Contoh 4-
3 Contoh 4-3
14 k bekerja di titik q 9 ft dari tumpuan kiri. Panjang
Sebuah balok sederhana dcngan overstek ditumpu di titik A dan B (Gambar 4-9a).
Beban terbagi rata dengan intensitas
= 200 lb/ft bekcrja di seluruh panjang balok
dan behan terpusat P =
bentang ada1ah 24 ft dan panjang overstek adalah 6 ft. Hitunglah gaya geser V dan momen lentur lvl di potongan D yang terletak di 15 ft dari tumpuan kiri.
Mekanika Bahan 245
l-e:--- 9 ft _ .. p = 1-+ k
1 5 ft ·----· -+
200 lb/ft
Gambar 4-9 Contoh 4-3. Gaya geser dan momen lentur di suatu
balok dengan overstek (overhang)
(c)
Solusi Reaksi. Kita mulai dengan menghitung reaksi R4 dan RB dari persamaan
keseimbangan untuk seluruh balok yang dipandang sebagai benda bebas. Jadi, dengan mengambil momen terhadap tumpuan di B dan A, kita peroleh
Gaya geser dan momen !entur di potongan D. Sekarang kita membuat potongan di D dan membuat diagram benda bebas bagian kiri balok (Gambar 4-
9b). Dalam menggambar diagram ini, kita asumsikan bahwa resultan tegangan anu V dan M adalah positif. Persamaan keseimbangan untuk benda bebas adalah sebagai berikut:
11 k-14 k- (0,200 k/ft)(l 5 ft) -- V = 0 -( 1 1 k)( l 5 ft) + ( 14 k)(6 ft) + (0,200 k/ft)( 1 5 ft)(7,5 ft) + M = 0
di m ana gay a ke atas dianggap positif di persamaan pertarna dan momen berlawanan j amm j am dianggap positi f dalam persarnaan kedua. Dengan memecahkan kedua persamaan tersebut kita peroleh
.. Tanda negatif untuk V bcrarti bahwa gaya geser adalah negati f, artinya arahnya
V = -6 k
M= 58,5 k-ft
berlawanan dengan arah yang terlihat dalam Gambar 4-9b. Tanda positif untuk M berarti bahwa momen lentur bekerja dalam arah seperti terlihat dalarn garnhar.
Diagram benda bebas altematif Metode penyelesaian lainnya adalah dengan mendapatkan V dan M dari diagram benda bebas bagian 'ebelah kanan balok
246 3a= 4 Gaya Geser dan Momen Lentur
(Gambar 4-9c). Dalam menggambarkan diagram benda bebas, kita asumsikan bahwa gaya geser anu dan momen lentur anu adalah positif. Kedua persamaan
keseimbangan adalah:
9 k - (0,200 k/ ft) ( 1 5 ft) = 0 LMv = 0 --. if + (9 k)(9 ft) ·- (0,200 k/ft)( l 5 ft)(7,5 ft) = 0
LFvert = 0 V+
sehingga
M= 58,5 k-ft yang sama dengan yang telah diperoleh sebelum ini. Pada umumnya, pemilihan
V= -6 k
diagram benda bebas yang akan digunakan bergantung pada sclera setiap individu.
4.4 HUBUNGAN ANTARA BEBAN, GAYA GESER, DAN --
MOMEN LENTUR
Kita akan mendapatkan hubungan penting antara beban, gaya geser, dan momen lentur di balok. Hubungan ini cukup berguna dalam menyelidiki gaya geser dan momen lentur di seluruh panjang balok dan khususnya ber guna dalam membuat diagram gaya geser dan momen lentur (Subbab 4.5).
Sebagai suatu cara untuk mendapatkan hubungan tersebut, kita tinjau elemen balok yang dipotong antara dua penampang yang terletak sejauh
dx satu sama lain (Gambar 4- 1 0 ) . Beban yang bekerja di permukaan atas dari elemen dapat berupa beban terbagi rata, beban terpusat, atau kopel,
seperti terlihat masing-masing dalam Gambar 4-1 Oa, b, dan c. Perjanjian
tanda untuk beban tersebut adalah sebagal berikut. Beban terdistribusi dan beban terpusat adalah positif apabila bekerja ke bawah di balok dan
negatif jika bekerja ke atas. Kopel yang bekerja sebagai beban di balok adalah positif jika berlawanan arah jarum jam dan negatifjika searah
et
jarum jam. Jika perjanj ian tanda lain digunakan, perubahan yang harus
dilakukan hanyalah tanda dari suku-suku yang muncul dalam persamaan yang diturunkan berikut ini.
(b) Gaya geser dan momen lentur yang bekerj a di sisi-sisi elemen
ditunjukkan dalam arah positif dalam Gambar 4- 1 0. Pada umumnya, gay a geser dan momen lentur bervariasi di sepanjang sumbu balok. Dengan demikian, harganya di muka kanan elemen dapat berbeda dengan harga di
muka kiri. Dalam hal beban terdistribusi (Gambar 4- l Oa), pertambahan V dan M kecil sekali sehingga dapat kita tulis sebagai dV dan dM. Resultan tegangan di muka kanan adalah V + dV dan M + dM. Dalam hal beban
et (c) di muka kanan adalah V + V1 dan M + M1.
terpusat (Gambar 4- l Ob) atau kopel (Gambar 4- l Oc) pertambahan mungkin
terhingga sehingga diberi notasi V1 dan lv/1. Resultan tegangan untuk ini
Untuk setiap jenis pembebanan kita dapat menulis dua persamaan
Gambar 4-1 0
Elemen suatu balok keseimbangan untuk elemen-satu untuk persamaan keseimbangan gaya yang digunakan untuk menurunkan hubungan antara beban, gaya geser, dalam arah vertikal dan satu untuk keseimbangan momen. Persamaan dan momen Jentur. (Semua beban pertama memberikan hubungan antara beban dan gaya geser, dan persamaan dan resultan tegangan ditunjukkan kedua memberikan hubungan antara gaya geser dan momen lentur. dalam arah positif.)