nol dan varians
2
konstan. Apabila nilai = 1 maka
t
adalah stasioner pada autoregressif orde-p, yaitu:
t P
t P
P t
P P
t P
t t
t
Y a
Y a
Y a
Y a
Y a
Y
1
1 2
2 2
2 1
1
3.3
Penambahan dan pengurangan [a
p
Y
t-p+1
] serta [a
p-1
+a
p
Y
t-p+2
] dari 3.3 akan menghasilkan persamaan:
t P
t P
P t
P P
P t
P t
t t
Y a
Y a
a Y
a Y
a Y
a Y
1 2
1 2
2 2
2 1
1
] [
t P
t P
P t
P P
t t
t
Y a
Y a
a Y
a Y
a Y
1
2 1
2 2
1 1
] [
dan seterusnya, sehingga diperoleh persamaan Augmented Dickey-Fuller [ADF]
test sebagai berikut:
t i
t p
i i
t t
Y Y
T Y
1 2
1 1
3.3
dimana
p
j j
a
1
1
dan
p j
j i
a
1
.
Jika 1
1
p
j j
a maka
= 0, artinya
sistem mempunyai akar unit dan
t
adalah IID, dimana nilai rerata nol dan varians konstan.
3.6 Uji Kointegrasi
Dalam teori ekonomi, adanya keseimbangan hubungan jangka panjang antara variabel-variabel yang berhubungan dalam model ekonomi sangat diperlukan untuk
melakukan peramalan. Misalnya hubungan antara konsumsi dan pendapatan, upah bulanan dan harga, suku bunga jangka pendek dan jangka panjang. Dua atau lebih
variable dinyatakan terkointegrasi, apabila variable-variabel tersebut mempunyai keseimbangan atau hubungan jangka panjang.
Universitas Sumatera Utara
Untuk mengetahui keseimbangan hubungan jangka panjang antara variabel- variabel yang berhubungan dalam model ekonomi tersebut, salah satu cara yang dapat
digunakan adalah dengan pendekatan kointegrasi. Kointegrasi berarti mempunyai hubungan jangka panjang. Kointegrasi juga merupakan hubungan antara variabel-
variabel yang stasioner pada derajat yang sama. Pengujian terhadap perilaku data runtun waktu atau integrasinya dapat
dipandang sebagai uji prasyarat bagi digunakannya pendekatan kointegrasi. Untuk dapat menggunakan pendekatan kointegrasi data yang digunakan harus stasioner.
Untuk mengetahui kestasioneritasan data dapat menggunakan uji akar-akar unit testing for unit roots dan uji derajat integrasi testing for degree of integration.
Selanjutnya bila variabel yang diamati mempunyai derajat integrasi yang sama maka dapat ditaksir bahwa persamaan regresi kointegrasi berasal dari variabel-variabel
yang stasioner. Dari persamaan regresi kointegrasi yang diperoleh akan diuji apakah residual bersifat stasioner atau tidak. Jika residual stasioner maka regresi kointegrasi
bisa digunakan. Regresi kointegrasi juga berguna untuk mengetahui kemungkinan adanya keseimbangan hubungan jangka panjang antara variabel-variabel stasioner
dari persamaan regresi kointegrasi tersebut. Uji kointegrasi CRDW Cointegrating Regression Durbin Watson merupakan
salah satu metode untuk mengetahui terkointegrasi atau tidaknya suatu model. Nilai yang digunakan untuk melakukan uji Durbin Watson ini adalah nilai residual yang
telah stasioner dan telah dilakukan uji asumsi klasik seperti autokorelasi, linieritas, normalitas, heteroskedastisitas dan multikolinieritas.
Universitas Sumatera Utara
Regresi yang menggunakan data time series yang tidak stasioner kemungkinan besar akan menghasilkan regresi lancung. Regresi lancung terjadi jika koefisien
determinasi cukup tinggi tapi hubungan antara variable independen dan variable dependen tidak mempunyai makna. Hal ini terjadi karena hubungan keduanya yang
merupakan data time series hanya menunjukkan tren saja. Secara umum bisa dikatakan bahwa jika data time series Y dan X tidak
stasioner pada tingkat level tetapi menjadi stasioner pada diferensi difference yang sama yaitu Y adalah Id dan X adalah Id dimana d tingkat diferensi yang sama
maka kedua data adalah terkointegrasi mempunyai hubungan dalam jangka panjang. Uji Kointegrasi ada berbagai macam namun untuk uji dengan beberapa vector uji
yang sering digunakan adalah Uji Johansen. Setelah diketahui bahwa data dari setiap variable sudah stasioner, maka
selanjutnya akan diuji apakah ada hubungan keseimbangan jangka panjang antar variabel dalam suatu persamaan. Granger menjelaskan bahwa jika dua variable
berintegrasi pada derajat satu, I1 dan berkointegrasi maka paling tidak pasti ada satu arah kausalitas Granger. Berdasarkan teorema representasi Granger dinyatakan bahwa
jika suatu vector n I 1 dari data runtut waktu Xt berkointegrasi dengan vector kointegrasi, maka ada representasi koreksi kesalahan atau secara matematis dapat
dinyatakan dengan :
. =
−
+ +
Dimana :
AL adalah matrik polynomial dalam lag operator dengan A0 = 1.
Universitas Sumatera Utara
adalah nx1 vector konstanta yang tidak sama dengan nol.
β L adalah scalar polynomial dalam L.
єt adalah vector dari variable kesalahan error yang bersuara resik while noise.
Dalam jangka pendek adanya penyimpangan dari keseimbangan jangka panjang α’X = 0 akan berpengaruh terhadap perubahan Xt dan akan menyesuaikan kembali
menuju keseimbangan. Uji kointegrasi yang akan digunakan disini menggunakan prosedur uji kointegrasi Johansen-Juselius.
3.7 Uji Penyimpangan Asumsi Klasik
