Contoh 4-4

3 Contoh 4-4

Buatlah diagram gaya geser dan m omen lentur untuk suatu balok sederhana dengan beban terbagi rata yang intensitasnya q yang bekerja di sebagian bentang seperti

terlihat dalam (Gambar 4-1 4a.)

Mekanika Bahan

Solusi Reaksi. Kita mulai analisis dengan menentukan reaksi balok dari diagram benda

bebas seluruh balok (Gambar 4- 14a). Hasilnya adalah

R + 2a) qb(b

R _ B- qb(b

A - 2L

+ 2c)

(4-21 a, b)

Gaya geser dan momen lentur. Cntuk mendapatkan gaya geser dan momen lentur di seluruh bentang balok, kita harus meninjau tiga segmen balok secara individual. Untuk setiap segmen kita potong balok tersebut sehingga terlihat gaya geser V dan momen lentur M. Ini digambar dalam diagram benda bebas yang mengandung besaran anu V dan M. Lalu. kita jumlahkan gaya-gaya dalam arah

vertikal untuk mendapatkan gaya geser dan mengambil momen terhadap penampang

yang dipotong untuk mendapatkan momen lentur. Hasil-hasil untuk ketiga segmen adalah sebagai berikut:

(0 < x <a 1 I (4-22a,b) RA RAx

V=

M=

RA - q(x -

RAx - q(x

(a < x <a + b) (4-23a,b)

(a + b

< x < L) (4-24a,b)

(a)

Persamaan-persamaan ini memberikan gaya geser dan momen lentur di setiap potongan melintang balok. Sebagai kontrol atas hasil-hasil ini, kita dapat menerapkan Persamaan (4-4) untuk gaya-gaya geser dan Persamaan (4-6) untuk momen lentur sehingga akan terbukti bahwa persamaan-persamaan tersebut memang sudah benar.

Sekarang kita membuat diagram gaya geser dan momen lentur (Gambar 4-

1 4b dan c) dari Persamaan (4-22) sampai (4-24). Diagram gaya geser ini terdiri atas garis lurus horizontal di masing-masing daerah yang tak dibebani pada balok

(b)

dan garis lurus miring dengan kemiringan negatif di daerah yang dibebani, seperti diharapkan dari persamaan dV/dx =

garis lurus miring di bagian balok yang tak dibebani, dan kurva parabolik di -q.

Diagram momen lentur terdiri atas dua

bagian yang dibebani. Garis miring mempunyai kemiringan masing-masing sama dengan

masing-masing garis miring ini adalah garis singgung pacta kurva parabolik di RA -R8,

dan

sebagaimana diharapkan dari Persamaan dM/dx = V. Juga,

titik di mana garis tersebut berpotongan dengan kurva parabolik. Kesimpulan ini berasal dari fakta bahwa tidak ada perubahan mendadak pada besar gaya geser di

titik-titik tersebut. Jadi, dari persamaan dM/dx = V, kita lihat bahwa kemiringan

diagram momen lentur tidak berubah secara mendadak di titik-titik tersebut.

Gambar 4-14

Contoh 4-4. Balok sederhana dengan beban terbagi rata

Momen lentur maksimum. Momen maksimum terjadi pada 1okasi di mana

di sebagian bentang

gaya geser sama dengan no!. Titik ini dapat diperoleh dengan menuliskan gaya geser V (dari Persamaan 4-23a) sama dengan no! dan memecahkan harga

x,

yang

akan kita tulis dengan

x1• Hasilnya adalah

x1

= a + b + 2c)

2L (b

(4-25)

x1 ke dalam rumus untuk momen lentur (Persamaan 4-

Sekarang kita masukkan

23b) dan memecahkan momen maksimum. Hasilnya adalah

qb

(b

2bc b

Mmaks. = SL2

+ 2c) (4a L +

) (4-26)

Momen lentur maksimum terjadi di dalam daerah beban terbagi rata. Kasus khusus. Jika beban terbagi rata secara simetris diletakkan di balok (a = c), lalu kita peroleh hasil sederhana sebagai berikut dari Persamaan (4-25) dan (4-26)

M maks. = qb(2L- b) S

(4-27a,b) Jika beban terbagi rata menyebar hingga seluruh bentang, maka 2 =

b = L dan Mmaks qL !8, yang cocok dengan Gambar 4-1 2 dan Persamaan (4-15).

Bab 4 Gaya Geser dan Momen Lentur

LEMBAR KERJA