309
11 Perhitungan Luas
menyederhanakannya ditentukan S
1
= d
1
, S
2
= d
1
+ d
2
, S
3
= d
2
+ d
3
, S
4
= d
3
+ d
4
, S
5
= d
4
. Hal ini bisa ditulis sebagai persamaan
umum berikut :
....... 2
1
3 3
2 2
1 1
n n
y S
y S
y S
y S
A
Gambar 281. offset dengan interval tidak tetap
Offset dengan interval yang sama :
Metode ini sering digunakan untuk mengukur panjang sisi pada gambar. Disini
d
1
= d
2
= d
3
= d
4
, jadi :
`
4 3
2 2
1
2 2
2 2
y y
y y
y d
A ¿
¾ ½
¯ ®
4 3
2 2
1
2 y
y y
y y
d A
Persamaan umumnya menjadi :
¿ ¾
½ ¯
®
1 3
2 2
1
.......... 2
n
y y
y y
y d
A
e. Metode offset
pusat
Seperti yang tertera pada gambar berikut, apabila offset dapat ditempatkan pada titik-
titik pusat, perhitungannya menjadi mudah.
9 4
3 2
1
....... lh lh
lh lh
lh A
9 3
2 1
...... h
h h
h l
=
¦
n i
i
h l
1 1
Gambar 282. offset sentral
f. Metoda simpson
Metoda simpson digunakan dalam keadaan apabila batasnya merupakan lengkung yang
merata.
I I
2 I
A
1
Y
1
Y Y
2
a b
d c
e
Gambar 283. metoda simpson
Offset ditempatkan pada interval yang sama. Biasanya perhitungan dibuat dengan
menganggap lengkung sebagai parabola. Dengan anggapan ini terdapat cara-cara
sebagai berikut :
Cara 13 Simpson,
Maksud dari 13 simpson adalah 2 bagian yang dianggap 1 set.
Luas A1 = trapesium abcd + parabola cde
Di unduh dari : Bukupaket.com
310
11 Perhitungan Luas
`
2 1
2 1
2 2
1 1
4 3
1 2
2 4
3 3
1 21
2 3
2 2
21
y y
y y
y y
y y
x y
y y
y y
x ¸
¹ ·
¨ ©
§ ¸
¹ ·
¨ ©
§
Apabila terdapat banyak offset, secara umum luas total A adalah
`
2 5
3 1
6 4
2
... 2
... 4
3 1
n n
n
y y
y y
y y
y y
y
Cara 38 Simpson,
Maksud dari 38 simpson adalah tiga bagian dianggap satu set.
Pada gambar berikut ini, luas A1 adalah :
A1 = trapesium abcd + parabola cdf
Gambar 284. metoda 38 simpson
Sehingga luas Ai dapat diperoleh melalui penurunan persamaan berikut ini :
`
3 2
3 2
1 3
3 2
1 3
3 1
8 3
5 4
1 8
3 31
2 2
4 3
2 31
y y
y y
y y
y y
y y
y y
y y
y x
¸ ¹
· ¨
© §
¸ ¹
· ¨
© §
Apabila n bukan merupakan kelipatan, bagian terakhir dihitung dengan cara
pertama Simpson atau dengan metode trapesium.
g. Metode jarak meridian ganda
Untuk mengetahui luas bentuk jaring-jaring polygon jaring-jaring tertutup, digunakan
dua kali panjang garis-garis tegak lurus dari titik tengah masing-masing garis
pengukuran ke garis batas axis ordinat yaitu garis bujur ganda. Metode inilah yang
dinamakan metode jarak meridian ganda. Luas polygon merupakan
{garis lintang tiap garis pengukuran x garis bujur garis
pengukuran}. merupakan jumlah aljabar harga-harga
perkalian garis lintang dan garis bujur garis pengukuran dengan tanda yang diubah.
Untuk mempermudah perhitungan, maka bagian kiri dan kanan dari persamaan
tersebut dikali dua. Luas ganda polygon = {garis lintang tiap
garis pengukuran x garis bujur ganda garis pengukuran}. Dalam hal ini biasanya garis
lintang ke arah N dihitung dengan tanda plus dan ke arah S dengan tanda minus.
Di unduh dari : Bukupaket.com
311
11 Perhitungan Luas
B b
S B
C A
D N
D G
C F
B E
A
O
M M
A S
N
B N
C O
D F
D C
N B
A G
H
Gambar 285. garis bujur ganda pada polig+on metode koordinat tegak lurus
Di unduh dari : Bukupaket.com
312
11 Perhitungan Luas
Contoh Soal
Berdasarkan gambar di atas diperoleh data seperti pada tabel berikut ini.
Tabel 27. Contoh perhitungan garis bujur ganda
Garis Pengukuran
Garis Lintang m
Simpang Timur m
Garis Bujur Ganda m
AB BC
CD DE
EF FG
GA +32,38
+8,21 -16,93
-21,12 -35,06
-11,22 +43,74
+16,28 +33,21
+14,95 -6,33
-18,75 -29,46
-9,90 16,28
65,77 113,93
122,55 97,47
49,26 9,90
Hitunglah luas daerah tersebut dengan metoda garis bujur ganda.
Penyelesaian :
Luas Ganda + = 1500,144 Luas Ganda
-
=
-
8487,086 Sehingga luas sesungguhnya,
A = 8487,086 - 1500,144 : 2 = 3493,471 m
2
h. Menghitung luas dengan koordinat tegak lurus
Kategori