4
Jika dalam suatu pengukuran toleransi kesalahan telah diketahui, maka sering ditemui penulisan hasil sebagai:
hasil pengukuran
±±±±
toleransi kesalahan.
Contoh 13 Tentukan ukuran terbesar dan ukuran terkecil dari pengukuran luas
bidang yang dituliskan sebagai 754m
2
± 0,02m
2
.
Penyelesaian:
Ukuran terbesar pengukuran = 754m
2
+ 0,02m
2
= 754,02m
2
Ukuran terkecil pengukuran = 754m
2
- 0,02m
2
= 753,08m
2
.
2.2 OPERASI HASIL PENGUKURAN
Pada kegiatan belajar ini, dibahas beberapa operasi dari dua hasil pengukuran, yaitu: salah mutlak dari jumlah dua pengukuran, salah
mutlak dari selisih dua pengukuran, jumlah maksimum dari dua pengukuran, jumlah minimum dari dua pengukuran, selisih maksimum
dari dua pengukuran, selisih minimum dari dua pengukuran, perkalian maksimum dari dua pengukuran, perkalian minimum dari dua
pengukuran.
Definisi 8
Salah mutlak dari jumlah dua pengukuran a
dan b
didefinisikan sebagai jumlah salah mutlak pengukuran
a dengan salah mutlak pengukuran
b .
Atau Salah mutlak dari jumlah dua pengukuran
a dan
b =
salah mutlak pengukuran a
+ salah mutlak pengukuran b
. Contoh 14
Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km
Tentukan salah mutlak dari jumlah hasil dua pengukuran tersebut.
Penyelesaian:
Salah mutlak dari hasil pengukuran 32,5km adalah 0,05km Salah mutlak dari hasil pengukuran 28,7km adalah 0,05km
Salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan 27,7km = salah mutlak pengukuran 32,5km +
salah mutlak pengukuran28,7km = 0,05mm + 0,05km
= 0,10km
Definisi 8
Salah mutlak dari selisih dua buah pengukuran a
dan b
didefinisikan sebagai jumlah salah mutlak pengukuran
a dengan salah mutlak
pengukuran b
. Atau
5
Salah mutlak dari selisih dua buah pengukuran a
dan b
= salah mutlak pengukuran
a + salah mutlak pengukuran
b .
Contoh 15 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan
28,7km Tentukan salah mutlak dari selisih hasil dua pengukuran tersebut.
Penyelesaian: Salah mutlak dari hasil pengukuran 32,5km adalah 0,05km
Salah mutlak dari hasil pengukuran 28,7km adalah 0,05km Salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km
= salah mutlak pengukuran 32,5km + salah mutlak pengukuran 28,7km
= 0,05km + 0,05km = 0,10km
Definisi 9 Jumlah maksimum dua buah pengukuran
a dan
b didefinisikan sebagai
jumlah dari jumlah pengukuran a
dengan pengukuran b
dengan salah mutlak jumlah pengukuran
a dengan pengukuran
b .
Atau: Jumlah maksimum dua buah pengukuran
a dan
b =
pengukuran a
+ pengukuran b
+ salah mutlak dari jumlah pengukuran
a dengan pengukuran
b .
Contoh 16
Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km
Tentukan jumlah maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut.
Penyelesaian:
Dari Contoh 15, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan 28,7km adalah 0,1km
Jumlah maksimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 32,5km + 28,7km + salah mutlak dari jumlah dua pengukuran
32,5km dan 28,7km = 70,2km + 0,10km
= 70,30km
Definisi 10
Jumlah minimum dua buah pengukuran a
dan b
didefinisikan sebagai selisih dari jumlah pengukuran
a dengan pengukuran
b dengan salah
mutlak jumlah pengukuran a
dengan pengukuran b
. Atau:
Jumlah minimum dua buah pengukuran a
dan b
= pengukuran a
+ pengukuran b
- salah mutlak dari jumlah pengukuran
a dengan pengukuran
b .
6
Contoh 17
Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan jumlah minimum dari hasil dua pengukuran tersebut.
Penyelesaian: Dari Contoh 15, salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan
28,7km adalah 0,10km Jumlah minimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km
= 32,5km + 28,7km - salah mutlak dari jumlah dua pengukuran 32,5km dan 28,7km
= 70,2km - 0,10km = 70,10km
Contoh 18 Rita mengukur panjang sisi-sisi suatu segitiga dan diperoleh bahwa
panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 80,21dm; 123,10dm, dan 124,05dm. Tentukan keliling minimum dari segitiga tersebut berdasarkan
hasil pengukuran yang dilakukan Rita.
Penyelesaian: Salah mutlak dari hasil pengukuran pajang setiap segitiga adalah
0,005dm. Ukuran minimal dari panjang sisi-sisi segitiga adalah: 80,205dm; 123,095dm, dan 124,045dm. Keliling minimal segitiga
berdasarkan hasil pengukuran Rita adalah: 80,205 + 123,095 + 124,045dm = 327,345dm.
Definisi 11
Selisih maksimum dua buah pengukuran a
dan b
didefinisikan sebagai jumlah dari pengurangan pengukuran
a oleh pengukuran
b dengan salah
mutlak selisih pengukuran a
dengan pengukuran b
. Atau:
Selisih maksimum dua buah pengukuran a
dan b
= pengukuran
a - pengukuran
b +
salah mutlak dari selisih pengukuran a
dengan pengukuran b
Contoh 19
Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan selisih maksimum dari hasil dua pengukuran tersebut.
Penyelesaian: Dari Contoh 15, salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan
28,7km adalah 0,10km Selisih maksimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km
= 32,5km - 28,7km + salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km
= 3,8km + 0,10km = 3,90km
7
Definisi 12 Selisih minimum dua buah pengukuran
a dan
b didefinisikan sebagai
pengurangan dari pengurangan pengukuran a
oleh pengukuran b
dengan salah mutlak dari selisih pengukuran a
dengan pengukuran b
. Atau:
Selisih minimum dua buah pengukuran a
dan b
= pengukuran
a - pengukuran
b -
salah mutlak dari selisih pengukuran a
dengan pengukuran
b .
Contoh 20 Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5 km dan
28,7km. Tentukan selisih minimum dari hasil dua pengukuran tersebut. Penyelesaian:
Dari Contoh 15, salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km dan 28,7km adalah 0,1km
Selisih minimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = 32,5km - 28,7km - salah mutlak dari selisih dua pengukuran 32,5km
dan 28,7km = 3,8km - 0,10km
= 3,70km
Definisi 13
Perkalian maksimum dua buah pengukuran a
dan b
didefinisikan sebagai hasil kali ukuran maksimum ukuran terbesar pengukuran
a dengan
ukuran maksimum ukuran terbesar pengukuran b
. Atau:
Perkalian maksimum pengukuran a
dengan pengukuran b
= ukuran maksimum pengukuran
a ×
ukuran maksimum pengukuran b
.
Contoh 21
Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan perkalian maksimum dari hasil dua pengukuran
tersebut.
Penyelesaian: Salah mutlak dari hasil pengukuran 32,5km adalah 0,05km
Salah mutlak dari hsil pengukuran 28,7km adalah 0,05km Ukuran maksimum dari pengukuran 32,5km
= 32,5km + 0,05km = 32,55km Ukuran maksimum dari pengukuran 28,7km
= 28,7km + 0,05km = 28,75km Perkalian maksimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km
= ukuran maksimum pengukuran 32,5km ×
ukuran maks pengukuran 28,7km = 32,55km
× 28,75km
8
= 935, 8125km
2
Contoh 22: Untuk mencari luas suatu persegipanjang, Ari mengukur panjang dua sisi
persegipanjang tersebut. Hasil pengukuran Ari menunjukkan bahwa panjang dua sisi persegipanjang tersebut adalah 125,22dm dan
101,13dm. Berapakah luas maksimum persegipanjang dari hasil pengukuran Ari tersebut?
Penyelesaian: Salah mutlak pengukuran panjang sisi-sisi persegipanjang yang dilakukan
Ari adalah 0,005dm. Ukuran maksimum dari panjang sisi-sisi pada persegi panjang adalah 125,225dm dan 101,135dm. Luas maksimum dari
persegipanjang berdasarkan hasil pengukuran Ari adalah:
125,225dm ×
101,135dm = 12664,63dm
2
dibulatkan ke dua angka desimal.
Definisi 14 Perkalian minimum dua buah pengukuran
a dan
b didefinisikan sebagai
hasil kali ukuran minimum ukuran terkecil pengukuran a
dengan ukuran minimum ukuran terkecil pengukuran
b .
Atau: Perkalian minimum pengukuran
a dengan pengukuran
b =
ukuran minimum pengukuran a
× ukuran minimum pengukuran
b .
Contoh 23
Hasil dua pengukuran panjang masing-masing adalah 32,5km dan 28,7km. Tentukan perkalian minimum dari hasil dua pengukuran tersebut.
Penyelesaian:
Salah mutlak dari hasil pengukuran 32,5km adalah 0,05km Salah mutlak dari hasil pengukuran 28,7km adalah 0,05km
Ukuran minimum dari pengukuran 32,5km = 32,5km - 0,05km = 32,45km Ukuran minimum dari pengukuran 28,7km = 28,7km - 0,05km = 28,65km
Perkalian minimum dua pengukuran 32,5km dan 28,7km = ukuran minimum pengukuran 32,5km
× ukuran minimum pengukuran 28,7km
= 32,45km ×
28,65km = 929, 6925km
2
Contoh 23: Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa jari-jari sebuah lingkaran adalah
0,421m. Tentukan luas minimal dari lingkaran tersebut. Penyelesaian:
Salah mutlak hasil pengukuran jari-jari lingkaran adalah 0,0005m. Luas minimal lingkaran yang diperoleh dari pengukuran tersebut adalah
9
2 2
2
1768202 ,
4205 ,
m m
π π
=
pembulatan.
2.3 Bahan Diskusi