Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Cara Menggunakan Rumus

9 2 − 11 + 15 = 0 ⇔ 2 − 5 − 3 = 0 ⇔ = atau = 3.

b. Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Contoh 3: + 3 − 18 = 0 ⇔ + 3 = 18 ⇔ + 3 + = 18 + ⇔ + = ⇔ + = ± ⇔ = 3, = −6 Contoh 4: 2 + 6 + 3 = 0 ⇔ 2 + 6 = −3 ⇔ + 3 = − ⇔ + 3 + = − + ⇔ + 3 2 = 3 4 ⇔ + = ± √ ⇔ = − + √ , = − − √ .

c. Cara Menggunakan Rumus

Berikut ini diberikan penurunan rumus menentukan akar-akar persamaan kuadrat + + = 0; , , ∈ , ≠ 0. Perhatikan dan amati setiap langkah Adakah langkah yang salah? Jika ada jelaskan mengapa salah kemudian buatlah penurunan yang benar + + = 0. Karena tidak nol,maka dapat ditulis, ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 2 2 = + − + + a c a b a b x a b x a c a b a b x a b x − = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 a ac a b a b x − = + 10 ⇔ ⇔ 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = ± ⇔ 2 2 4 2 4 b b ac x a a − = − ± Sehingga dipeloleh dua nilai yaitu, 1 2 2 4 2 4 b b ac x a a − = − + dan 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − = − − ⇔ 2 1 4 2 2 b b ac x a a − = − + dan 2 2 4 2 2 b b ac x a a − = − − Dengan menyederhanakan bentuk diatas, diperoleh ⇔ 2 1 4 2 b b ac x a + − = − dan 2 2 4 2 b b ac x a − − = − JIka 2 4 b ac − disingkat dengan D, maka diperoleh akar- akar persamaan kuadrat di atas adalah 1,2 2 b D x a ± = − Contoh 5: 2 − 5 − 12 = 0 , = 5 ± 25 − 4.2 −12 2.2 , = 5 ± √121 4 = 5 + 11 4 , = 5 − 11 4 = 4 , = − 3 2 Kita ingat kembali bahwa akar-akar persamaan kuadrat + + = 0 adalah , = − ± √ − 4 2 Atau dapat ditulis dengan, , = − ± √ 2 Berdasarkan rumus tersebut diperoleh, 2 2 2 4 4 2 a ac b a b x − = + 11 = +,-√. dan = +,+√. . Dengan demikian jumlah akar-akarnya adalah + = − − √ 2 + − − √ 2 = − 2 . Sedangkan hasil kali akar-akarnya adalah . = − − √ 2 . − − √ 2 = . Coba jelaskan banyak akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya Contoh 6: Jika 0 dan 1 merupakan akar-akar persamaan 6 + 5 − 6 = 0, tentukan nilai: a 0 + 1 b 0 1 + 01 Jawab: 0 + 1 = 0 + 1 − 201 = − 5 12 − 2 − 6 6 = 939 432. 0 1 + 01 = 0 + 1 01 = − 5 12 −1 = 5 12. Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Diketahui Akar-akarnya Jika bilangan real 3 dan 4 merupakan akar-akar persamaan kuadrat + + = 0, maka − 3 dan − 4 merupakan faktor dari + + . Dengan demikian jika 0 dan 1 merupakan akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah − 0 − 1 = 0 atau dapat ditulis menjadi − 0 + 1 + 01 = 0. 12 Kerjakan 1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah: a −7 dan 4 b 5 dan 11 c − dan 8 d dan 2. Jika akar-akar persamaan kuadrat + 4 − 2 = 0 adalah 0 dan 1, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 0 1 dan 01

A. Pertidaksamaan