Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Istimewa Sinus, Cosinus, dan Tangens di Semua Kuadran
4. Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Istimewa
Sudut istimewa di sini adalah sudut-sudut yang besarnya 0 , 30 , 45 , dan 60 . Untuk mencari nilai sinus, cosinus dan tangens dari sudut- sudut istimewa di atas, marilah kita perhatikan dua segitiga siku-siku di bawah ini. I II A B C P Q R 2 1 1 1 2 3 30 60 45 45 R P Q 5 Tx,y α Y X r Segitiga siku-siku yang pertama dibentuk dari segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 satuan, yang dipotong menurut salah satu garis sumbunya. Sedangkan siku-siku yang kedua dibentuk dari persegi dengan panjang 1 satuan, yang dipotong menurut salah satu diagonalnya. Cara menentukan nilai dari sinus, cosinus dan tangen adalah sebagai berikut. Pada segitiga I : sin 30 = BC AB = 2 1 ; sin 60 = BC AC = 2 3 = 2 1 3 cos 60 = BC AB = 2 1 ; cos 60 = BC AC = 2 3 = 2 1 3 tan 30 = AC AB = 3 1 = 3 1 3 ; tan 60 = AB AC = 1 3 = 3 Pada segitiga II: sin 45 = QR PQ = QR PR = 2 1 = 2 1 2 cos 45 = QR PR = QR PQ = 2 1 = 2 1 2 tan 45 = PR PQ = PQ PR = 1 1 = 1 Untuk sudut nol dan siku-siku, cara memperoleh nilai sinus, cosinus dan tangen adalah sebagai berikut. Misalkan diketahui lingkaran yang berpusat di 0,0 dan berjari-jari r satuan. Ambil sebarang titik pada lingkaran yaitu titik T x,y. Pada gambar di samping akan di dapat nilai : sin α = r y ; cos α = r x ; tan α = x y Sudut nol terjadi jika titik T berimpit dengan sumbu X, sehingga : sin 0 = r = 0 ; cos 0 = r x = r r = 1; tan 0 = x = 0. 6 Sedangkan sudut siku-siku terjadi jika titik T berimpit dengan sumbu Y, sehingga: sin 90 = r y = r r = 1 ; cos 90 = r x = r = 0 ; tan 90 = x y = r = tak terdefinisikan artinya tan 90 tidak mempunyai nilai. Dari uraian di atas dapat dibuat tabel nilai sinus, cosinus dan tangen sebagai berikut. Diskusikan dengan teman Anda. Apakah nilai perbandingan trigonometri yang didapatkan dengan menggunakan kalkulator merupakan nilai yang sesungguhnya ataukah nilai pendekatan?5. Sinus, Cosinus, dan Tangens di Semua Kuadran
Sistem kuadran pada bidang kartesius terbagi menjadi 4 bagian yang ditetapkan sebagai berikut. Kuadran I: daerah yang dibatasi oleh sumbu X positif dan Y positif. Kuadran II: daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan Y positif. Kuadran III: daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan Y negatif. Kuadran IV : daerah yang dibatasi oleh sumbu X positif dan Y negatif. Sedangkan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran di atas, ditetapkan seperti pada gambar berikut ini. Kuadran I : Pada kuadran I, besar sudut A lebih dari 0 dan kurang dari 90 , atau A 90 . SUDUT SIN COS TAN 1 30 2 1 2 1 3 3 1 3 45 2 1 2 2 1 2 1 60 2 1 3 2 1 3 90 1 ∼ sin A = r y , bernilai positif cos A = r x , bernilai positif tan A = x y , bernilai positif y x O r A I Y X x,y 7 O X III -x,-y A Y r -x -y Kuadran II : Pada kuadran II. besar sudut A lebih dari 90 dan kurang dari 180 , atau 90 A 180 Kuadran III: Pada kuadran III. besar sudut A lebih dari 180 dan kurang dari 270 , atau 180 A 270 Kudran IV: Pada kuadran IV. besar sudut A lebih dari 270 dan kurang dari 360 , atau 270 A 360 sin A = - r y , bernilai negatif cos A = - r x , bernilai negatif tan A = x y , bernilai positif sin A = r y , bernilai positif cos A = r x − = r x − , bernlai negatif tan A = x y − = x y − , bernilai negatif sin A = - r y , bernilai negatif cos A = r x , bernilai positif tan A = x y − , bernilai negatif -x y r X II A Y -x,y IV Y A X x,-y x -y r 86. Hubungan Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut di Semua Kuadran
Parts
» Materi PLPG Modul Matematika
» Deskripsi Prasyarat Petunjuk Penggunaan Modul
» Deskripsi Bahan Ajar Langkah-langkah Pembelajaran
» Empat Tahap Mewujudkan Guru Profesional
» Alur Pengembangan Profesi dan Karir
» Kebijakan Pemerataan Guru KEBIJAKAN UMUM PEMBINAAN DAN PENGEMBANG AN
» Kewenangan Pemerintah Provinsi atau KabupatenKota
» Esensi Peningkatan Kompetensi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Prinsip-pinsip Khusus Prinsip-Prinsip Peningkatan Kompetensi dan Karir
» Pendidikan dan Pelatihan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kegiatan Selain Pendidikan dan Pelatihan
» Publikasi Ilmiah Karya Inovatif
» Kompetensi Pedagogik Kompetensi Kepribadian
» Kompetensi Profesional PENINGKATAN KOMPETENSI
» Latar Belakang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Persyaratan Prinsip Pelaksanaan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Aspek yang Dinilai PENINGKATAN KOMPETENSI
» Tahap Pelaksanaan Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Penilaian Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Pelaporan Prosedur Pelaksanaan
» Promosi Pendidikan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Pengembangan Profesi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Unsur Penunjang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Perlindungan hukum PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Perlindungan Kesehatan dan Keselamatan Kerja Perlindungan Hak Atas Kekayaan Intelektual
» Mediasi Negosiasi dan Perdamaian
» Konsiliasi dan perdamaian Advokasi Litigasi
» Advokasi Nonlitigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan Guru Berprestasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan bagi Guru PLBPK Berdedikasi
» Penghargaan Guru Pemenang Olimpiade
» Pembinaan dan Pemberdayaan Guru Berprestasi dan Guru Penghargaan Lainnya
» Tunjangan Profesi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Fungsional Tunjangan Khusus
» Maslahat Tambahan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Hubungan Guru dengan Peserta Didik
» Hubungan Guru dengan OrangtuaWali Siswa Hubungan Guru dengan Masyarakat
» Hubungan Guru dengan Sekolah dan Rekan Sejawat
» Hubungan Guru dengan Profesi Hubungan Guru dengan Organisasi Profesi
» Hubungan Guru dengan Pemerintah
» Tujuan Uraian materi Model-model pembelajaran
» Teori Belajar Behavioristik MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Teori Belajar Kognitif MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Rangkuman MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Student Teams-Achievement Division STAD Jigsaw
» Inkuiri atau Belajar Melalui Penemuan
» Pembelajaran berdasarkan Masalah Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Langsung Metode Integratif
» Metode Tematik Metode Kuantum
» Metode Partisipatori Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Kontekstual Model-model PAIKEM
» Perencanaan Proses Pembelajaran MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Eksplorasi Elaborasi Konfirmasi Kegiatan Inti
» Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Penutup
» Rasional Penggunaan Media 1 Tujuan
» Pembuatan Media Audio 1 Warna. Warna merupakan unsur tambahan yang terpenting dalam media visual,
» Pembuatan Multimedia Penuangan naskah kasar draft ke dalam blanko naskah. Naskah kasar yang telah
» Strategi Penggunaan Media Pembelajaran
» Pengukuran, Asesmen, dan Evaluasi
» Metode Asesmen MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Penilaian Unjuk Kerja Teknik Asesmen
» Teknik Penilaian Sikap Penilaian Sikap
» Teknik Penilaian Portofolio Penilaian Portofolio
» Penilaian Diri self assessment
» Laporan Sebagai Akuntabilitas Publik Bentuk Laporan
» Penentuan Kenaikan Kelas Rapor
» Sekolah dan Komite Sekolah Kelompok Sekolah Musyawarah Guru Mata Pelajaran MGMP Dinas Pendidikan
» Mengembangkan Kegiatan Pembelajaran Komponen silabus
» Merumuskan Indikator Komponen silabus
» Latar Belakang MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Pengertian Pengertian dan Prinsip Pembelajaran Tematik, dan Tahap-Tahap Pengembangan
» Prinsip Pengembangan Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
» Menetapkan Jaringan Tema Menyusunan Silabus Penyusunan Rencana Pembelajaran
» Perilaku-perilaku Sosial Perilaku-perilaku berbahasa Perilaku-perilaku Musik
» Perilaku-perilaku Fisik Perilaku-perilaku Seni Perilaku-perilaku Drama
» URAIAN MATERI GEOMETRI 1. TUJUAN
» Menggambar Bangun Ruang MENGGAMBAR BANGUN GEOMETRI a.
» SEGIBANYAK KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN SEGITIGA
» MELUKIS GARIS TINGGI PADA SEGITIGA Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis berat dari
» Titik Berat Segitiga MENGGUNAKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT SEGITIGA.
» Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
» hijau dan biru Jika r = n, maka didapatkan:
» Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data
» DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi TEOREMA . Jika
» TEOREMA . Jika TEOREMA . Fungsi f dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap dua
» KESALAHAN PENGUKURAN Uraian Materi
» OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi
» Tujuan Uraian Materi Bentuk Pangkat
» Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Cara Menggunakan Rumus
» Kalimat dan pernyataan Variabel, konstanta, dan parameter
» Kalimat terbuka dan kalimat tertutup Kata hubung kalimat
» Himpunan, anggota himpunan, dan notasi himpunan Himpunan kosong dan himpunan semesta
» Himpunan berhingga dan tak berhingga Relasi Antar Himpunan
» Dua himpunan yang ekivalen Diagram Venn Operasi Pada Himpunan
» Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
» Teknologi Informasi dan Komunikasi TIK untuk Pembelajaran Matematika
» Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Istimewa Sinus, Cosinus, dan Tangens di Semua Kuadran
» Identitas Pythagoras Identitas Simetri
Show more