1 Jika X
i
, Y
i
, i=1, 2, ..., n adalah contoh yang saling bebas dari model persamaan 3.1 dan 3.2 dengan fungsi penghubung natural, maka penciri
model persamaan 3.1 akan dipenuhi bila â
1
≠ â
2
. 2 Momen pertama dan momen kedua dari X ada atau EX dan EX
2
ada. 3 i EGY, á + â
1
x-ô
-
+ â
2
x-ô
+
, ada. G adalah fungsi log-kemungkinan.
ii ESY, X, θ
2
ada. S adalah score function. Berdasarkan 1 dan 3 diperoleh perilaku
θˆ sebagai berikut: a
θˆ bersifat konsisten. Plim θˆ = θ untuk n → ∞. b
θˆ adalah asymptotic solution dari score equation. ˆ
, ,
1 2
1
→
∑
= −
P n
i i
i
X Y
S n
θ , untuk n
→ ∞.
D. Pendekatan Regresi Terpenggal untuk Pereduksian Data Keluaran FTIR
Setiap pola spektrum terdiri dari titik yang menunjukkan hubungan antara bilangan gelombang cm
-1
dengan persentase transmittan yang dihasilkan oleh FTIR. Banyaknya titik yang dihasilkan mengakibatkan dimensi yang dihasilkan
oleh setiap spektrum sangat besar. Setiap pola spektrum yang dapat disekat menjadi beberapa sekatan garis, dengan setiap sekatan memilliki pola spektrum
tertentu. Berdasarkan pola yang diperoleh pada setiap sekatan, dapat dilakukan pereduksian jumlah titik dalam partisi tersebut. Sebagai contoh pada suatu partisi
yang terdiri dari 20 titik dan membentuk suatu pola garis lurus, maka sesungguhnya cukup hanya diambil sedikitnya dua titik saja dari partisi tersebut.
Sehingga jumlah data yang semula 20 titik dapat direduksi menjadi dua titik. Pendekatan ini memiliki konsep yang relatif sama dengan Regresi Terpenggal,
hanya tujuan dari pendekatan ini bukan untuk menduga besaran vektor parameter θ = á, â
1
, â
2
, ô, melainkan mereduksi jumlah titik pada setiap sekatan. Pada setiap sekatan hanya diambil dua titik yaitu titik awal dan titik akhir pengamatan.
Pendekatan ini secara teori memungkinkan untuk dilakukan karena pada regresi terpenggal sifat dari statistik yang dihasilkannya konsisten, sehingga secara umum
akan selalu dapat dibentuk suatu persamaan garis lurus pada setiap sekatan.
Algoritma pereduksian data menggunakan pendekatan Regresi Terpenggal, yaitu:
1. Tetapkan
2
R , yaitu besaran koefisien determinasi standar untuk persamaan
garis lurus pada semua sekatan. 2. Tetapkan i = 1, j = 2, dan k =1
i = titik ujung awal sekatan, j = titik ujung akhir sekatan, k = sekatan 3. Ambil dua pasang titik pertama X
i
, Y
i
dan X
j
, Y
j
sebagai titik awal. 4. Buat regresi linier Yˆ = á + âX . dan hitung nilai R
2
. 5. Bila R
2
•
2
R , j = j + 1, gabungkan pasangan data X
j
, Y
j
dan kembali kerjakan 4.
6. Bila R
2
2
R ,
a. Catat nilai pasangan data pertama X
i
, Y
i
dan data terakhir X
j
, Y
j
sebagai titik ujung awal dan titik ujung akhir sekatan ke-k. b. Hitung i=j+1, j=j+2, dan k=k+1. Jika j n kembali ke 4, selainnya stop.
Gambar 7 Pemilihan titik pada pendekatan Regresi Terpenggal. Ilustrasi pendekatan Regresi Terpenggal untuk pereduksian data tersaji pada
Gambar 7. Pada Gambar 7 terdapat sembilan titik yang membentuk tiga daerah sekatan. Daerah sekatan pertama terdiri dari tiga titik t
1
, t
2
dan t
3
, daerah sekatan kedua terdiri dari titik t
4
, t
5
dan t
6,
sedangkan daerah sekatan ketiga terdiri dari titik t
7
, t
8
dan t
9
. Pada setiap sekatan diambil dua titik yang merupakan titik ujung setiap sekatan, sehingga jumlah titik hasil pereduksian sebanyak enam yaitu t
1
, t
3
, t
4
, t
6
, t
7
dan t
9
. Bila jumlah sekatan yang dihasilkan adalah k, maka jumlah titik yang digunakan sebanyak 2k.
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
t
7
t
8
t
9
t
1
Keuntungan menggunakan pendekatan Regresi Terpenggal untuk mereduksi data keluaran FTIR, yaitu:
1. Pereduksian data dilakukan dengan tidak menghilangkan pola sebaran data. Hal ini diperlukan karena untuk setiap senyawa aktif akan memiliki daerah
identifikasi tertentu. Pada daerah identifikasi tersebut, yaitu daerah bilangan gelombang tertentu akan ditemukan lonjakan-lonjakan nilai persentase
transmitan. Hasil pereduksian data menggunakan pendekatan Regresi Terpenggal ini, akan berupa pasangan titik data bilangan gelombang dan
persentase transmitan dengan pola spektrum yang sama dengan pola spektrum data awal.
2. Menanggulangi permasalahan dimensi data yang besar. Pada beberapa perangkat lunak dimensi data yang besar kadang menimbulkan permasalahan
tersendiri dalam pengolahan data, misalkan dalam hal waktu proses. Oleh karena itu diawal proses diperlukan tahapan pereduksian data. Pereduksian
data menggunakan pendekatan Regresi Terpenggal, merupakan salah satu alternatip metode yang cukup mudah dan efisien penggunaannya. Hal ini
terlihat dari algoritma yang sederhana sehingga tidak ditemukan masalah dalam hal komputasi, dalam pengadaan perangkat lunak maupun perangkat
keras. 3. Pengukuran kebaikan hasil menggunakan acuan yang pasti. Pada pendekatan
ini digunakan besaran koefisien determinasi
2
R untuk menentukan
banyaknya daerah sekatan bilangan gelombang. Semakin besar acuan nilai
2
R yang digunakan, akan semakin banyak jumlah sekatan dan jumlah titik
hasil reduksi yang dihasilkan.
E. Studi Kasus Penerapan Pendekatan Regresi Terpengga
