Sebuah batang lingkaran solid (diameter d =

3.3-1 5 Sebuah batang lingkaran solid (diameter d =

1 ,5 in.) yang digunakan sebagai batang generator akan diganti dengan batang berlubang yang diameter luamya d2 =

1 ,75 in. (lihat gambar). Batang berlubang harus menyalurkan torsi yang sama dengan tegangan geser p

maksimum yang sama. (a) Berapa diameter dalam izin maksimum d1 pada batang berlubang? (b) Untuk maksud pembuatan, diameter dalam harus merupakan bilangan bulat kali 1/8 inch. Pilihlah diameter dalam terbesar d0 yang dapat diterima. Lalu, tentukan rasio /31 untuk berat

TORSI TAK SERAGAM

batang berlubang terhadap berat batang solid dan rasio /32 antara kekakuan torsi batang berlubang terhadap

3.4-1 Sebuah batang bertangga ABC yang terdiri atas kekakuan torsional batang solid.

dua segmen lingkaran solid mengalami torsi T1 dan T2 yang bekerja dalam arah yang berlawanan, seperti terlihat

3.3-1 6 Sebuah batang lingkaran solid dengan radius r2 dalam gambar. Bagian besar dari batang mempunyai mengalami torsi T (lihat gambar). Radius r1 membagi

diameter d1 = 2,25 in. dan panjang L1 = 30 in.; segmen

1 ,75 in. dan panjang dan daerah luar (radius dari r1 sampai r2). Daerah dalam

penampang atas daerah dalam (radius dari 0 sampai r1)

yang kecil mempunyai diameter d2 =

L2 = 20 in. Bahan batang ini adalah baja dengan modu-

224 Bab 3 Tarsi ius gc:ser G = 11 x

1 06 psi. Jika torsi adalah T1 = 20.000

1 2,0 k-in.

9.0 k-in.

!b-in dan !b-in, hitunglah: (a) tegangan geser

T2 = 8.000

\ 9,0 k-in.

maksimum rmaks di batang, dan (b) sudut rotasi C/Jc (dalam dc:rajat) di ujung C.

,B •

24 in.--- 1 +-----24 in.--- ,+-----24 in.--1

11+---

3.4-4 Sebuah batang lingkaran solid ABC terdiri atas

4 B IC dua segmen seperti terlihat dalam gambar. Satu segmen mempunyai diameter d1 = 50 mm dan panjang L1 = 1 ,25

1+- L,

L2

m; segmen lainnya mempunyai diameter d2 40 mm

dan panjang L2 = I ,0 m. Berapa torsi izin Tizin jika tegangan geser tidak boleh melebihi 30 MPa dan sudut

3.4-2 Sebuah tabung lingkaran dengan diameter luar puntir antara kedua ujung batang tidak dapat melebihi

d3

= 70 mm dan diameter dalam d2 = 60 mm dilas di ujung

G = 80 GPa.) kanan ke plat tetap dan di ujung kiri ke plat ujung kaku

I ,5°? (Asumsikan

(lihat gambar). Sebuah batang lingkaran solid dengan diameter d1 = 40 mm ada di dalam, dan konsentris dengan, tabung. Batang ini menembus lubang di plat tetap dan dilas ke plat ujung. Batang ini panjangnya I ,0 m dan tabung mempunyai panjang setengah panjang batang. Sebuah torsi T = 1 .000 N.m bekerja di ujung A batang. Juga, baik batang maupun tabung terbuat dari

paduan aluminium dengan modulus geser elastisitas 3.4-5

Sebuah tabung berlubang AE yang terbuat dari

27 GPa. (a) Tentukan tegangan geser maksimum di metal monel rnengalarni Iima beban torsi yang bekerja batang dan di tabung. (b) Tentukan sudut puntir (dalam

G=

dalam arah seperti terlihat dalam gambar. Besar torsi derajat) di ujung A batang.

adalah T1 = 1 .000 !b-in . . T2 = T4 = 500 lb-in., dan T3 = T5 = 800 !b-in. Tabung ini rnernpunyai diameter luar d2 = 1 ,0 in. Tegangan geser izin adalah

1 2.000 psi dan laju puntir izin adalah 2°/ft. Tentukan diameter dalam izin

maksimum d 1 pada tabung.

T1 =

800 !b-in. 800 !b-in.

d2 = 1,0 in. D

Tabung

3.4-6 Sebuah batang ABC (lihat gambar) terdiri atas

Batang

batang solid dengan diameter d dari A ke B dan batang berlubang dengan diameter luar I ,25d dan diameter dalam

d dari B ke C. Kedua batang mempunyai panjang L = 0,3 m. Torsi diterapkan ke batang melalui gigi di A, B, dan C. Torsi tersebut adalah T1 = 1 20 N.m, T2 = 270

3.4-3 Sebuah batang bertangga (nonprismatis) ABCD yang terdiri atas tiga segmen lingkaran solid rnengalami tiga torsi seperti terlihat dalam gambar. Panjang setiap segmen adalah 24,0 in. dan diameternya adalah 3,0 in., 2,5 in., dan 2,0 in. Bahan batang adalah baja dengan modulus geser elastisitas

A B C tegangan geser maksirnum r;naks di batang. (b) Hitunglah

G = 1 1 ,6 x I 03 ksi. (a) Hitunglah

1 sudut puntir rfin (dalam derajat) di ujung D.

i+------- - ---- 0,3 .-! I..__ __ --·- - �-----. 0.3 1

Mekanika Bahan 225 N.m, dan T3 =1 5 0 N.m bekerja dalam arah seperti terlihat

Batang nonprismatis yang terlihat dalam gambar dalam gambar. Batang terbuat dari baja yang mempunyai

3.4- 1 0

3- 1 9 dan dianalisis dalam Contoh 3-5 mengalami torsi T modulus elastisitas geser sama dengan 80 GPa. (a) Berapa

2100 N.m. Batang tersebut mempunyai panjang L = diameter perlu d jika tegangan geser izin adalah 40 MPa?

2,5 m dan terbuat dari paduan aluminium yang mem­ (b) Berapa diameter perlu d jika sudut puntir antara dua

27 GPa. Tegangan geser izin gigi dibatasi 1 ,0°?

punyai modulus geser G =

batang ini adalah 52 MPa dan sudut puntir izin adalah 2,5°. Jika diameter di ujung B adalah dua kali diameter

3.4-7 Empat gigi terpasang pada batang lingkaran dan di ujung A, berapa diameter perlu dA di ujung A? menyalurkan torsi seperti terlihat dalam gambar. (a)

Berapa diameter perlu d untuk batang jika tegangan geser 3.4-1 1 Sebuah tabung AB yang meruncing dengan izin adalah I 0.000 psi? (b) Berapa diameter d diperlu

penampang lingkaran berlubang ditunjukkan dalam jika batang mempunyai lubang dengan diameter dalam

gambar. Tabung tersebut mempunyai tebal dinding

1 ,0 in.? konstan t dan panjang L. Diameter rata-rata di kedua ujung adalah dA dan d8 = 2d4. Momen inersia polar

8.000 !b-in.

dapat dinyatakan dengan rumus pendekatan JP "' rcdh/4 (Persamaan

3 - 1 8). Turunkanlah rum us untuk sudut puntir tabung ini apabila mengalami torsi T yang hekerja di

19.000 lb-in.

kedua ujungnya.

3.4-8 Sebuah batang dengan penampang lingkaran solid yang mempunyai dua diameter berbeda ditunjukkan dalam bagian pertama dalam gambar. Sebuah batang tabung prismatis yang terbuat dari bahan yang sama, dan mempunyai panjang sama, serta mempunyai

3.4-1 2 Sebuah batang prismatis AB dengan penampang kekakuan torsional ditunjukkan pada bagian kedua dari

lingkaran solid (diameter d dan panjang L) dijepit di gambar. Tentukan diameter luar d batang berlubang jika

ujung kiri dan bebas di ujung kanan (lihat gambar). tebal dinding t sama dengan d/1 0.

Batang ini dibebani oleh torsi yang terdistribusi dengan intensitas konstan t per panjang satuan. (a) Berapa tegangan geser maksimum di batang ini? (b) Berapa sudut puntir di ujung B?

I+

1 .2 m ---- � -- -- -- 0,9 m - --- 1

------

3.4-1 3 Sebuah batang prismatis AB dengan penampang lingkaran solid (lihat gambar) dibebani oleh torsi yang terdistribusi dengan intensitas t(x) per panjang satuan

3.4-9 Perhatikan batang yang meruncing (nonprismatis) yang bervariasi linier dari harga maksimum tA di ujung dalam Gambar

A ke nol di B. Batang ini dijepit di ujung A dan bebas Untuk rasio dJdA berapakah sudut puntir akan menjadi

3- 1 9 dan dianalisis dalam Contoh 3-5.

di ujung B. Diameternya adalah d dan panjangnya adalah setengah dari sudut puntir batang prismatis yang

L. (a) Berapa tegangan geser maksimum di batang? (b) diameternya dA?

Berapa sudut puntir di ujung B'?

226 Bab 3 Torsi 3.5-2 Sebuah batang berlubang dengan diameter luar

d-:. = 80 mm dan diameter dalam d1 = SO mm (lihat garnbar) terbuat dari aluminium yang mempunyai modu­

lus geser G = 27 GPa. Apabila batang ini mengalami

torsi T = 4,0 kN.m, berapa harga regangan geser

maksimum Ymaks dan regangan normal maksimum emaks?

*3.4-1 4 Sebuah batang lingkaran horizontal dengan diameter d dan panjang L ditumpu di ujung A dan bebas di ujung B (Iihat gambar). Sebuah sayap horizontal terpasang di samping batang. Sayap ini mempunyai panjang yang bervariasi secara linier dari nol di ujung B ke panjang maksimum HA di ujung A. Berat total sayap adalah W. (a) Berapa tegangan geser maksimum di batang

akibat torsi? (b) berapa sudut puntir di ujung B? (Catatan: Sayap juga menghasilkan lentur pada batang, namun lentur tidak mempunyai pengaruh terhadap sudut puntir.)

1 06 psi) mem­ punyai diameter luar d2 = 2,0 in. dan diameter dalam d1

3.5·3 Sebuah tabung baja (G =

1 1 ,S x

1 ,5 in. (lihat gambar). Pada saat dipuntir oleh torsi T, tabung tersebut mengalami regangan normal maksimum

1 70 x I 0-6. Berapa besar torsi T yang diterapkan?

3.5-4 Sebuah tabung aluminium (G = 28 GPa)

mempunyai diameter luar d2 =

1 00 mm dan diameter dalam d1 = SO mm. (lihat gamhar). Pada saat dipuntir oleh torsi T, tabung tersebut mengalami regangan nor­

mal maksimum 6SO x

1 0-6. Berapa besar torsi T yang

diterapkan?

3.5-5 Sebuah batang lingkaran solid dari baja (G = 1 1 ,6 x

1 03 ksi) menyalurkan torsi T = 4,0 k-in. Tegangan izin tarik, tekan, dan geser adalah masing-masing 12 ksi, 9 ksi, dan 8 ksi. Juga, regangan tarik izin maksimum adalah

300 x

1 0-6. Tentukan diameter minimum d yang diperlu­ kan pada batang tersebut.

3.5-6 Sebuah batang baja lingkaran berlubang (G = 80

GPa) yang dipuntir oleh torsi T menghasilkan regangan

geser maksimum Ymaks = 639 x 1 0-6 rad. Batang tersebut

GESER MURNI mempunyai jari-jari luar dan dalam masing-masing

75 mm dan 60 mm. Berapa regangan tarik maksimum di 3.5-1 Sebuah batang lingkaran solid dengan diameter d

batang? Berapa tegangan tarik maksimum di hatang? = 2,0 in. (lihat gambar) dipuntir pada suatu mesin uji

Berapa besar torsi T yang diterapkan? sampai torsi mencapai harga T =

1 1 .000 lb-in. Pada harga

torsi ini, pengukur regangan yang berorientasi 4S0

3.5-7

Regangan normal dalam arah pacta permukaan

880 terhadap sumbu batang memberikan bacaan x e

sebuah tabung lingkaran (lihat gambar) adalah

1 0-6 apabila torsi T 1 0-6. = 7SO Tentukan modulus geser !b-in. Tabung ini terbuat dari G bahan. paduan tembaga dengan G = 6,2 x 1 06 psi. Jika diameter

= 305 x

luar d2 tabung adalah 0,8 in., berapa diameter dalam d1?