Identitas Pythagoras Identitas Simetri

14 ABC siku-siku di B. Berapakah sin 2 α + cos 2 α ? Apakah kesimpulan Anda? Kerja Kelompok Kerjakanlah bersama teman Anda Pada sudut berapakah sec A tidak terdefinisi? Carilah juga dimana tan A dan cotan A tidak terdefinisi Anda dapat menggunakan identitas resiprokal untuk mencari nilai-nilai fungsi trigonometri 2. Identitas Hasil Bagi Eksplorasi Perhatikan segitiga ABC berikut ini. AB BC dan AC AB AC BC = = = α α α tan , cos , sin Apakah Anda dapat mencari hubungan antara sin, cos, dan tan? Anda akan mendapatkan bahwa α α α cos sin tan = atau sin α = tan α . cos α . Dapatkah Anda mencari hubungan antara sin, cos, dan cotan? Dari hubungan tersebut Anda mendapatkan identitas, yang disebut dengan identitas hasil bagi. Identitas berikut ini berlaku untuk semua nilai A kecuali untuk fungsi yang tidak terdefinisi.

3. Identitas Pythagoras

Eksplorasi Kerjakanlah Perhatikan segitiga ABC di bawah. tan A = A A cos sin sin A = cos A . tan A cotan A = A A sin cos cos A = sin A. cotan A αααα A C B C a B A 15 Komunikasi Matematika Jelaskan, apakah identitas sin 2 α + cos 2 α = 1 berlaku juga untuk α 90 ? Perhatikan identitas sin 2 α + cos 2 α = 1, kedua ruas dibagi dengan cos 2 α , dengan cos 2 α ≠ 0 α α 2 2 cos sin + α α 2 2 cos cos = α 2 cos 1 tan 2 α + 1 = sec 2 α identitas resiprokal Kerja Kelompok Dari identitas sin 2 α + cos 2 α = 1, bagilah kedua ruas dengan sin 2 α. Apakah yang Anda dapatkan? Apakah kesimpulannya? Kesimpulan Apakah Identitas trigonometri berikut ini berlaku untuk semua nilai α ? Latihan 5 Diketahui tg α = 5 2 , hitunglah cos α. Penyelesaian Untuk mencari cos α, terlebih dahulu dicari sec α. tan 2 α + 1 = sec 2 α identitas Pythagoras 5 2 2 + 1 = sec 2 α tan α diganti dengan 5 2 sec 2 α = 25 29 , cos α = α sec 1 identitas hasil bagi = ± 29 5 atau kira-kira ± 0,93 Identitas Pythagoras 1. sin 2 α + cos 2 α = 1 2. tan 2 α + 1 = sec 2 α 3. 1 + cotan 2 α = cosec 2 α 16

4. Identitas Simetri

Untuk menentukan tanda nilai suatu fungsi, perlu diketahui besar sudutnya atau kuadran yang memuat letak salah satu kaki sudutnya kaki sudut yang lain terletak pada sumbu X. Untuk menentukan nilai fungsi ini diperlukan identitas simetri dari sin α dan cos α. Untuk nilai fungsi yang lain mengikuti nilai dari sin α dan cos α. Berikut ini adalah identitas trigonometri yang berlaku untuk sebarang bilangan bulat k dan semua nilai A. Bagaimanakah menggambar sudut yang lebih dari 360 ? Didapatkan: sin A+360 = sin A cos A+360 = cos A Apakah juga berlaku untuk kelipatan 360 ? Bentuk Umum: Kerjakan dengan teman Anda Untuk bilangan bulat k, 1. apakah berlaku tanA+k.360 = tan A? 2. apakah berlaku tanA+k.180 = tan A? sin A + k.360 = sin A cos A + k.360 = cos A dengan k bilangan bulat. A 360 +A x y 17 Latihan 6 Nyatakan nilai berikut ini sebagai fungsi dari suatu sudut di kuadran I. a. sin 765 b. tan 315 Penyelesaian a. 765 = 2360 + 45 . Jadi sin 765 = sin 45 b. 315 = 360 - 45 tan 315 = 315 cos 315 sin = 45 cos 45 sin − = - tg 45 Latihan 7 Sederhanakanlah : sin 2 x + sin 2 x tan 2 x Penyelesaian sin 2 x + sin 2 x tan 2 x = sin 2 x 1 + tan 2 x pemfaktoran = sin 2 x sec 2 x identitas Pythagoras = sin 2 x x 2 cos 1 identitas resiprokal = tan 2 x identitas hasil bagi Latihan 8 Masalah lintasan bola Lintasan bola berikut rumusnya adalah h = θ θ 2 2 2 sec 2 tan g v , Sederhanakanlah rumus tersebut. h = θ θ 2 2 2 sec 2 tan g v h = cos 1 2 cos sin 2 2 2 2 θ θ θ g v = θ θ θ 2 2 2 2 cos 2 cos sin g v = g v 2 sin 2 2 θ Jadi rumus yang lebih sederhana adalah h = g v 2 sin 2 2 θ h v θ 18 L = 2 1 bc sin A. L = 2 1 ab sin C L = 2 1 ac sin B. D. Kegiatan Belajar 4: LUAS SEGITIGA Luas suatu segitiga dapat dinyatakan dengan 2 sisi segitiga tersebut dan sudut apitnya. Misal sebuah segitiga ABC diketahui panjang sisi AC dan AB, dan besar sudut apitnya, yaitu sudut A seperti pada gambar di samping. Misal L adalah luas segitiga ABC dan h adalah panjang garis tinggi dari sudut B ke sisi AC, maka L =