Identitas Pythagoras Identitas Simetri
3. Identitas Pythagoras
Eksplorasi Kerjakanlah Perhatikan segitiga ABC di bawah. tan A = A A cos sin sin A = cos A . tan A cotan A = A A sin cos cos A = sin A. cotan A αααα A C B C a B A 15 Komunikasi Matematika Jelaskan, apakah identitas sin 2 α + cos 2 α = 1 berlaku juga untuk α 90 ? Perhatikan identitas sin 2 α + cos 2 α = 1, kedua ruas dibagi dengan cos 2 α , dengan cos 2 α ≠ 0 α α 2 2 cos sin + α α 2 2 cos cos = α 2 cos 1 tan 2 α + 1 = sec 2 α identitas resiprokal Kerja Kelompok Dari identitas sin 2 α + cos 2 α = 1, bagilah kedua ruas dengan sin 2 α. Apakah yang Anda dapatkan? Apakah kesimpulannya? Kesimpulan Apakah Identitas trigonometri berikut ini berlaku untuk semua nilai α ? Latihan 5 Diketahui tg α = 5 2 , hitunglah cos α. Penyelesaian Untuk mencari cos α, terlebih dahulu dicari sec α. tan 2 α + 1 = sec 2 α identitas Pythagoras 5 2 2 + 1 = sec 2 α tan α diganti dengan 5 2 sec 2 α = 25 29 , cos α = α sec 1 identitas hasil bagi = ± 29 5 atau kira-kira ± 0,93 Identitas Pythagoras 1. sin 2 α + cos 2 α = 1 2. tan 2 α + 1 = sec 2 α 3. 1 + cotan 2 α = cosec 2 α 164. Identitas Simetri
Untuk menentukan tanda nilai suatu fungsi, perlu diketahui besar sudutnya atau kuadran yang memuat letak salah satu kaki sudutnya kaki sudut yang lain terletak pada sumbu X. Untuk menentukan nilai fungsi ini diperlukan identitas simetri dari sin α dan cos α. Untuk nilai fungsi yang lain mengikuti nilai dari sin α dan cos α. Berikut ini adalah identitas trigonometri yang berlaku untuk sebarang bilangan bulat k dan semua nilai A. Bagaimanakah menggambar sudut yang lebih dari 360 ? Didapatkan: sin A+360 = sin A cos A+360 = cos A Apakah juga berlaku untuk kelipatan 360 ? Bentuk Umum: Kerjakan dengan teman Anda Untuk bilangan bulat k, 1. apakah berlaku tanA+k.360 = tan A? 2. apakah berlaku tanA+k.180 = tan A? sin A + k.360 = sin A cos A + k.360 = cos A dengan k bilangan bulat. A 360 +A x y 17 Latihan 6 Nyatakan nilai berikut ini sebagai fungsi dari suatu sudut di kuadran I. a. sin 765 b. tan 315 Penyelesaian a. 765 = 2360 + 45 . Jadi sin 765 = sin 45 b. 315 = 360 - 45 tan 315 = 315 cos 315 sin = 45 cos 45 sin − = - tg 45 Latihan 7 Sederhanakanlah : sin 2 x + sin 2 x tan 2 x Penyelesaian sin 2 x + sin 2 x tan 2 x = sin 2 x 1 + tan 2 x pemfaktoran = sin 2 x sec 2 x identitas Pythagoras = sin 2 x x 2 cos 1 identitas resiprokal = tan 2 x identitas hasil bagi Latihan 8 Masalah lintasan bola Lintasan bola berikut rumusnya adalah h = θ θ 2 2 2 sec 2 tan g v , Sederhanakanlah rumus tersebut. h = θ θ 2 2 2 sec 2 tan g v h = cos 1 2 cos sin 2 2 2 2 θ θ θ g v = θ θ θ 2 2 2 2 cos 2 cos sin g v = g v 2 sin 2 2 θ Jadi rumus yang lebih sederhana adalah h = g v 2 sin 2 2 θ h v θ 18 L = 2 1 bc sin A. L = 2 1 ab sin C L = 2 1 ac sin B. D. Kegiatan Belajar 4: LUAS SEGITIGA Luas suatu segitiga dapat dinyatakan dengan 2 sisi segitiga tersebut dan sudut apitnya. Misal sebuah segitiga ABC diketahui panjang sisi AC dan AB, dan besar sudut apitnya, yaitu sudut A seperti pada gambar di samping. Misal L adalah luas segitiga ABC dan h adalah panjang garis tinggi dari sudut B ke sisi AC, maka L =Parts
» Materi PLPG Modul Matematika
» Deskripsi Prasyarat Petunjuk Penggunaan Modul
» Deskripsi Bahan Ajar Langkah-langkah Pembelajaran
» Empat Tahap Mewujudkan Guru Profesional
» Alur Pengembangan Profesi dan Karir
» Kebijakan Pemerataan Guru KEBIJAKAN UMUM PEMBINAAN DAN PENGEMBANG AN
» Kewenangan Pemerintah Provinsi atau KabupatenKota
» Esensi Peningkatan Kompetensi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Prinsip-pinsip Khusus Prinsip-Prinsip Peningkatan Kompetensi dan Karir
» Pendidikan dan Pelatihan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kegiatan Selain Pendidikan dan Pelatihan
» Publikasi Ilmiah Karya Inovatif
» Kompetensi Pedagogik Kompetensi Kepribadian
» Kompetensi Profesional PENINGKATAN KOMPETENSI
» Latar Belakang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Persyaratan Prinsip Pelaksanaan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Aspek yang Dinilai PENINGKATAN KOMPETENSI
» Tahap Pelaksanaan Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Penilaian Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Pelaporan Prosedur Pelaksanaan
» Promosi Pendidikan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Pengembangan Profesi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Unsur Penunjang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Perlindungan hukum PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Perlindungan Kesehatan dan Keselamatan Kerja Perlindungan Hak Atas Kekayaan Intelektual
» Mediasi Negosiasi dan Perdamaian
» Konsiliasi dan perdamaian Advokasi Litigasi
» Advokasi Nonlitigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan Guru Berprestasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan bagi Guru PLBPK Berdedikasi
» Penghargaan Guru Pemenang Olimpiade
» Pembinaan dan Pemberdayaan Guru Berprestasi dan Guru Penghargaan Lainnya
» Tunjangan Profesi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Fungsional Tunjangan Khusus
» Maslahat Tambahan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Hubungan Guru dengan Peserta Didik
» Hubungan Guru dengan OrangtuaWali Siswa Hubungan Guru dengan Masyarakat
» Hubungan Guru dengan Sekolah dan Rekan Sejawat
» Hubungan Guru dengan Profesi Hubungan Guru dengan Organisasi Profesi
» Hubungan Guru dengan Pemerintah
» Tujuan Uraian materi Model-model pembelajaran
» Teori Belajar Behavioristik MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Teori Belajar Kognitif MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Rangkuman MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Student Teams-Achievement Division STAD Jigsaw
» Inkuiri atau Belajar Melalui Penemuan
» Pembelajaran berdasarkan Masalah Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Langsung Metode Integratif
» Metode Tematik Metode Kuantum
» Metode Partisipatori Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Kontekstual Model-model PAIKEM
» Perencanaan Proses Pembelajaran MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Eksplorasi Elaborasi Konfirmasi Kegiatan Inti
» Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Penutup
» Rasional Penggunaan Media 1 Tujuan
» Pembuatan Media Audio 1 Warna. Warna merupakan unsur tambahan yang terpenting dalam media visual,
» Pembuatan Multimedia Penuangan naskah kasar draft ke dalam blanko naskah. Naskah kasar yang telah
» Strategi Penggunaan Media Pembelajaran
» Pengukuran, Asesmen, dan Evaluasi
» Metode Asesmen MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Penilaian Unjuk Kerja Teknik Asesmen
» Teknik Penilaian Sikap Penilaian Sikap
» Teknik Penilaian Portofolio Penilaian Portofolio
» Penilaian Diri self assessment
» Laporan Sebagai Akuntabilitas Publik Bentuk Laporan
» Penentuan Kenaikan Kelas Rapor
» Sekolah dan Komite Sekolah Kelompok Sekolah Musyawarah Guru Mata Pelajaran MGMP Dinas Pendidikan
» Mengembangkan Kegiatan Pembelajaran Komponen silabus
» Merumuskan Indikator Komponen silabus
» Latar Belakang MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Pengertian Pengertian dan Prinsip Pembelajaran Tematik, dan Tahap-Tahap Pengembangan
» Prinsip Pengembangan Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
» Menetapkan Jaringan Tema Menyusunan Silabus Penyusunan Rencana Pembelajaran
» Perilaku-perilaku Sosial Perilaku-perilaku berbahasa Perilaku-perilaku Musik
» Perilaku-perilaku Fisik Perilaku-perilaku Seni Perilaku-perilaku Drama
» URAIAN MATERI GEOMETRI 1. TUJUAN
» Menggambar Bangun Ruang MENGGAMBAR BANGUN GEOMETRI a.
» SEGIBANYAK KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN SEGITIGA
» MELUKIS GARIS TINGGI PADA SEGITIGA Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis berat dari
» Titik Berat Segitiga MENGGUNAKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT SEGITIGA.
» Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
» hijau dan biru Jika r = n, maka didapatkan:
» Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data
» DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi TEOREMA . Jika
» TEOREMA . Jika TEOREMA . Fungsi f dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap dua
» KESALAHAN PENGUKURAN Uraian Materi
» OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi
» Tujuan Uraian Materi Bentuk Pangkat
» Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Cara Menggunakan Rumus
» Kalimat dan pernyataan Variabel, konstanta, dan parameter
» Kalimat terbuka dan kalimat tertutup Kata hubung kalimat
» Himpunan, anggota himpunan, dan notasi himpunan Himpunan kosong dan himpunan semesta
» Himpunan berhingga dan tak berhingga Relasi Antar Himpunan
» Dua himpunan yang ekivalen Diagram Venn Operasi Pada Himpunan
» Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
» Teknologi Informasi dan Komunikasi TIK untuk Pembelajaran Matematika
» Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Istimewa Sinus, Cosinus, dan Tangens di Semua Kuadran
» Identitas Pythagoras Identitas Simetri
Show more