Penampang balok komposit yang terbuat dari alu _j_
6.3-8 I Penampang balok komposit yang terbuat dari alu _j_
50 mm
minium dan baja ditunjukkan dalam gambar. Modulus
elastisitasnya masing-masing adalah Ea =
75 GPa dan Es
!50 mm
= 200 GPa. Akibat aksi momen lentur yang menghasilkan tegangan maksimum sebesar 50 MPa di aluminium,
6.3-5 Penampang sebuah balok terdiri atas empat plat berapa tegangan maksimum as di baja? strip aluminium yang diselang-seling dengan plastik
ringan seperti terlihat dalam gambar. Balok ini mem punyai lebar b= 3,0 in., strip aluminium mempunyai tebal t = 0,1 in., dan segmen plat mempunyai tinggi d=
Alumunium
in. dan 3d = 3,6 in. Tinggi total balok adalah h = 6,4 in. MGIR!lus elastisitas untuk aluminium dan plastik masing
Steel
m� adalah Ea = 11 x
1 06 psi dan EP = 440 x 103 psi.
40 mm dan plastik, akibat momen lentur sebesar 10 k-in.
Tent'lftcan tegangan maksimum aa dan a:P di aluminium
H 30 mm
6.3-9 Sebuah balok komposit terbuat dari balok kayu yang lebamya 6 in. dan tingginya z 8 in., dan diperkuat di
sisi bawah dengan plat baja berukuran 0,5 in. x 6 in. (lihat gambar). Modulus elastisitas untuk kayu adalah Ew = 1,2 x 106 psi dan untuk baja adalah Es = 30 x 106 psi. Carilah momen lentur izin Mizin di balok jika tegangan izin di kayu adalah aw =
1 500 psi dan di baja ada1ah a:,
b = 15.000 psi.
Mekanika Bahan 399 150 mm
_L_ L 6 mm
6.3-1 0 Penampang strip bimetalik terlihat dalam gambar.
Dengan mengasumsikan bahwa modulus elastisitas untuk 1 62 mm
masing-masing metal A dan B adalah EA = 196 GPa dan
E8 = 105 GPa, tentukan modulus penampang terkeci1 6.3-13 Sebuah balok kayu 6 in. x 8 in. diperkuat dengan untuk balok ini. (Ingat bahwa modulus penampang sama
6 in. pada bagian bawahnya dan batang dengan momen lentur dibagi tegangan lentur maksimum.)
plat baja 0,5 in. x
2 in. pada bagian atasnya (lihat gambar). Pada bahan di manakah tegangan maksimum teljadi?
baja 1 in. x
Jika tegangan izin kayu dan baja masing-masing adalah 2000 psi dan 1 6.000 psi, dan jika ratio modulus
elastisitasnya adalah 1 berbanding 20, berapa kali momen lentur izin maksimum untuk balok tersebut?
-r-
3 mm
1 in.
3 mm
1- -j
__i_____
I O mm
8 in.
6.3-11
Sebuah balok sayap lebar W 12 x
50 dan segmen
beton dengan tebal 4 in. (lihat gambar) secara bersama menahan momen lentur positif sebesar 100 k-ft. Balok dan plat beton tersebut dihubungkan dengan penghubung geser (shear connection) yang dilas ke balok baja. (Penghubung ini menahan geser horizontal di permukaan
6in .
kontak.) Modulus elastisitas baja dan beton mempunyai rasio 12 banding 1. Tentukan tegangan maksimum a,
BALOK DENGAN BEBAN MIRING dan o:c masing-masing di baja dan beton.
Dalam memecahlwn soal untuk Subbab 6.4, gambarlah penampang yang memperlihatlwn sumbu netral dan lolwsi
titik-titik di mana tegangan dicari. 6.4-1
Sebuah balok dengan penampang persegi panjang memikul beban miring P yang mempunyai garis kelja di sepanjang garis diagonal pada penampang (lihat gambar). Buktikan bahwa sumbu netralnya terletak pada diagonal lainnya.
6.3-1 2 Sebuah balok kayu diperkuat dengan kanal alu minium seperti terlihat dalam gambar. Balok ini mem punyai penampang dengan dimensi 150 mm x 250 mm,
dan kanal tersebut mempunyai tebal seragam 6 mm. Jika tegangan izin di kayu dan aluminium masing-masing adalah 8 MPa dan 40 MPa, dan jika rasio modulus
elastisitasnya 1 banding 6, berapa momen lentur izin maksimum untuk balok ini?
400 Bab 6 Tegangan Di Ba/ok (Topik Lanjut) 6.4-2
Sebuah balok kayu dengan penampang persegi panjang (lihat gambar) ditumpu sederhana pada bentang
yang panjangnya L. Sumbu longitudinal balok terletak horizontal, dan penampang tersebut miring dengan sudut
a. Beban di balok merupakan beban terbagi rata vertikal dengan intensitas q yang bekerja melalui pusat berat C. Tentukanlah orientasi sumbu netral dan hitunglah
tegangan tarik maksimum O'maksjika b = 75 mm, h = 150
mm , L = 3,0 m, a = 30°, dan q = 2,0 kN/m.
6.4-7 Pecahkan soal sebelum ini untuk balok kantilever
dengan data sebagai berikut: b = 4 in., h = 8 in., L = 6 ft,
P = 500 lb, dan a = 45°. 6.4-8 Sebuah balok baja dengan profil I (lihat gambar)
ditumpu sederhana di ujung-ujungnya. Dua momen lentur yang sama besar dan berlawanan arah M0 bekerja di ujung-ujung balok tersebut sedemikian hingga balok tersebut mengalami lentur murni. Momen tersebut bekerja di bidang mm, yang berorientasi pada sudut a dengan
6.4-3 Pecahkan soal sebelum ini untuk data berikut: bidang xy. Tentukan orientasi sumbu netral dan hitunglah
b = 6 in., h = 8 in., L = lO ft, tan a = l/3, dan q = 200 lb/ tegangan tarik maksimum O'maks akibat momen M0• Data
ft. untuk balok adalah sebagai berikut: profil S 8 x 18,4, M0
= 30 k-in., dan a = 30°.
6.4-4 Sebuah ba1ok sayap lebar yang ditumpu sederhana dengan bentang L memikul beban terpusat P yang beke1ja
melalui pusat berat C di titik tengah bentang (lihat gambar). Balok ini terletak pada tumpuan yang miring dengan sudut a dengan horizontal. Tentukanlah orientasi sumbu netral dan hitunglah tegangan maksimum di pojok luar penampang (titik
dan A, 8, D, E) akibat beban P.
Data untuk balok ini adalah sebagai berikut: profil W 10
30, L =8,5 ft, P = 5 k, dan a = 26,57°.
6.4-9 Sebuah balok kantilever dengan penampang sayap
lebar dan panjang L memikul beban miring P di ujung
z bebas (lihat gambar). Tentukan orientasi sumbu netral
dan hitunglah tegangan tarik maksimum O'maks akibat beban P. Data untuk balok adalah sebagai berikut: profil
W 10 x 45, L = 6 ft, P = 2,5 k, dan a = 55°.
6.4-5 Pecahkan soal sebelum ini dengan menggunakan
data sebagai berikut: profil W 8 x 21, L = 8 ft, P = 3,8 k,
dan a = 20°. 6.4-6 Sebuah balok kanti1ever kayu dengan penampang
persegi panjang dan panjang L memikul beban miring P di ujung bebas (lihat gambar). Tentukan orientasi sumbu netral dan hitunglah tegangan tarik maksimum O'maks
akibat beban P. Data untuk balok sebagai berikut: b = 75
mm , h = 150 mm, L = 1,5 m, P = 800 N, dan
a = 36°.
Mekanika Bahan 401 6.4-1 0 Pecahkan soal sebelum ini dengan menggunakan
6.5-2 Pecahkan soal sebelum ini dengan menggunakan data berikut: profil W8 x 35, L = 6 ft, P = 2,0 k, dan a
13 dengan M = 5,0 k-in. dan (J = 15°. = 60°. 6.5-3 Sebuah profil siku sama kaki mengalami momen
data profil C 6 x
6.4-11 Sebuah balok kantilever dengan profil W 12 x
lentur M dengan vektor yang berarah sepanjang sumbu
14 dan panjang L = 9 ft memikul beban agak miring P 1-1, seperti terlihat dalam gambar. Tentukan orientasi = 500 lb di ujung bebas (lihat gambar). (a) Plotlah grafik
sumbu netral dan hitunglah tegangan tarik maksimum a,
dan tegangan tekan maksimum CTc jika siku tersebut adalah kemiringan a. (b) Plotlah grafik sudut {3, yang
tegangan CTA di titik A sebagai fungsi dari sudut
L 6 x 6 x 3/4 dan M = 20 k-in.
menunjukkan sumbu netral nn, sebagai fungsi dari sudut
a. (Dalam memplot grafik, gunakan harga a dari 0° 2 sampai 10°.)
2 6.5-4 Pecahkan soal sebelum ini dengan menggunakan
data: L 4 x 4 x 112 dengan M = 6,0 k-in. *6.5-5 Sebuah penampang balok mempunyai bentuk
segitiga sama sisi dengan panjang sisi b (lihat gambar).
Balok ini mengalami momen lentur M yang vektomya membentuk sudut (J dengan sumbu z. (a) Tentukan sumbu
LENTUR BALOK TAK SIMETRIS netralnya. (b) Turunkan rumus untuk tegangan CTA, a8, dan
Dalam memecahkan soal-soal untuk Subbab 6.5, CTc di titik A, B, dan C M, b,
yang dinyatakan dalam
dan 9. (c) Plotlah grafik tegangan tarik maksimum CT1
gambarlah sketsa penampang yang menunjukkan
sebagai fungsi dari sudut (J untuk harga (J yang bervariasi
orientasi sumbu netral dan lokasi titik di mana tegangan
dari
0 sampai 90°. Gunakan ordinat grafik berupa besaran
dicari.
nondimensional CTmaksb3!32M. 6.5-1 Sebuah balok dengan profil kanal mengalami
momen lentur M yang vektomya membentuk sudut (J dengan sumbu z (lihat gambar). Tentukan orientasi sumbu
B netral dan hitunglah tegangan tarik maksimum a, dan tegangan tekan maksimum CTc di balok tersebut. Guna
kan data berikut: profil
1 1 ,5, M = 20 k-in.,
tan (J = 1/3.
*6.5-6 Sebuah balok dengan penampang setengah lingkaran dengan radius r mengalami momen lentur M yang vektomya membentuk sudut (J dengan sumbu z (lihat gambar). Tentukan tegangan tarik maksimum a, dan tegangan tekan maksimum CTc di balok tersebut untuk (J
= 0,45°, dan 90°.
402 Bab 6 Tegangan Di Balok (Topik Lanjut)
*6.5-7 Sebuah profil siku tak sama kaki mengalami momen lentur M dengan sumbu netral berarah sepanjang
Pecahkan soal sebelum ini dengan menggunakan sumbu 1-1, seperti terlihat dalam gambar. Tentukan orien
6. 7-2
data berikut: L = 3 m., q = 40 kN/m, = 260 mm, b = 170 tasi sumbu netral dan hitunglah tegangan tarik maksimum
mm, t1= 12 mm, tw = 10 mm d = 0,6 m, dan a = 60 mm.
a, dan tegangan tekan maksimum ac di balok ini jika
siku tersebut adalah L 8 x 6 x
1 dan M = 25 k-in.
Sebuah balok yang mempunyai penampang simetris ganda dalam gambar ini mengalami gaya geser
6.7-3
2 P = 4,0 k yang bekerja mela1ui pusat berat dan sejajar dengan sumbu y. (a) Hitunglah tegangan geser maksimum
rmaks· (b) Berapa fraksi gay a geser P yang ditahan oleh setiap luas persegi panjang dalam penampang ini?
r-i1 r-1 in.
4.0 in. *6.5-8
Pecahkan soal sebelum ini dengan mengguna
kan data profil siku L 7 x 4 x 1/2 dengan momen
M = 1 5 k-in. P = 4k
Sebuah balok T mengalami gaya geser P yang bekerja me1alui pusat geser S yang sejajar sumbu y (lihat
6.7-4
TEGANGAN GESER Dl BALOK BERDINDING gambar). Flens mempunyai lebar b dan tebal t. Selidikilah TIP IS
tegangan geser yang bekerja di penampang, sebagai berikut: (a) Dapatkan rumus untuk tegangan geser maksi
Dalam menyelesaikan soal-soal untuk Subbab 6. 7, mum rmaks· (b) Plotlah grafik yang menunjukkan tegangan asumsikan bahwa penampang mempunyai dinding tipis
geser r bervariasi pada tinggi flens. (c) Tunjukkan bahwa dan gunakan dimensi garis pusat dalam menentukan
resu1tan tegangan geser sama dengan P. semua perhitungan dan penurunan rumus.
jY
6.7-1 Sebuah ba1ok sederhana dengan profil sayap 1ebar memikul beban terbagi rata dengan intensitas q = 3,0 k/ ft di bentang yang panjangnya L =!0 ft (lihat gambar). Dimensi penampang adalah h = 10,5 in., b = 7 in., dan
tr = tw = 0,4 in. (a) Hitung1ah tegangan geser maksimum
rmaks di potongan A-A yang terletak pada jarak d = 2,0 ft
dari ujung balok. (b) Hitunglah tegangan geser
r8 di titik b/2
B pada potongan tersebut. Titik B ter1etak pada jarak a
_l_
= 2,0 in. dari tepi flens bawah.
Mekanika Bahan 403 6.7-5 Sebuah balok sayap lebar simetris tunggal meng
6.7-8 Pecahkan soal sebelum ini jika P =
20 kN dan
90 mm, dan yang sejajar dengan sumbu y (lihat gambar). Turunkan
alami gaya geser P yang bekerja melalui pusat geser S dimensi penampang adalah h = 225 mm, b =
20 mm.
rumus untuk tegangan geser maksimum rmaks di balok ini dengan mengasumsikan bahwa b1 > b2.
*6.7-9 Sebuah balok I tak seimbang diletakkan seperti tergambar dan mengalami gaya geser P =
20 k yang bekerja dalam arah sumbu y, yang merupakan sumbu simetri (lihat gambar). Dimensi penampang adalah h =
1 in., dan t.,. = 0,75 in. Selidikilah tegangan geser yang bekerja di penampang sebagai berikut: (a) Hitunglah tegangan geser
16 in., b =
9 in., b1 =
6 in., b2 = 3 in., t1 =
maksimum rmaks· (b) Plotlah grafik yang menunjukkan bagaimana tegangan geser r bervariasi di seluruh tinggi
flens b dan panjang badan h. (c) Tunjukkan bahwa resultan tegangan geser sama dengan P.
6.7-6 Sebuah profil siku sama kaki memikul gaya geser P yang bekerja melalui pusat geser S dan sejajar sumbu
IY
y yang merupakan sumbu simetri (Iihat gambar). Setiap kaki siku tersebut mempunyai panjang garis pusat b dan
h tebal t. Selidikilah tegangan geser yang bekerja di penam
pang tersebut, sebagai berikut: (a) Turunkan rumus untuk
c tegangan geser maksimum rmaks di profil siku. (b) Plotlah
grafik yang menggambarkan bagaimana tegangan geser
r bervariasi di sepanjang garis pusat penampang. (c) Tunjukkan bahwa resultan tegangan ini sama dengan P.
'r-1 r
p --1 r tr
1 20 kN dan dimensi penampang adalah h = 300 mm, b =
*6.7-10 Selesaikan soal sebelum ini jika P =
40 mm, Lf-=
20 mm, dan tw =
1 5 mm.
PUSAT GESER PENAMPANG TERBUKA BERDINDING TIPIS
Dalam menentukan lokasi pusat geser di dalam soal 6.7-7 Sebuah balok dengan penampang kanal mengalami gaya geser P soal untuk Subbab 6.8, asumsikan bahwa penampang
12 k yang bekerja di sepanjang
sumbu berdinding tipis dan gunakan dimensi garis pusat untuk y, yang merupakan sumbu simetri (lihat gambar),
Dimensi penampang ada1ah h semua perhitungan dan penurunan rumus. 1 8 in, b = 6 in., dan t = l in. Selidikilah tegangan geser yang bekerja di penam
6.8-1 Hitunglah jarak e dari garis pusat badan profil pang tersebut, sebagai berikut: (a) Hitunglah tegangan
kanal C 12 x 20,7 ke pusat geser S (lihat gambar).
geser maksimum rmaks· (b) Plotlah grafik yang meng (Catatan: Untuk tujuan analisis, anggaplah flens sebagai gambarkan bagaimana tegangan geser r bervariasi di
sepanjang tinggi b flens dan di seluruh panjang badan h. persegi panjang dengan tebal t1 sama dengan tebal flens
rata-rata yang diberikan dalam Tabel E-3, Lampiran E.) (c) Tunjukkan bahwa resultan tegangan ini sama dengan
beban P.
sp
404 Bab 6 Tegangan Di Balok (Topik Lanjut) 6.8-2 Hitunglah jarak e dari garis pusat badan profil
i.;;ma] C 8 x 18,75 ke pusat geser S (lihat garnbar). Untuk
:-JJuan analisis, anggaplah flens sebagai persegi panjang dengan tebal t1 sama dengan tebal flens rata-rata yang diberikan dalam Tabel E-3, Lampiran E.)
6.8-3 Penampang balok sayap lebar tak seimbang
hi h2 ditunjukkan dalam gambar. Turunkan rumus untuk jarak
e---1
h 1 dari garis pusat satu flens ke pusat geser S:
t2b� h
hi = 3 tl bl + t2 b2 3 Juga, cek rumus ini untuk kasus balok T (b2 = t2 =
0) dan
balok sayap lebar seimbang (t2 = t1 dan b2 = b1). 6.8-6 Penampang tabung lingkaran bercelah dengan tebal konstan ditunjukkan dalam gambar. Buktikan bahwa
jarak e dari pusat lingkaran ke pusat garis S sama dengan
6.8-4 Penampang balok sayap lebar tak seimbang ditunjukkan dalarn gambar. Turunkan rumus berikut untuk
jarak e dari garis pusat badan ke pusat geser S:
6.8-7 Penarnpang tabung bujursangkar bercelah dengan
e = tebal konstan ditunjukkan dalarn garnbar. Turunkan rumus
berikut untuk jarak e dari pojok penampang ke pusat
Juga, cek rumus untuk kasus khusus profil kanal (b1 = 0 geser S:
dan b2 =
b) dan balok simetris ganda (b1 = b2 = b/2).
e = -- b
z.,fi
6.8-5 Penampang balok kanal dengan flens ganda dan tebal konstan di seluruh penampang ditunjukkan dalam
6.8-8 Penampang tabung persegi panjang bercelah
dengan tebal konstan ditunjukkan dalam gambar. garis pusat badan ke pusat geser S:
gambar. Turunkan rumus berikut ini untuk jarak e dari
Turunkan rumus berikut untuk jarak e dari garis pusat
dinding tabung ke pusat geser S: e= b(2h + 3b)
2(h + 3b)
Mekanika Bahan 405
*6.8-1 1
Turunkan rumus berikut untukjarak e dari garis pusat dinding ke pusat geser S untuk penampang topi dengan tebal konstan seperti terlihat dalam gambar:
8ba3 s
h/2
3bh2 +
(h + 6b + 6a) +
(2a + 3h)
c Juga, cek rumus tersebut untuk kasus profil kanal (a -1 e =
0). h/2
b/2
b/2
le c-+
h/2
6.8-9 Sebuah penampang berbentuk U dengan tebal konstan ditunjukkan dalam gambar. Turunkan rumus
berikut untuk jarak e dari pusat setengah lingkaran ke pusat geser S:
h/2
2(2r2 + b2 + nbr)
e 4b + m-
Juga, plotlah grafik yang menunjukkan bagaimana jarak
e (dinyatakan dalam rasio tak berdimensi e/r) bervariasi sebagai fungsi dari rasio blr. (Misalkan selang blr dari 0 sampai 2.)
*6.8-1 2
Sebuah penampang dengan bentuk busur lingkaran dengan tebal konstan ditunjukkan dalam
b gambar. Turunkan rumus berikut untuk jarak e - dari pusat 1
busur ke pusat geser S:
- sin cos di mana f3 dalam radian. Juga, plotlah grafik yang me
nunjukkan bagaimana e bervariasi untuk harga f3 dari 0
sampai n.