Operasi Gabungan = Union Operasi Irisan intersection Operasi Komplemen Operasi Selisih difference Operasi Jumlah Symmetry Difference
a. Operasi Pada Himpunan
Dari satu atau beberapa himpunan dapat diperoleh himpunan baru bila pada himpunan-himpunan tersebut dikenakan apa yang dinamakan operasi.a. Operasi Gabungan = Union
Gabungan dua himpunan A dan B ditulis A U B adalah himpunan semua anggota A atau B atau anggota kedua-duanya. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis: Λ A U B = { x │ x ∈ A atau x ∈ B } , atau A U B = { x │ x ∈ A ν x ∈ B } Beberapa kemungkinan diagram Venn dari A U B adalah: A U B A U B A U B A U B S A ▪ 5 ▪ 6 ▪ 7 ▪ 8 ▪ 2 ▪ 1 ▪ 3 ▪ 4 S A P A B B A A B A B 13b. Operasi Irisan intersection
Irisan dua himpunan A dan B ditulis A I B adalah himpunan semua anggota A yang juga menjadi anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis: A I B = { x │ x ∈ A dan x ∈ B } atau A I B = { x │ x ∈ A Λ x ∈ B } Beberapa kemungkinan diagram Venn dari A I B adalah: A I B A I B A I B A I Bc. Operasi Komplemen
Komplemen himpunan A ditulis A’ atau A c atau A adalah himpunan semua anggota semesta yang bukan anggota A. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis: A c = { x │ x ∈ S Λ x ∉ A } Diagram Venn dari A c adalah: A B B A A B A B S A c A 14d. Operasi Selisih difference
Selisih himpunan B dari himpunan A ditulis B – A adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah semua anggota B yang bukan anggota A. Jadi B – A = B I A c. Jika dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan, maka: B – A = { x │ x ∈ B dan x ∉ A } atau B – A = { x │ x ∈ B Λ x ∉ A } = { x │ x ∈ B Λ x ∈ A c } Beberapa kemungkinan diagram Venn dari B - A adalahe. Operasi Jumlah Symmetry Difference
Jumlah dua himpunan A dan B ditulis A + B adalah himpunan semua anggota A atau B tetapi bukan anggota persekutuan A dan B. Jika dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan, maka: A + B = { x │ x ∈ A U B dan x ∉ A I B} = { x │ x ∈ A -B atau x ∈ B - A} A B B A A B A B B - A B - A B - A B - A 15 Beberapa kemungkinan diagram Venn dari A + B adalah: Beberapa Sifat Operasi : Berdasarkan definisi operasi-operasi himpunan tersebut, maka berlaku sifat- sifat berikut ini: 1 Komutatif a A U B = B U A b A I B = B I A Bukti: 1. A U B = { x │ x ∈ A atau x ∈ B } = { x │ x ∈ B atau x ∈ A } = B U A 2. A I B = { x │ x ∈ A dan x ∈ B } = { x │ x ∈ B dan x ∈ A } = B I A Cara lain : pembuktian dapat dilakukan dengan cara membuktikan bahwa himpunan pada ruas kiri merupakan subset himpunan pada ruas kanan dan juga himpunan pada ruas kanan merupakan subset himpunan pada ruas kiri. Cobalah 2 Asosiatif a A U B U C = A U B U C b A I B I C = A I B I C Coba buktikan A B B A A B A B A + B A + B A + B A + B 16 3 Distributif a A U B I C = A U B I A U C b A I B U C = A I B U A I C 4 Komplementer a A U A c = S b A I A c = ∅ ∅ ∅ ∅ 5 De Morgan a A U B c = A c I B c b A I B c = A c U B c 6 Penyerapan a A U A I B = A b A I A U B = A f. Operasi perkalian silang Product Cartesius Perkalian silang dua himpunan A dan B ditulis A x B adalah himpunan semua pasangan berurutan yang unsur pertamanya anggota A dan unsur keduanya anggota B. Jika dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan, maka: A x B = { x, y │ x ∈ A dan y ∈ B} Sebagai contoh, misalkan A = { 1, 2, 3 } dan B = { a, b }, maka: A x B = { 1,a, 1,b, 2,a, 2,b, 3,a, 3,b } Bagaimanakah dengan B x A? Apakah A x B = B x A? Mengapa? Apa hubungan antara nA, nB dan nAxB? Perhatikan permasalahan berikut. Perjalanan dari kota P ke kota Q dapat ditempuh dengan menggunakan bis, kereta api, atau pesawat terbang. Dari kota Q ke kota R dapat ditempuh dengan menggunakan bis atau taksi. Sebutkan macam dan berapa cara yang dapat ditempuh jika seseorang pergi dari kota P ke kota R lewat Q?g. Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
Parts
» Materi PLPG Modul Matematika
» Deskripsi Prasyarat Petunjuk Penggunaan Modul
» Deskripsi Bahan Ajar Langkah-langkah Pembelajaran
» Empat Tahap Mewujudkan Guru Profesional
» Alur Pengembangan Profesi dan Karir
» Kebijakan Pemerataan Guru KEBIJAKAN UMUM PEMBINAAN DAN PENGEMBANG AN
» Kewenangan Pemerintah Provinsi atau KabupatenKota
» Esensi Peningkatan Kompetensi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Prinsip-pinsip Khusus Prinsip-Prinsip Peningkatan Kompetensi dan Karir
» Pendidikan dan Pelatihan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kegiatan Selain Pendidikan dan Pelatihan
» Publikasi Ilmiah Karya Inovatif
» Kompetensi Pedagogik Kompetensi Kepribadian
» Kompetensi Profesional PENINGKATAN KOMPETENSI
» Latar Belakang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Persyaratan Prinsip Pelaksanaan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Aspek yang Dinilai PENINGKATAN KOMPETENSI
» Tahap Pelaksanaan Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Penilaian Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Pelaporan Prosedur Pelaksanaan
» Promosi Pendidikan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Pengembangan Profesi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Unsur Penunjang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Perlindungan hukum PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Perlindungan Kesehatan dan Keselamatan Kerja Perlindungan Hak Atas Kekayaan Intelektual
» Mediasi Negosiasi dan Perdamaian
» Konsiliasi dan perdamaian Advokasi Litigasi
» Advokasi Nonlitigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan Guru Berprestasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan bagi Guru PLBPK Berdedikasi
» Penghargaan Guru Pemenang Olimpiade
» Pembinaan dan Pemberdayaan Guru Berprestasi dan Guru Penghargaan Lainnya
» Tunjangan Profesi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Fungsional Tunjangan Khusus
» Maslahat Tambahan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Hubungan Guru dengan Peserta Didik
» Hubungan Guru dengan OrangtuaWali Siswa Hubungan Guru dengan Masyarakat
» Hubungan Guru dengan Sekolah dan Rekan Sejawat
» Hubungan Guru dengan Profesi Hubungan Guru dengan Organisasi Profesi
» Hubungan Guru dengan Pemerintah
» Tujuan Uraian materi Model-model pembelajaran
» Teori Belajar Behavioristik MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Teori Belajar Kognitif MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Rangkuman MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Student Teams-Achievement Division STAD Jigsaw
» Inkuiri atau Belajar Melalui Penemuan
» Pembelajaran berdasarkan Masalah Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Langsung Metode Integratif
» Metode Tematik Metode Kuantum
» Metode Partisipatori Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Kontekstual Model-model PAIKEM
» Perencanaan Proses Pembelajaran MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Eksplorasi Elaborasi Konfirmasi Kegiatan Inti
» Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Penutup
» Rasional Penggunaan Media 1 Tujuan
» Pembuatan Media Audio 1 Warna. Warna merupakan unsur tambahan yang terpenting dalam media visual,
» Pembuatan Multimedia Penuangan naskah kasar draft ke dalam blanko naskah. Naskah kasar yang telah
» Strategi Penggunaan Media Pembelajaran
» Pengukuran, Asesmen, dan Evaluasi
» Metode Asesmen MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Penilaian Unjuk Kerja Teknik Asesmen
» Teknik Penilaian Sikap Penilaian Sikap
» Teknik Penilaian Portofolio Penilaian Portofolio
» Penilaian Diri self assessment
» Laporan Sebagai Akuntabilitas Publik Bentuk Laporan
» Penentuan Kenaikan Kelas Rapor
» Sekolah dan Komite Sekolah Kelompok Sekolah Musyawarah Guru Mata Pelajaran MGMP Dinas Pendidikan
» Mengembangkan Kegiatan Pembelajaran Komponen silabus
» Merumuskan Indikator Komponen silabus
» Latar Belakang MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Pengertian Pengertian dan Prinsip Pembelajaran Tematik, dan Tahap-Tahap Pengembangan
» Prinsip Pengembangan Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
» Menetapkan Jaringan Tema Menyusunan Silabus Penyusunan Rencana Pembelajaran
» Perilaku-perilaku Sosial Perilaku-perilaku berbahasa Perilaku-perilaku Musik
» Perilaku-perilaku Fisik Perilaku-perilaku Seni Perilaku-perilaku Drama
» URAIAN MATERI GEOMETRI 1. TUJUAN
» Menggambar Bangun Ruang MENGGAMBAR BANGUN GEOMETRI a.
» SEGIBANYAK KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN SEGITIGA
» MELUKIS GARIS TINGGI PADA SEGITIGA Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis berat dari
» Titik Berat Segitiga MENGGUNAKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT SEGITIGA.
» Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
» hijau dan biru Jika r = n, maka didapatkan:
» Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data
» DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi TEOREMA . Jika
» TEOREMA . Jika TEOREMA . Fungsi f dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap dua
» KESALAHAN PENGUKURAN Uraian Materi
» OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi
» Tujuan Uraian Materi Bentuk Pangkat
» Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Cara Menggunakan Rumus
» Kalimat dan pernyataan Variabel, konstanta, dan parameter
» Kalimat terbuka dan kalimat tertutup Kata hubung kalimat
» Himpunan, anggota himpunan, dan notasi himpunan Himpunan kosong dan himpunan semesta
» Himpunan berhingga dan tak berhingga Relasi Antar Himpunan
» Dua himpunan yang ekivalen Diagram Venn Operasi Pada Himpunan
» Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
» Teknologi Informasi dan Komunikasi TIK untuk Pembelajaran Matematika
» Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Istimewa Sinus, Cosinus, dan Tangens di Semua Kuadran
» Identitas Pythagoras Identitas Simetri
Show more