Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial Hubungan gaya-peralihan. Karena kawat berperilaku elastis linier, maka

80 Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial Hubungan gaya-peralihan. Karena kawat berperilaku elastis linier, maka

perpanjangannya dapat dinyatakan dalam gaya yang belum diketahui T1 dan T2 dengan menggunakan rumus berikut

di mana A 1 dan A2 masing-masing adalah luas penampang kawat CD dan EF; jadi

�- A - 7rd�

A - mli

4 z- 4

Untuk memudahkan penulisan persamaan, kita gunakan notasi berikut untuk fleksibilitas kawat (lihat Persamaan 2-4b):

7rd� A -

(m,n)

Dengan demikian, hubungan gaya-peralihan menjadi Dengan memasukkan rumus ini ke dalam persamaan keserasian (Persamaan I)

m aka (o)

Sekarang kita telah mendapatkan rersamaan keserasian yang dinyatakan dalam gaya-gaya yang belum diketahui.

Solusi persamaan. Persamaan keseimbangan (Persamaan k) dan persamaan keserasian (Persamaan o) mengandung gaya-gaya T1 dan T2 sebagai besaran yang

belum diketahui. Dengan memecahkan kedua persamaan tersebut secara simultan kita peroleh

1J = 4.iJ + (p,q)

fz

Dengan diketahuinya gaya-gaya T1 dan T2, maka kita dapat dengan mudah mencari perpanjangan kawat dari hubungan gaya-peralihan.

(a) Beban izin P. Karena analisis statis tak tentu telah diselesaikan dan gaya­ gaya di kawat telah diketahui maka kita dapat menentukan harga beban P yang diizinkan. Tegangan cr1 di kawat CD dan tegangan cr2 di kawat EF dapat dihitung langsung dari gaya-gayanya (Persamaan p dan q):

Dari persamaan pertama di atas, kita hitung gaya izin P1 yang didasarkan atas tegangan izin cr1 untuk kawat aluminium:

p,

<r1A1(4.fJ + /2) = <rJAJ(4.fJ + fz)

p,

I 3fz Dengan cara yang sama, persamaan kedua kita dapatkan gay a izin P 2 yang

(r) •

3fz

didasarkan atas tegangan izin kawat magnesium:

<TzAz(4iJ + fz)

2 (s) 6fi • Yang terkecil di antara kedua harga ini merupakan beban izin maksimum Pizin·

(b) Perhitungan numerik untuk beban izin. Dengan menggunakan data yang ada dan persamaan-persamaan di atas, kita peroleh harga-harga numerik sebagai berikut:

n(4,0 mm)2

1 2,57 mm2

Mekanika Bahan 81 n(3,0 mm)z = 7,069 mmz

0•40 m

0,4420 x 10-6 miN (72 GPa)(1 2,57 mm2 )

0•30 m

= 0,943 1 x 10-6 miN

(45 GPa)(7,069 mm2 )

Juga, tegangan izinnya adalah

a2 = 175 MPa Dengan memasukkan harga-harga di atas ke dalam Persamaan (r) dan (s) maka PI = 2,41 kN

Hasil pertama didasarkan atas tegangan izin a1 di kawat aluminium dan yang kedua didasarkan atas tegangan izin a2 di kawat magnesium. Beban izin adalah

yang terkecil di antara kedua harga tersebut:

Pizin = 1 ,26 kN

Pada taraf beban ini tegangan di magnesium adalah 175 MPa (yaitu tegangan izinnya) dan tegangan di aluminium adalah ( 1,26/2,41 )(200 MPa) = 105 MPa.

Sebagaimana diduga, tegangan ini lebih kecil daripada tegangan izin 200 MPa.

• Contoh 2-7 Sebuah batang kaku ADB yang panjangnya 2b mempunyai sendi untuk memikulnya

di A dan ditahan oleh dua kawat miring CD dan CB (Gambar 2-19a). Kawat­ kawat ini terpasang di tumpuan di titik C, yang terletak pada jarak vertikal b di

atas titik A. Kedua kawat terbuat dari bahan yang sama dan mempunyai diameter yang sama.

Tentukanlah gaya tarik T1 dan T2 di kawat CD dan CB akibat beban vertikal P yang bekerja di ujung batang.

Solusi Persamaan keseimbangan. Diagram benda bebas batang AB (Gambar 2-19b)

menunjukkan bahwa ada empat gaya anu, yaitu gaya tarik T1 dan T2 di kawat­ kawat dan dua komponen reaksi (RH dan Ry) di tumpuan sendi. Karena hanya ada tiga persamaan keseimbangan independen, maka struktur ini adalah statis tak tentu. Kita dapat memperoleh persamaan keseimbangan yang hanya mengandung T1 dan T2 sebagai anu dengan menjumlahkan momen terhadap titik A:

0 (t) di mana al dan az adalah sudut antara kawat dan batang.

LMA 0 bT1 sin a1 + 2bT2 sin U-z - 2bP

Dari geometri struktur (Gambar 2-1 9a) kita lihat bahwa Sill at . = CA =

{i Sill a2

CA =

CD b{

CB b.)S

.J5 (u)

Dengan memasukkan harga-harga ini ke dalam Persamaan (t) kita peroleh

_Il_

+ 2Tz = 2P

{i .J5 (v)