TEGANGAN NORMAL Dl BALOK (BAHAN ELASTIS LINIER)

1 TEGANGAN NORMAL Dl BALOK (BAHAN ELASTIS LINIER)

Di dalam subbab sebelum ini kita telah menyelidiki regangan longitudinal E< pada suatu balok yang mengalami lentur mumi (lihat Persamaan 5-4

dan Gambar 5-7). Karena elemen longitudinal dari suatu balok hanya mengalami tarik atau tekan, maka kita dapat menggunakan kurva tegangan-

Mekanika Bahan 273

regangan bahan tersebut untuk menentukan tegangan kalau kita mengetahui regangan. Tegangan bekerja di seluruh bagian penampang dari suatu balok dan intensitasnya bervariasi bergantung pacta bentuk diagram tegangan­ regangan dan dimensi penampang. Karena arah x adalah longitudinal (Gambar 5-7a), maka kita menggunakan simbol ()x untuk menunjukkan tegangan tersebut.

Hubungan tegangan-regangan yang paling umum dijumpai dalam teknik adalah persamaan untuk bahan elastis linier. Untuk bahan seperti ini, kita substitusikan hukum Hooke untuk tegangan uniaksial ( () = Et:) ke dalam Persamaan (5-4) dan mendapatkan

;;:; -Ery (5-7)

Persamaan ini menunjukkan bahwa tegangan normal yang bekerja di penampang bervariasi secara linier terhadap jarak y dari permukaan netral. Distribusi tegangan ini terlihat dalam Gambar 5-9a untuk kasus di mana

momen lentur M adalah positif dan balok melentur dengan kelengkungan positif. Apabila kelengkungan adalah positif, maka tegangan {)< adalah negatif (tekan) di atas permukaan netral dan positif (tarik) di bawahnya. Di dalam gambar, tegangan tekan ditunjukkan dengan panah yang menunjuk ke arah penampang dan tegangan tarik ditunjukkan dengan panah yang menjauhi penampang.

Gambar 5-9 Tegangan normal di suatu balok dari bahan elastis linier: (a) tampak samping balok yang menunjukkan distribusi tegangan normal, dan (b) penam­ pang balok yang menunjukkan sumbu z sebagai sumbu netral penampang.

(a)

(b)

Agar Persamaan (5-7) mempunyai nilai praktis, maka kita harus meletakkan pusat koordinat sedemikian rupa sehingga kita dapat menentukan jarak y. Dengan perkataan lain kita harus menentukan lokasi sumbu netral penampang. Kita juga harus memperoleh hubungan antara kelengkungan dan momen lentur - agar kita dapat memasukkannya ke dalam Persamaan (5-7) dan memperoleh persamaan yang menghubungkan antara tegangan dan momen lentur. Kedua tujuan ini dapat dicapai dengan menentukan resultan tegangan ()x yang bekerja pacta penampang.

Pacta umumnya, resultan tegangan normal terdiri atas dua resultan tegangan: ( 1) gaya yang bekerja dalam arah x, dan (2) kopel lentur yang bekerja terhadap sumbu z. Namun, gaya aksial adalah nol apabila suatu balok mengalami lentur mumi. Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan-persamaan statika berikut: (1) gaya resultan dalam arah x sama dengan nol, dan (2) momen resultan sama dengan momen lentur M. Persamaan pertama menghasilkan lokasi sumbu netral dan yang kedua memberikan hubungan momen-kelengkungan.

27 4 Bab 5 Tegangan Di Balok (Topik Dasar)

• Lokasi Sumbu Netral Untuk mendapatkan persamaan statika yang pertama, kita tinjau elemen

dengan area dA di dalam penampang (Gambar 5-9b). Elemen ini terletak

pada jarak y dari sumbu netral, sehingga tegangan crx yang bekerja di elemen dapat dinyatakan dengan Persamaan (5-7). Gaya yang bekerja di elemen sama dengan crx dA dan merupakan gaya tekan untuk y positif.

Karena tidak ada gaya resultan yang bekerja pada penampang, maka in­

tegral crx dA di seluruh luas penampang A harus sama dengan nol; jadi,

persamaan statika yang pertama adalah

1()1 dA = 0 L (a) -LE

crxdA =

Karena kelengkungan 1<: dan modulus elastisitas E merupakan konstanta yang bukan nol di suatu penampang balok yang melentur, maka keduanya tidak dilibatkan dalam proses integrasi daerah penampang melintang. Dengan demikian, kita dapat menuliskan

(5-8) Persamaan statika ini menyatakan bahwa momen pertama dari suatu luas

penampang yang dievaluasi terhadap sumbu z, adalah not. Dengan perkataan lain, sumbu z harus melalui pusat berat penampang.* Karena sumbu z juga merupakan sumbu netral, maka kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut. Sumbu netral selalu melewati pusat be rat suatu penampang apabila bahannya mengikuti hukum Hooke dan tidak ada gaya aksial yang bekerja di penampang tersebut. Kesimpulan ini membuat kita mudah

menentukan posisi sumbu netral.

Sebagaimana telah diuraikan dalam Subbab 5 . 1 , pembahasan kita terbatas pada balok dengan sumbu y adalah sumbu simetri. Karena itu, sumbu y juga melewati pusat berat. Dengan demikian, kita mempunyai

kesimpulan tambahan sebagai berikut: pusat sumbu koordinat 0 (Gambar