Dalam hal ini, tegangan di balok semula di bahan

2. Dalam hal ini, tegangan di balok semula di bahan

2 akan sama dengan tegangan di bagian sama pacta balok tertransformasi. Sedangkan tegangan di bahan 1 pacta balok semula harus dihitung dengan mengalikan tegangan di bagian sama pacta balok tertransformasi dengan rasio modular n, yang dalam hal ini didefinisikan sebagai n = E/E2.

Adalah suatu hal yang mungkin untuk mentransformasikan balok semula menjadi bahan dengan modulus elastisitas sembarang E, di mana semua bagian balok harus ditransformasikan menjadi bahan fiktif. Tentu saja, perhitungannya akan lebih sederhana jika kita mentransformasikan ke salah satu dari bahan semula. Akhimya, dengan sedikit usaha kita

dapat memperluas metode penampang tertransformasi untuk balok komposit

yang terdiri atas lebih dari dua bahan.

Mekanika Bahan 351

• Contoh 6-3

Sebuah balok komposit yang terlihat dalam Gambar 6-1 Oa dibentuk dari balok kayu (dimensi aktual 4,0 in. x 6,0 in.) dan plat penguat baja (lebar 4,0 in. dan tebal 0,5 in.). Balok ini mengalami momen lentur positif M = 60 k-in. Dengan menggunakan metode penampang tertransformasi, hitunglah tegangan tarik dan tekan terbesar di kayu tersebut (bahan 1) dan tegangan maksimum dan minimum di baja (bahan 2) jika £1 = 1500 ksi dan £2 = 30.000 ksi. (Catatan: Ini adalah balok yang sama dengan yang telah dianalisis sebelum ini di dalam Contoh 6-1 Subbab 6.2.)

,I�

I .-- - A _. in. I ---r

0.5 In Gambar • 6-1 0 Contoh 6-3. Balok komposit pada Contoh 6- I

dianalisis dengan metode

4 tn.

18 0�. .. Ill.

I 80 in. .

penampang tertransformasi: (a)

balok semula, dan (b) penampang tertransformasi (bahan I)

(a)

(b)

Solusi Penampang tertransformasi. Kita akan mentransfonnasikan balok semula menjadi

balok dari bahan 1 , yang berarti bahwa rasio modular didefinisikan sebagai

n = £2 = 30.000 ksi = 20

1 500 ksi

Bagian balok yang terbuat dari kayu (bahan

I ) tidak diubah tetapi bagian yang terbuat dari baja (bahan 2) mempunyai lebar yang dikalikan dengan rasio modular. Jadi, lebar bagian balok ini menjadi

n(4 in.) = 20(4 in.) = 80 in. di dalam penampang tertransformasi (Gambar 6-1 Ob).

Sumbu netral. Karena balok tertransformasi terdiri atas hanya satu bahan, maka sumbu netral melewati pusat berat penampang. Dengan demikian, dengan mengambil tepi atas penampang sebagai garis referensi, dan dengan jarak Y; diukur

positif ke bawah, kita dapat menghitung jarak h1 ke pusat berat sebagai berikut: (3 in.)(4 in.)(6 i n . ) + (6,25 in.)( RO i n . )(0.5 in. )

(4 in.)(6 i n . ) + (80 in.\(0.5 in. )

322,0 in . 3 = ' 5 03 1 . 111. 64,0 in. 3

Juga, jarak h2 dari tepi bawah penampang ke pusat berat adalah

h2 = 6,5 in. - h1 =

1 ,469 in.

Jadi, lokasi sumbu netral telah ditentukan.

Momen inersia penampang tertransformasi. Dengan menggunakan teorema sumbu·sejajar (lihat Subbab 1 2.5 pada Bab 12), kita dapat menghitung momen inersia lr untuk keseluruhan penampang terhadap sumbu netral sebagai berikut:

352 Bab 6 Tegangan Di Balok (Topik Lanjut)

IT =

(4 in.)(6 in.)3 + (4 in.)(6 in.)(h1 - 3 in.)2 + _!__ (80 in.)(0,5 in.)3

12 + (80 in.)(0,5 in.)(h2 - 0,25 in}

1 7 1 ,0 in 4 + 60,3 in.4 = 231 ,3 in.4

Tegangan normal di kavu ( hahan 1 ). Tegangan di balok tertransformasi (Gambar

6- I Ob) di atas penampang (A) dan di bidang kontak antara kedua bagian (C) sama dengan yang ad a di balok semula (Gambar 6-1 Oa). Tegangan ini dapat dihitung dari rumus \entur (Persamaan 6-1 5), sebagai berikut:

= -- My =

(60 k-in.)(5,03 1 in.) =- 1 31 0 . pSi

IT

23 1 ,3 in.4

( 60 1--in.)( U.96l) 1 11. ) = 251 psi

IT

2J 1 .3 in. 1

lni adalah tegangan tarik dan tekan terbesar di kayu (bahan I ) di ba1ok semu1a. Tegangan cr1 A adalah tekan dan tegangan cr1c adalah tarik. Teganga11 normal di haja. (bahan 2). Tegangan maksimum dan minimum di p1at baja diperoleh dengan mengalikan tegangan yang bersangkutan di balok tertransformasi dengan rasio modular n (Persamaan 6- 1 7). Tegangan maksimum terjadi di tepi bawah penampang (B) dan tegangan minimum terjadi di bidang kontak (C).

= --n = My (60 k-in.)(-1 ,469 in.) (20) = 7620 psi

Kedua tegangan ini adalah tarik.

Perhatikan bahwa tegangan yang dihitung dengan metode penampang tertransformasi cocok dengan yang diperoleh pada Contoh 6- 1 dengan penerapan \angsung rumus balok komposit.

BALOK SIMETRIS GANDA DENGAN BEBAN MIRING Di ctalam pembahasan sebelum ini mengenai lentur, kita meninjau balok

yang memiliki bictang simetri longitudinal (bictang xy ctalam Gambar 6-

1 1 ) ctan memikul beban lateral yang bekerja pacta bidang tersebut. Pacta konctisi tersebut, tegangan lentur dapat diperoleh dari rumus lentur (Persamaan 5-13) asalkan bahannya bersifat homogen ctan elastis linier. Di dalam subbab ini, kita akan memperluas ide tersebut ctan meninjau apa yang terjacti apabila balok mengalami beban yang tidak beraksi pacta bictang simetri , yaitu beban miring (Gambar 6- 1 2). Kita akan membatasi pembahasan cti sini pacta balok yang mempunyai penampang simetris gancta, yaitu bictang xy dan xz adalah bidang simetri. Juga, beban miring harus bekerja melalui pusat berat penampang untuk menghinctari terpuntirnya

balok terhadap sumbu longitudinal.

Kita akan menentukan tegangan lentur di balok yang terlihat dalam Gambar 6- 1 2 dengan menguraikan beban miring menjadi ctua komponen, masing-masing bekerja pacta bidang simetri. Karena itu, tegangan lentur

Gambar 6-1 1 Balok dengan

dapat dihitung dari rumus lentur untuk setiap komponen beban yang bekerja

beban lateral yang bekerja di

secara terpisah, dan tegangan akhir dapat diperoleh dengan superposisi

bidang simetri

masing-masing tegangan.

Mekanika Bahan 353

• Perjanjian Tanda untuk Momen Lentur

Sebagai ha! awal, kita akan menetapkan perjanjian tanda untuk momen lentur yang bekerja di penampang suatu balok.* Untuk itu. kita potong balok tersebut dan kita tinjau sehuah penampang yang khas (Gambar 6-

1 3). Momen lentur M,. dan M: yang bekerja terhadap sumbu y dan z dinyatakan sebagai vektor dengan menggunakan panah berkepala ganda. Momen adalah positif jika vektomya searah dengan arah positif sumbu

yang bersangkutan, dan aturan tangan kanan untuk vektor memberikan arah rotasinya (ditunjukkan dengan panah lengkung di dalam gambar). Jadi, momen lentur positif M, menghasilkan tekan di sisi kanan ba1ok (sisi z negatif) dan tarik di sisi kiri (sisi z positifJ. Begitu pula, momen positif

Gambar 6-1 2 B�lok si metris

M_ menghasilkan tekan di bagian atas balok (di mana y adalah positif) dan

g�ndil dengan bebiln miring

ta;ik di bagian bawah (di mana y adalah negatif). Juga, perlu diingat bahwa momen 1entur yang terlihat dalam Gambar 6- 1 3 bekerja pada muka

x positif dari segmen balok, yaitu, di muka yang mempunyai normal ke

luar arah positif sumbu x.

• Tegangan Lentur

Tegangan normal yang berkaitan dengan momen lentur M'" dan M: yang bekerja secara terpisah diperoleh dari rum us lentur (Persamaan 5- 1 3 ). Tegangan ini digabungkan untuk menghasilkan tegangan yang dihasilkan oleh kedua momen yang bekerja secara simu1tan. Sebagai contoh, tinjaulah tegangan di sebuah titik pada penampang yang mempunyai koordinat

positif y dan z (titik A dal am Gambar 6- 1 4). Momen positif My menimbulkan tarik di titik tersebut dan momen positif M: menyebahkan

tekan; jadi, tegangan normal di titik A ada1ah

M,z _ Mzy

Gambar 6-1 3 Pcrjanjian tanda

untuk momen lentur M, dan M.

(6- 1 8) di mana I, dan /: ada1ah momen inersia penampang terhadap sumbu y dan

I '"

z. Dengan menggunakan persamaan tersebut kita dapat mencari tegangan normal di sembarang titik pada penampang dengan memasukkan harga­ harga aljabar dengan benar.

• Sumbu Netral