307
11 Perhitungan Luas
h b
a
A c
B C
Sarrus, yaitu menggunakan koordinat- koordinat titik batas sebagai masukan untuk
perhitungan luas. Bentuk daerah yang dihitung luas daerahnya dengan metode
sarrus ini haruslah beraturan dengan segmen garis yang jelas.
Perhitungan luas secara mekanis planimetris menggunakan suatu alat serupa
pantograph dibentuk dari dua buah mistar
penggaris yang dinamakan alat planimeter. Alat planimeter ini dilengkapi dengan suatu
alat penunjuk angka yang dapat berputar ketika posisi mistar-mistar planimeter ini
bergerak. Perhitungan luas dengan planimeter ini harus dilengkapi pula dengan
skala peta beserta penetapan titik awal perhitungan luas. Bentuk daerah yang akan
dihitung luasnya dengan alat planimetris ini harus sudah disajikan dalam bentuk peta
dengan skala tertentu dan bentuknya dapat tidak beraturan.
Perhitungan luas secara numeris digital menggunakan bantuan perangkat lunak
CAD Computer Aided Design dan perangkat keras komputer. Daerah yang
akan dihitung luasnya harus sudah dimasukan ke dalam bentuk digital melalui
papan ketik keyboard, digitizer alat digitasi atau scanner. Koordinat batas-
batas daerah yang akan masuk ke dalam memori komputer dan diolah secara digital
ini dapat berbentuk beraturan dengan jumlah segmen terbatas atau tidak
beraturan dengan jumlah segmen banyak serta berjarak kecil-kecil.
Perhitungan luas metode numeris digital relatif lebih disukai dan lebih unggul
dibandingkan metode numeris analog dan metode mekanis planimetris. Tingkat akurasi
dan keamanan penyimpanan data pada numeris digital merupakan salah satu
keunggulan dibandingkan metode numeris analog dan metode planimetris.
11.1.1 Penentuan luas
Yang dimaksud luas suatu daerah disini adalah proyeksi luas diatas permukaan bumi
pada bidang mendatar yang dikelilingi oleh garis-garis batas.
Tergantung dari cara pengukuran dan ketelitian yang dikehendaki penentuan dapat
dilakukan dengan cara-cara antara lain : a Dengan mengunakan angka-angka
koordinat. b Dengan
cara grafis.
c Dengan cara
setengah grafis.
11.1.2 Metode pengukuran luas
a. Metode diagonal dan tegak lurus
Gambar 279. metode diagonal dan tegak lurus
Di unduh dari : Bukupaket.com
308
11 Perhitungan Luas
m c
s m
b s
m a
s 5
, 8
5 ,
11 5
, 6
Bila pada suatu segitiga dasarnya = c, tingginya = h dan luasnya = s, maka
cb s
2 1
Apabila sudut A antara sisi b dan c diketahui, maka :
A ch
s sin
2 1
b. Metode pembagian segitiga
Bila sisi suatu segitiga adalah a, b, c maka luasnya adalah :
c s
b s
a s
s s
,dimana
2 1
c b
a s
Metode pembagian segitiga digunakan sebagai metode lapangan dan dalam hal ini
sering digunakan perhitungan logaritmis sebagai berikut :
2 log s = log s + log s-a + log s-b + log s-c
Contoh Soal
Bila pada suatu segitiga panjang sisi-sisinya adalah 20, 15 dan 18, maka:
m c
b a
s 5
, 26
2 1
2 log s = 1,432+ 0,8129+ 1,0607+ 0,9294 = 4,226
Log s = 2,1131 s = 129,76 m
2
c. Metode trapesium
Bila batas atas dan batas bawah trapesium masing-masing adalah b
1
dan b
2
tingginya h dan panjang garis lurus yang
menghubungkan titik tengah kedua sisi b
1
, maka luasnya adalah :
S = h
b h
b
2 1
2 1
2 1
=
2 1
2 1
b b
h
= bh
Dimana
2
2 1
b b
b
Gambar 280. metode trapesium
d. Metode offset
Metode ini sering digunakan baik di lapangan maupun di studio. Dalam metode
ini, panjang-panjang offset dari suatu garis lurus tertentu diukur dan areal-areal yang
dibatasi masing-masing offset dihitung sebagai trapesium.
Offset dengan intervalnya tidak tetap :
Pada gambar berikut terdapat offset-offset y
1
, y
2
, y
3
, y
4
dan y
5
dan intervalnya masing- masing adalah d
1
, d
2
, d
3
dan d
4.
Untuk
Di unduh dari : Bukupaket.com
309
11 Perhitungan Luas
menyederhanakannya ditentukan S
1
= d
1
, S
2
= d
1
+ d
2
, S
3
= d
2
+ d
3
, S
4
= d
3
+ d
4
, S
5
= d
4
. Hal ini bisa ditulis sebagai persamaan
umum berikut :
....... 2
1
3 3
2 2
1 1
n n
y S
y S
y S
y S
A
Gambar 281. offset dengan interval tidak tetap
Offset dengan interval yang sama :
Metode ini sering digunakan untuk mengukur panjang sisi pada gambar. Disini
d
1
= d
2
= d
3
= d
4
, jadi :
`
4 3
2 2
1
2 2
2 2
y y
y y
y d
A ¿
¾ ½
¯ ®
4 3
2 2
1
2 y
y y
y y
d A
Persamaan umumnya menjadi :
¿ ¾
½ ¯
®
1 3
2 2
1
.......... 2
n
y y
y y
y d
A
e. Metode offset
Kategori