamaan keserasian menunjukkan fakta bahwa perubahan panjang batang adalah no! (karena tumpuannya tidak bergerak):

(b) Untuk menentukan perubahan panjang ini, kita membuang tumpuan atas dari

DAB = 0

batang tersebut dan mendapatkan batang yang terjepit di ujung bawah dan bebas di ujung atas (Gambar 2-24b dan c). Apabila hanya perubahan temperatur yang

bekerja (Gambar 2-24b), maka perpanjangan batang adalah 87 dan jika hanya RA yang bekerja, maka batang akan memendek sebesar 8R (Gambar 2-24c). Jadi, perubahan panjang neto adalah DAB = Or - 8R, dan persamaan keserasian menjadi

Hubungan peralihan. Pertambahan panjang batang akibat perubahan

temperatur ll.T ditentukan oleh hubungan temperatur-peralihan (Persamaan 2-14): (d) di mana

a adalah koefisien ekspansi termal. Pengurangan panjang akibat gaya RA dihitung dengan hubungan gaya-peralihan:

di mana E adalah modulus elastisitas dan A adalah luas penampang. Dengan memasukkan hubungan peralihan (d) dan (e) ke dalam Persamaan (c) kita dapatkan bentuk akhir persamaan keserasian:

(f)

Pemecahan persamaan. Sekarang kita pecahkan persamaan keseimbangan dan

keserasian (Persamaan a dan f) untuk mendapatkan reaksi RA dan RB: (2- 1 5) Dari hasil-hasil ini kita peroleh tegangan termal a7 pada batang:

(2-16) • Tegangan ini adalah tegangan tekan jika temperatur batang meningkat.

Catatan 1: Di dalam contoh ini, reaksi tidak bergantung pada panjang batang dan tegangan tidak bergantung pada panjang dan Iuas penampang (Iihat Persamaan 2- 15 dan 2-16). Jadi, sekali lagi kita lihat kegunaan solusi simbolik karena hal-hal penting pada perilaku batang seperti ini tidak terlihat pada solusi numerik.