Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial

78 Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial

(h,i) Dengan memasukkan hubungan ini ke dalam persamaan keserasian Persamaan

(g), maka

Persamaan ini memberikan kondisi keserasian yang dinyatakan dalam gaya-gaya yang belum diketahui.

Solusi persamaan. Sekarang kita selesaikan persamaan keseimbanga dan keserasian (Persamaan f dan j) dan mendapatkan gaya-gaya aksial di silinder baja dan tabung tembaga:

(2- l Oa,b) .. Persamaan di atas menunjukkan bahwa gaya tekan di bagian baja dan tembaga

masing-masing berbanding langsung dengan kekakuan aksial dan berbanding terbalik dengan jumlah kekakuannya.

(b) Tegangan tekan di silinder baja dan tabung tembaga. Dengan mengetahui gaya-gaya aksial, maka kita dapat memperoleh tegangan tekan di kedua bahan:

(2-l l a,b) .. Perhatikan bahwa tegangan sebanding dengan modulus elastisitas masing-masing

bahan. Dengan demikian, bahan yang "lebih kaku" mempunyai tegangan yang lebih besar.

(c) Perpendekan struktur. Perpendekan 8 keseluruhan struktur dapat diperoleh dari Persamaan (b) atau Persamaan (i). Jadi, dengan memasukkan gaya-gaya (dari Persamaan 2-1 Oa dan b), kita peroleh:

(2-1 2) .. Hasil ini menunjukkan bahwa perpendekan struktur sama dengan beban total dibagi

dengan jumlah kekakuan kedua bagian (ingat dari Persamaan 2-4a bahwa kekakuan batang yang dibebani secara aksial adalah k = EA/L).

• Contoh 2-6 Sebuah batang kaku AB mempunyai sendi di ujung A dan ditumpu oleh dua kawat

(CD dan EF) di titik-titik D dan F (Gambar 2-1 8a). Sebuah beban vertikal P bekerja di ujung B dari batang tersebut. Batang tersebut mempunyai panjang 3b dan kawat CD dan EF mempunyai panjang masing-masing L1 dan L2. Juga, kawat

CD mempunyai diameter d 1 dan modulus elastisitas E1; kawat EF mempunyai diameter d2 dan modulus elastisitas E2. (a) Dapatkan rumus untuk beban izin P jika tegangan izin di kawat CD dan EF masing-masing adalah a1 dan a2. (abaikan berat sendiri batang.) (b) Hitunglah beban izin P untuk kondisi berikut. Kawat CD terbuat dari

72 GPa, diameter d 1 = 4,0 mm, dan panjang L1 = 0,40 m. Kawat EF terbuat dari magnesium dengan modulus elastisitas E2 =

aluminium dengan modulus elastisitas E1 =

45 GPa, diameter d2 = 3,0 mm, dan panjang L2 = 0,30 m. Tegangan izin di kawat aluminium dan magnesium adalah masing-masing a1 = 200 MPa, dan a2

1 75 MPa.

Mekanika Bahan

Solusi Persamaan keseimbangan. Kita mulai analisis dengan menggambar diagram benda

bebas batang AB (Gambar 2-1 8b). Di dalam diagram ini T1 dan T2 adalah gaya tarik yang belum diketahui pada kawat-kawat dan RH dan Rv adalah komponen

reaksi dalam arah masing-masing horizontal dan vertikal di tumpuan. Kita lihat dengan mudah bahwa struktur ini statis tak tentu karena ada empat gaya yang belum diketahui (T1, T2, RH, dan Rv) tetapi hanya ada satu persamaan keseimbangan independen. Dengan mengambil momen terhadap titik A (dengan perjanjian tanda positif untuk momen yang searah jarum jam) maka

(k) Dua persamaan lainnya, yang diperoleh dengan menjumlahkan gaya-gaya dalam

LMA = Q

arah horizontal dan menjumlahkan gaya-gaya dalam arah vertikal, tidak dapat digunakan untuk mencari T1 dan T2.

(a)

(b)

Gambar 2-18

Contoh 2-6

B' Analisis struktur statis tak tentu

(c)

Persamaan keserasian. Untuk mendapatkan persamaan yang berkaitan dengan peralihan, kita amati bahwa beban P tidak dapat berotasi terhadap tumpuan sendi di A, sehingga menyebabkan kawat memanjang. Peralihan yang diakibatkan ha! ini ditunjukkan dalam diagram peralihan dalam Gambar 2-1 8c, di mana garis AB menunjukkan posisi semula batang kaku dan garis AB' menunjukkan posisi setelah

berotasi. Peralihan 81 dan 82 adalah perpanjangan kawat. Karena peralihan ini sangat kecil, maka batang tersebut berotasi dengan sudut yang sangat kecil pula (di dalam gambar ditunjukkan dengan sangat diperbesar) dan kita dapat melakukan perhitungan dengan asumsi bahwa titik D, F, dan B bergerak ke arah vertikal ke bawah (bukan mengikuti alur lengkungan).

Karena jarak horizontal AD dan DF sama, maka kita mendapatkan hubungan geometris antara kedua perpanjangan sebagai berikut:

(I)