22
performa matematika dari tujuh juta siswa kelas 2 hingga kelas 11 di Amerika Serikat, rata-rata performa matematika laki-laki dan perempuan
tidak berbeda Feldman, 2012:57. Di tahun-tahun awal sekolah, anak perempuan belajar matematika dengan baik seperti anak laki-laki Wood,
2008:192. Didasarkan pada kemampuan, laki-laki memiliki kemampuan ilmu pengetahuan dan matematika lebih kuat daripada perempuan Wood,
2008:193. Rata-rata untuk semua laki-laki lebih tinggi daripada rata-rata perempuan karena berasal dari sedikit laki laki yang mendapat nilai yang
sangat tinggi Wood, 2008:193. Berdasarkan paparan teori di atas, dapat disimpulkan bahwa
kemampuan matematika laki-laki lebih tinggi dan kuat daripada perempuan tetapi kemampuan matematika perempuan sama dengan laki-laki saat awal
tahun sekolah. Kemampuan matematika antara laki-laki dan perempuan dapat dilihat dari kemampuan visual, dan laki-laki mempunyai kemampuan
pada dimensi tiga atau tata ruang, sedangkan perempuan memiliki kemampuan pada aritmatika.
E. Dimensi Tiga
6. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang
Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya tetapi tidak mempunyai ukuran atau tidak berdimensi Wirodikromo, 2007: 268.
Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai besaran Marwanta dkk., 2009: 292. Titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya
23
dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya Marwanta dkk., 2009: 292.
Suatu garis merupakan himpunan titik-titik tidak terbatas banyaknya Marwanta dkk., 2009: 292. Jarak terpendek antara dua titik
berupa garis lurus Slavin dan Crisonino, 2005: 6. Menurut Slavin dan Crisonino 2005: 8, segmen garis adalah bagian dari garis antara dua
titik bahkan jika titik-titik kebetulan berada di dua ekstrem dari garis, dengan titik lainnya di antara, dan bahkan jika bagian dari garis adalah
seluruh baris, misalkan ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅. Ruas garis dinotasikan
dengan menyebut titik pangkal dan titik ujung garis seperti ruas garis AB, PQ Marwanta dkk., 2009: 292.
Bidang merupakan himpunan titik-titik yang memiliki panjang dan luas, dan dikatakan berdimensi dua Marwanta dkk., 2009: 292.
Bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut wakil bidang Wirodikromo, 2007: 268. Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran
yaitu panjang dan lebar Wirodikromo, 2007: 268. Nama dari wakil bidang biasanya dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai
huruf H, U, atau V Wirodikromo, 2007: 268.
Titik B Garis g
Bidang
Gambar 2.1 Titik, Garis, dan Bidang
Aksioma atau postulat tentang kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang dipaparkan sebagai berikut.
24
a Kedudukan Titik dan Garis dalam Ruang
1 Jika suatu titik dilalui oleh sebuah garis, maka titik tersebut
dikatakan terletak pada garis Marwanta dkk., 2009: 294; Wirodikromo, 2007: 271.
Gambar 2.2 Titik Terletak pada Garis
2 Jika suatu titik tidak dilalui oleh sebuah garis, maka titik
tersebut dikatakan berada di luar garis Marwanta dkk., 2009: 294; Wirodikromo, 2007: 271.
Gambar 2.3 Titik di Luar Garis
b Kedudukan Titik dan Bidang dalam Ruang
1 Sebuah titik terletak pada bidang, jika titik dapat dilalui bidang
Marwanta dkk., 2009: 294; Wirodikromo, 2007: 271.
Gambar 2.4 Titik Terletak pada Bidang
2 Sebuah titik berada di luar bidang, jika titik tidak dapat dilalui
bidang Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo, 2007: 271.
Gambar 2.5 Titik di Luar Bidang
25
c Kedudukan Dua Garis dalam Ruang
1 Dua buah garis dikatakan bersilangan, jika kedua garis tidak
terletak pada sebuah bidang yang sama atau dua buah garis dikatakan bersilangan jika tidak dapat dibuat sebuah bidang
yang melalui kedua garis tersebut Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo, 2007: 273.
Gambar 2.6 Dua Garis saling Bersilangan
2 Dua buah garis dikatakan sejajar, jika kedua garis terletak pada
sebuah bidang dan tidak memiliki titik persekutuan Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo, 2007: 273.
Gambar 2.7 Dua Garis saling Sejajar
3 Dua buah garis dikatakan berpotongan, jika kedua garis
terletak pada sebuah bidang memiliki sebuah titik persekutuan atau titik potong Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo,
2007: 273.
Gambar 2.8 Dua Garis saling Berpotongan
a b
26
d Kedudukan Garis dan Bidang dalam Ruang
1 Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang, jika garis dan
bidang itu sedikitnya mempunyai dua titik persekutuan Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 275.
Gambar 2.9 Garis Terletak pada Bidang
2 Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang jika
garis dan bidang hanya mempunyai sebuah titik persekutuan Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 275.
Gambar 2.10 Garis Memotong atau Menembus Bidang
3 Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika garis dan bidang
tidak mempunyai satu pun titik persekutuan Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 275.
Gambar 2.11 Garis Sejajar dengan Bidang
27
e Kedudukan Dua Bidang dalam Ruang
1 Dua bidang dikatakan berpotongan, jika kedua bidang itu
memiliki tepat satu garis persekutuan yang disebut juga garis potong Marwanta dkk., 2009: 300; Wirodikromo, 2007: 279.
Gambar 2.12 Dua Bidang saling Berpotongan
2 Dua bidang dikatakan sejajar, jika kedua bidang tersebut tidak
memiliki titik persekutuan Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 279.
Gambar 2.13 Dua Bidang saling Sejajar
3 Dua bidang dikatakan berimpit, jika setiap titik yang terletak
pada satu bidang juga terletak pada bidang lainnya atau sebaliknya Marwanta dkk., 2009: 300; Wirodikromo, 2007:
279.
Gambar 2.14 Dua Bidang Berimpit
28
7. Bangun Ruang
Pertemuan dua sisi suatu bangun ruang berupa ruas garis disebut rusuk bangun ruang Sukino dkk., 1988:1. Pertemuan tiga rusuk suatu
bangun ruang yang juga pertemuan tiga bidang sisi disebut titik sudut bangun ruang Sukino dkk., 1988:1. Diagonal adalah garis yang
menghubungkan dua titik sudut, masing-masing titik sudut bidang atas dan titik sudut bidang alas yang tidak terletak dalam suatu bidang sisi
tegak Sukino dkk., 1988:7. Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan yang tidak segaris
dalam suatu sisi bangun ruang sedangkan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan yang tidak sebidang dalam bangun
ruang disebut diagonal ruang Sukino dkk., 1988:2. Bidang yang melalui sebuah diagonal bidang alas dan rusuk tegak yang
memotongnya disebut bidang diagonal Sukino dkk., 1988:7. Cara mencari luas permukaan dan volume bangun ruang seperti
balok, kubus, prisma, limas, dan tabung di bawah ini diperuntukkan bagi anak sekolah.
a. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang datar yang berbentuk persegi panjang Ismunamto dkk.,
2011:52. Menurut Slavin dan Crisonino 2005:168, a rectangular solid is a uniform solid whose base is rectangle and whose height is
perpendicular to its base balok adalah suatu bangun dengan alas
29
persegi panjang dan tingginya tegak lurus terhadap alas. Balok memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t yang memiliki ukuran
yang berbeda Suprijanto dkk., 2007:118. 1
Luas Permukaan Balok
Gambar 2.15 Balok dan Jaring-jaring Balok
Mencari luas
permukaan balok
dapat dicari
menggunakan jaring-jaring balok gambar 2.15. Luas permukaan balok
= luas 1 + luas 2 + luas 3 + luas 4 + luas 5 + luas 6 = p
l + p t + l t + p l + l t + p t = p
l + p l + p t + p t + l t + l t = 2
p l + 2 p t + 2 l t = 2 p
l + 2 p t + 2 l t Jadi, luas permukaan balok Suprijanto dkk., 2007:118.
= 2 p.l + 2 p.t + 2 l.t = 2 p.l + p.t + l.t
2 Rumus Volume Balok
Tabel 2.1 Volume Balok berbagai Ukuran
N Gambar
Balok Banyak
Lapis Volu
me V
Ukuran Panjang
p Lebar
l Tinggi
t 1
1 8
4 2
1 8
30
N Gambar
Balok Banyak
Lapis Volu
me V
Ukuran Panjang
p Lebar
l Tinggi
t 2
2 16
4 2
2 16
3 3
24 4
2 3
24 4
4 32
4 2
4 32
Tabel 2.1 mengilustrasikan tentang mencari volume balok berbagai ukuran balok dan menggunakan bantuan kubus
dengan panjang rusuk kubus satu satuan Adinawan dan Sugijono, 2013:133. Balok mempunyai ukuran panjang p,
lebar l, dan tinggi t Adinawan dan Sugijono, 2013:133. Volume balok Adinawan dan Sugijono, 2013:133
Jadi, volume balok Adinawan dan Sugijono, 2013:133 =
b. Kubus
Kubus adalah suatu bangun yang dibatasi oleh enam bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan
sebangun Ismunamto dkk., 2011:46. Menurut Slavin dan Crisonino 2005:164, a cube is a rectangular solid with equal
31
length, width, and height kubus adalah balok dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Kubus juga disebut dengan
prisma segiempat beraturan. 1
Rumus Luas Permukaan Kubus
Gambar 2.16 Kubus dan Jaring-jaring Kubus
Mencari luas permukaan kubus dapat menggunakan jaring-jaring kubus gambar 2.16. Misalkan panjang rusuk
kubus adalah a. Luas permukaan kubus ABCD.EFGH
= luas ABCD + luas EFGH + luas ABFE + luas DCGH + luas ADHE + luas BCGF
= luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi
= a a + a a + a a + a a + a a + a a
= +
+ +
+ +
= 6 Jadi, luas permukaan kubus Suprijanto dkk., 2007:117 =
2 Rumus Volume Kubus
Mencari volume kubus dapat menggunakan bantuan volume balok. Misalkan, panjang rusuk kubus adalah a.
Volume balok = p l t = a a a =
32
Jadi, volume kubus Suprijanto dkk., 2007:117 = panjang rusuk
panjang rusuk panjang rusuk =
c. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan sebangun kongruen, dan saling
sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk- rusuk yang sejajar Adinawan dan Sugijono, 2014: 122. Prisma
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar bidang alas dan bidang bawah dan beberapa bidang yang saling
berpotongan menurut garis-garis yang sejajar Suprijanto dkk., 2007:119.
Gambar 2.17 Prisma Segiempat
1
Unsur-unsur prisma ABCD.EFGH Ismunamto dkk., 2011:62 a
ABCD dan EFGH adalah bidang alas dan keduanya sejajar. ABFE, BCGF, CDHG, dan DAEH disebut bidang
tegak atau sisi tegak dan merupakan selubung atau selimut prisma.
33
b AE, BF, CG, dan DH adalah rusuk tegak sedangkan AB,
BC, CD, dan DA adalah rusuk alas dan rusuk atas meliputi EF, FG, GH, dan HE.
c A, B, C, D, E, F, G, dan H merupakan titik sudut.
d AG, BH, CE, dan DF merupakan diagonal ruang.
e ACGE dan BDHF merupakan bidang diagonal.
2
Rumus Luas Permukaan Prisma
Gambar 2.18 Prisma Tegak Segitiga dan Jaring-jaring Prisma Tegak Segitiga
Mencari luas permukaan prisma tegak segitiga dapat menggunakan jaring-jaring prisma tegak segitiga gambar
2.18. Luas permukaan prisma KLM.PON Adinawan dan Sugijono,
2014: 127 = luas KLM + luas PON + luas KMNP + luas KLOP + luas
MLON = luas segitiga + luas segitiga + c
t + a t + b t = 2 x luas segitiga + a + b + c
t = 2
luas alas + keliling alas tinggi Jadi, luas permukaan prisma Adinawan dan Sugijono,
2014:127 = 2 luas alas + keliling alas tinggi
a b
t a
a
c a
t t
t t
a b
b b
b
c c
34
3
Rumus Volume Prisma
a b
c d
Gambar 2.19 Balok dan Prisma Tegak Segitiga
Mencari volume
prisma tegak
segitiga dapat
menggunakan bantuan bangun ruang balok gambar 2.19. Volume prisma segitiga ABD.EFH Adinawan dan Sugijono,
2014: 138
= volume balok
= p
l t
= p
l t
= t
= luas segitiga t
= luas alas tinggi
Jadi, luas prisma Adinawan dan Sugijono, 2014: 138 = luas alas
tinggi
35
d. Limas
Menurut Slavin dan Crisonino 2005:173, a pyramid is geometric solid having any polygon as one face, where all the other
faces are triangles meeting at a common vertex limas adalah bangun ruang yang mempunyai segibanyak sebagai salah satu
sisinya alas limas, di mana semua sisi lain berupa segitiga bertemu di satu titik yaitu titik puncak. Limas adalah bangun
ruang yang alasnya berbentuk segi-n dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang banyaknya bergantung pada segi-n alasnya
Suprijanto dkk., 2007:121.
Gambar 2.20 Limas Segitiga
1
Unsur-unsur Limas T.ABC Ismunamto dkk., 2011:71 a
ABC adalah bidang alas. b
TAB, TBC, dan TAC adalah bidang tegak. c
T, A, B, dan C disebut titik sudut. d
TA, TB dan TC merupakan rusuk tegak sedangkan AB, BC, dan AC merupakan rusuk alas.
36
2
Rumus Luas Permukaan Limas
Gambar 2.21 Limas Segiempat dan Jaring-jaring Limas Segiempat
Mencari luas permukaan limas segiempat E.ABCD menggunakan jaring-jaring limas segiempat gambar 2.21.
Luas permukaan limas segiempat E.ABCD Suprijanto dkk., 2007:123
= luas ABCD +luas DEA + luas AEB + luas BEC + luas CED = luas ABCD + luas DEA + luas AEB + luas BEC + luas
CED = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Jadi, luas permukaan limas Suprijanto dkk., 2007:123 = luas alas + jumlah luas sisi tegak
3
Rumus Volume Limas
a b
Gambar 2.22 Kubus dan Limas Segiempat
Mencari volume limas dapat menggunakan bantuan kubus yaitu dari perpotongan diagonal-diagonal ruang kubus
dan alas kubus gambar 2.22. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk yaitu s dengan keempat diagonal
37
ruang kubus berpotongan di titik O dan terdapat enam buah limas segiempat yang sama. Limas segiempat beralaskan
bidang alas kubus yaitu bidang ABCD, EFGH, ABFE, DCGH, BCGF, dan ADHE sedangkan tinggi limas adalah setengah
panjang rusuk kubus. Contohnya, limas yang berlaskan bidang ABCD dengan tinggi limas adalah OT. Ada enam buah limas
dalam kubus sehingga jumlah volume enam buah limas merupakan volume kubus itu sendiri. Misalkan, t =
Volume limas segiempat O. ABCD Suprijanto dkk., 2007:124 =
volume kubus =
panjang rusuk panjang rusuk panjang rusuk
= s s s
= =
= t luas persegi
= luas alas tinggi
Jadi, volume limas Suprijanto dkk., 2007:124 =
luas alas tinggi
38
e. Tabung
Menurut Slavin dan Crisonino 2005:181, a cylinder is a uniform solid whose base is a circle tabung adalah bangun ruang
yang alas bawah dan alas atasnya berbentuk lingkaran. Tabung adalah sebuah prisma dengan sisi alas alas bawah dan alas atas
berbentuk lingkaran Kusumawardani, 2011: 48
Gambar 2.23 Tabung
1 Rumus Luas Permukaan Tabung
Gambar 2.24 Jaring-jaring Tabung
Luas permukaan tabung Kusumawardani, 2011: 47 = luas alas bawah + luas alas atas + luas selimut tabung
= 2 luas alas + luas selimut
2 Rumus Volume Tabung
Mencari volume tabung bisa menggunakan volume prisma. Volume tabung sama dengan volume prisma.
Volume prisma Kusumawardani, 2011: 48 = volume tabung =luas alas
tinggi
39
= luas lingkaran tinggi
=
8. Proyeksi
Proyeksi merupakan cara untuk melukis suatu bangun datar dua dimensi atau bangun ruang tiga dimensi pada bidang datar dengan
cara menjatuhkan setiap titik pada bangun atau bentuk ke bidang proyeksi Sukino, 2014: 177.
Tiga macam proyeksi sebagai berikut Sukino, 2014: 177-179. a.
Proyeksi Ortogonal Proyeksi Tegak Lurus 1
Proyeksi Ortogonal Garis pada Garis a
Titik-titik ujung ruas garis AB garis miring diproyeksikan pada garis l.
A’ adalah hasil proyeksi A pada l dan
B’ adalah hasil proyeksi B pada l sehingga garis A’B’ merupakan hasil proyeksi ruas garis AB pada garis l.
Gambar 2.25 Proyeksi Ortogonal Garis Miring
b Titik-titik ujung ruas garis CD garis miring yang
memotong garis proyeksi l diproyeksikan pada garis l. C’
adalah hasil proyeksi C pada l dan C’adalah hasil proyeksi
40
C pada l sehingga garis C’D’ merupakan hasil proyeksi
ruas garis CD pada l.
Gambar 2.26 Proyeksi Ortogonal Garis Memotong Garis
c Titik-titik ujung ruas garis EF garis tegakvertikal
diproyeksikan pada garis l. E’ adalah hasil proyeksi E
pada l dan F’ adalah hasil proyeksi F pada l sehingga
E’F’ berupa titik merupakan hasil proyeksi EF pada l dan
E’F’ berupa titik karena E’berimpit dengan F’.
Gambar 2.27 Proyeksi Ortogonal Garis Tegak
2 Proyeksi Ortogonal Bidang dengan Bidang
Segitiga ABC diproyeksikan pada bidang datar dengan
melakukan proyeksi masing-masing titik sudut segitiga ABC pada bidang datar
. A’ adalah hasil proyeksi A pada bidang , B’ adalah hasil proyeksi B pada bidang dan C’ adalah hasil
proyeksi C pada bidang sehingga segitiga A’B’C’ adalah
hasil proyeksi segitiga ABC pada bidang .
41
Gambar 2.28 Proyeksi Ortogonal Bidang
b. Proyeksi Sentral Proyeksi dengan Titik Pusat T
1 Proyeksi Sentral Ruas Garis pada Garis
Ruas garis AB diproyeksikan pada garis l dengan titik pusat T.
A’ adalah hasil proyeksi A pada garis l, B’ adalah hasil proyeksi B pada garis l sehingga ruas garis
A’B’ adalah hasil proyeksi ruas garis AB pada garis l dengan titik pusat T.
Gambar 2.29 Proyeksi Sentral Garis
2 Proyeksi Sentral Bidang pada Bidang
Segitiga ABC diproyeksikan pada bidang datar dengan
titik pusat T. A’ adalah hasil proyeksi A pada bidang , B’
adalah hasil proyeksi B pada bidang dan C’ adalah hasil
proyeksi C pada bidang sehingga segitiga A’B’C’ adalah
hasil proyeksi segitiga ABC pada bidang dengan titik pusat
T.
42
Gambar 2.30 Proyeksi Sentral Bidang
c. Proyeksi Miring
1 Proyeksi Miring Ruas Garis pada Garis
Ruas garis AB diproyeksikan miring pada garis l. A’
adalah hasil proyeksi A pada garis l, B’ adalah hasil proyeksi B
pada garis l sehingga ruas garis A’B’ adalah hasil proyeksi ruas
garis AB pada garis l.
Gambar 2.31 Proyeksi Miring Garis
2 Proyeksi Miring Bidang pada Bidang
Segitiga ABC diproyeksikan miring pada bidang . A’
adalah hasil proyeksi A pada bidang , B’ adalah hasil
proyeksi B pada bidang dan C’ adalah hasil proyeksi C pada
bidang sehingga segitiga A’B’C’ adalah hasil proyeksi
segitiga ABC pada bidang .
43
Gambar 2.32 Proyeksi Miring Bidang
9. Jarak pada Bangun Ruang
Jarak pada bangun ruang sebagai berikut. a.
Jarak antara Titik dengan Titik Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan kedua titik tersebut Marwanta dkk., 2009: 306.
Gambar 2.33 Jarak antara Dua Titik
b. Jarak antara Titik dengan Garis
Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu Marwanta
dkk., 2009: 308.
Gambar 2.34 Jarak antara Titik dengan Garis
d d
44
c. Jarak antara Titik dengan Bidang
Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dan menghubungkan titik tersebut dengan bidang
Marwanta dkk., 2009: 308.
Gambar 2.35 Jarak antara Titik dengan Bidang
d. Jarak antara Garis dengan Garis
Jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut
Marwanta dkk., 2009: 308.
Gambar 2.36 Jarak antara Dua Garis
e. Jarak antara Garis dengan Bidang
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dengan garis dan bidang
tersebut Marwanta dkk., 2009: 308.
Gambar 2.37 Jarak antara Garis dengan Bidang
d
d
45
f. Jarak antara Bidang dengan Bidang
Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut Marwanta dkk., 2009: 308.
Gambar 2.38 Jarak antara Dua Bidang
10. Sudut-sudut dalam Ruang
Sudut adalah gabungan dua segmen garis dengan titik ujung yang sama atau gabungan dua sinar garis dengan titik ujung yang sama
Marini, 2013:6. Sudut terbentuk jika dua garis lurus memenuhi atau saling silang pada suatu titik Slavin dan Crisonino, 2005:10. Titik di
mana garis bertemu disebut titik sudut dan sisi disebut sinar sudut Slavin dan Crisonino, 2005:10. Titik ujung disebut titik sudut
sedangkan segmen-segmen garis atau sinar-sinar garis yang membentuk sudut disebut sisi sudut Marini, 2013:6. Simbol
untuk menyatakan sudut ABC.
Gambar 2.39 Sudut ABC
Besar sudut pada bangun ruang sebagai berikut.
d
46
a. Sudut antara Dua Garis Berpotongan
Jika garis g dan h berpotongan, maka sudut antara garis g dan h adalah sudut lancipnya,
Marwanta dkk., 2009: 312. Notasi:
∠
Gambar 2.40 Sudut antara Dua Garis Berpotongan
b. Sudut antara Dua Garis Bersilangan
Jika garis g dan h bersilangan, maka sudut antara keduanya dapat ditentukan sebagai berikut Marwanta dkk., 2009: 312,314.
1 Buat garis h yang sejajar garis h.
2 Buat garis h berpotongan dengan garis g dan sejajar garis h.
3 Besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan garis h adalah
besar sudut antara garis g dan h yang bersilangan dan dinotasikan
∠ ∠ .
Gambar 2.41 Sudut antara Dua Garis Bersilangan
c. Sudut antara Garis dan Bidang
Misalkan diberikan garis l dan bidang V, garis l diperpanjang sedemikian sehingga memotong atau menembus
bidang V di titik P Marwanta dkk., 2009: 314. Proyeksikan garis l pada bidang V sedemikian sehingga diperoleh garis
, sudut
h
47
antara garis l dan bidang V adalah sudut yang terbentuk antara garis l dan garis
yaitu
Marwanta dkk., 2009: 314.
Gambar 2.42 Sudut antara Garis dengan Bidang
d. Sudut antara Dua Bidang yang Berimpit atau Sejajar
Jika dua buah bidang berimpit atau sejajar, maka sudut antara kedua bidang tersebut adalah 0
Marwanta dkk., 2009: 316.
e. Sudut antara Dua Bidang Yang Berpotongan atau Bersilangan
Jika dua bidang V dan W berpotongan di garis V,W, maka sudut antara bidang V dan W dapat ditentukan sebagai berikut
Marwanta dkk., 2009: 316. 1
Tentukan titik P pada garis V,W. 2
Buat garis g pada bidang V dan garis h pada bidang W melalui P dan tegak lurus garis V,W.
3 Terbentuk sudut antara bidang V dan W yaitu .
Gambar 2.43 Sudut antara Dua Bidang
l
P l
48
F. Deskripsi SMA N 1 Prambanan Klaten
