C. Regresi Terpenggal Segmented Regression
Jika X
i
, Y
i
, i=1, 2, ..., n adalah pasangan data yang saling bebas dengan Y adalah peubah terikat dan X adalah peubah bebas. Pada Model Regresi
Terpenggal wilayah X dibagi menjadi dua atau lebih interval atau sekatan dengan masing-masing sekatan memiliki bentuk fungsi tersendiri Titik akhir dari setiap
sekatan disebut changepoints atau breakpoints Küchenhoff Wellisch 1997. Ilustrasi sederhana dari model Regresi Terpenggal dengan dua buah sekatan
tersaji pada Gambar 6, τ adalah breakpoints.
Gambar 6 Ilustrasi Regresi Terpenggal dengan dua buah sekatan. Jika fungsi regresinya kontinu, model linear dengan dua sekatan atau satu
breakpoints,
memiliki persamaan regresi sebagai berikut: E Y | X=x = G á + â
1
x-ô
-
+ â
2
x-ô
+
3.1
+
− =
, exp
, |
ξ ξ
ϑ ϑ
ξ ϑ
y c
b y
y f
3.2 Keterangan:
t
+
= maks 0,t t
-
= min 0,t G adalah fungsi penghubung Natural,
ϑ = á + â
1
x-ô
-
+ â
2
x-ô
+
ô adalah parameter breakpoints ξ adalah nuisance parameter
ϑ b
= E Y | X=x Vektor parameter yang akan diduga adalah
θ = á, â
1
, â
2
, ô. Perilaku θˆ ,
dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa regularity assumptions berikut: Fahrmeir Kaufmann 1985
τ β
1
=0 β
2
á
1 Jika X
i
, Y
i
, i=1, 2, ..., n adalah contoh yang saling bebas dari model persamaan 3.1 dan 3.2 dengan fungsi penghubung natural, maka penciri
model persamaan 3.1 akan dipenuhi bila â
1
≠ â
2
. 2 Momen pertama dan momen kedua dari X ada atau EX dan EX
2
ada. 3 i EGY, á + â
1
x-ô
-
+ â
2
x-ô
+
, ada. G adalah fungsi log-kemungkinan.
ii ESY, X, θ
2
ada. S adalah score function. Berdasarkan 1 dan 3 diperoleh perilaku
θˆ sebagai berikut: a
θˆ bersifat konsisten. Plim θˆ = θ untuk n → ∞. b
θˆ adalah asymptotic solution dari score equation. ˆ
, ,
1 2
1
→
∑
= −
P n
i i
i
X Y
S n
θ , untuk n
→ ∞.
D. Pendekatan Regresi Terpenggal untuk Pereduksian Data Keluaran FTIR
Setiap pola spektrum terdiri dari titik yang menunjukkan hubungan antara bilangan gelombang cm
-1
dengan persentase transmittan yang dihasilkan oleh FTIR. Banyaknya titik yang dihasilkan mengakibatkan dimensi yang dihasilkan
oleh setiap spektrum sangat besar. Setiap pola spektrum yang dapat disekat menjadi beberapa sekatan garis, dengan setiap sekatan memilliki pola spektrum
tertentu. Berdasarkan pola yang diperoleh pada setiap sekatan, dapat dilakukan pereduksian jumlah titik dalam partisi tersebut. Sebagai contoh pada suatu partisi
yang terdiri dari 20 titik dan membentuk suatu pola garis lurus, maka sesungguhnya cukup hanya diambil sedikitnya dua titik saja dari partisi tersebut.
Sehingga jumlah data yang semula 20 titik dapat direduksi menjadi dua titik. Pendekatan ini memiliki konsep yang relatif sama dengan Regresi Terpenggal,
hanya tujuan dari pendekatan ini bukan untuk menduga besaran vektor parameter θ = á, â
1
, â
2
, ô, melainkan mereduksi jumlah titik pada setiap sekatan. Pada setiap sekatan hanya diambil dua titik yaitu titik awal dan titik akhir pengamatan.
Pendekatan ini secara teori memungkinkan untuk dilakukan karena pada regresi terpenggal sifat dari statistik yang dihasilkannya konsisten, sehingga secara umum
akan selalu dapat dibentuk suatu persamaan garis lurus pada setiap sekatan.
Kategori